1、15.2.1 图形的旋转教学目标知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定过程与方法：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能、发展初步的审美能力情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识重点、难点重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索教学过程一、利用幻灯与挂图导入新课1出示投影 1 课本 P72 图 1521学生观察图形，并分析以下问题教师问：（1）上面情景中，哪些零部件作转动？（2）
2、在这些转动中有哪些共同特征？（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？学生交流问题（2）形成共识老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转” （板书） 2出示投影 2 课本 P72 图 1522学生观察上面两个画面老师提出：这是法国数学家庞加莱（18541912）创设的几何模型，它们与投影 1 中的三种图形，有何共同点？同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点
3、叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小这里还应强调三点：（1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动（2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的（3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定3出示投影 3 课本 P72 图 1523学生观察图形教师提出问题：（1）单摆上小球的转动由位置 P 转到 P，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？（2）单摆上小球转到 P 与 P中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？学生在讨论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化二、合作交流，探索规律1做一
4、做：大家把准备好的透明纸拿出来 （上节已布置）按老师要求完成以下内容：（1）任意画一个ABC（2）把透明纸覆盖在ABC 上，并在透明纸上画出一个与ABC 重合的三角形（3）把一枚图钉在点 A 处固定（4）将透明纸绕着图钉（即点 A）转动 45，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A、B、C我们可以认为ABC 绕着 A 点旋转 45后到ABC同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？2出示投影 4 课本 P73 图 1525同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：（1）B 点旋转到哪一点？（点 B）（2）C 点旋转到哪一点？（点 C）（3）BAC 旋转到哪里？
5、（BAC）（4）线段 AB 旋转到哪里？（线段 AB）（5）线段 AC 旋转到哪里？（线段 AC）（6）线段 BC 旋转到哪里？（线段 BC）（7）B 旋转到哪里？（B）（8）C 旋转到哪里？（C）（9）它的旋转中心是什么？（点 A）（10）它的旋转的角度是多少？（45）这里要给学生指出：在旋转的过程中， （1）点 B 与点 B，点 C 和点 C是对应点；（2）线段 AB 与线段 AB，线段 AC 与 AC，线段 BC 与线段 BC是对应线段；（3）BAC 和BAC，B 与 B，C 与C是对应角想一想：ABC 的边 AB 的中点 D 的对应点在哪里？根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心
6、，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以 AB 的中点 D 的对应点也应在它的对应线段 AB的中点位置做一做：如果ABC 的外面一点 O 作为旋转中心，把ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转60，将ABC 旋转到ABC位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流3出示投影 5 课本 P73 图 1525学生在观察对照中，教师提出问题：ABC 和ABC的顶点、边、角是如何对应的呢？（1）点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C是对应点（2）线段 AB 与线段 AB，线段 BC 与线段 BC，线段 AC 与线段 AC是对应线段（即对应边） （3）A 与A，B 与B，C 与
7、C是对应角三、结合范例，加深理解例 1 如课本 P74 图 1526，ABC 是等边三角形，D 为 BC 一点，ABD 经过旋转到达ACE 的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？分析：（1）ABD 是绕着点 A 按逆时针方向旋转到ACE 的位置，所以点 A应是它的旋转中心（2）由于 AB 与 AC 是ABD 与ACE 的对应边，即 AB 绕着点 A 旋转到 AC 的位置，所以它的旋转角为BAC=60（3）根据旋转原理，ABD 上各点都是绕着点 A 旋转到ACE 的位置，所以 AB 的中点M 也应转到 AB
8、 的对应线段 AC 的中点 M处解：（1）旋转中心是 A（2）旋转了 60（3）点 M 转到 AC 的中点 M处例 2 如课本 P74 图 1527 所示， （1）点 M 是线段 AB 上一点，将线段 AB 绕着点 M顺时针方向旋转 90，旋转后的线段与原线段位置有何关系？（2）将线段 AB 绕着点 M，逆时针方向旋转 90呢？分析：（1）把线段 AB 绕着 M 按顺时针方向旋转 90，即到 AB位置，由于 AB 交AB于 M，成 90角，所以 AB 与 AB互相垂直（2）把线段 AB 绕着 M 按逆时针方向旋转 90，即到 AB位置，由于 AB交 AB于 M 成 90角，所以 AB与 AB
9、互相垂直解：（1）AB与 AB 互相垂直（2）AB与 AB 互相垂直四、随堂练习，巩固提高课本 P74 练习第 1，2，3 题参考答案：1略2图中 A 是旋转中心，用量角器量出BAB的度数就是它的旋转度数3A 是旋转中心，旋转了 45五、作业布置1课本 P78 习题 152 第 2，3 题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题1如图所示，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是_，经过旋转点 A 转动_，点 C 转动_，点 B 转到_，点 A 与点_，点 C 与点_，点 B与点_是对应点线段 OA 与线段_，
10、线段 OB 与线段_，线段 BC与线段_，线段 OB 与线段_是对应线段，A 与_，B 与_，C 与_，AOB 与_是对应角，四边形 OACB 与四边形 ODEF 的形状、大小_2钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，它的旋转中心是_，经过 20 分，分针旋转_度二、解答题3如图所示，ABC 绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D（1）试确定顶点 B、C 的位置；（2）画出旋转后的三角形；（3）写出它们的对应线段、对应角4如图所示，将大写字母 M 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90作出旋转后的图案5如图所示，BDE 是等边ABC 绕着 B 点按逆时针方向旋转 30得到的，按图回答：（
11、1）A、B、C 的对应点是什么？（2）线段 AB、AC、BC 的对应线段是什么？（3）A、C 和ABC 的对应角是什么？EDCBA6如图所示，ABC 的BAC=90，AB=AC，D、E 在 BC 上，DAE=45，AEC按顺时针方向转动一个角后成AFB（1）图所示中哪一点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角7如图所示，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，F 在 AB 上且FDE=45，DEC按顺时针转动一个角度后成DGA（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角（4）求GDF 的度数8如图所示，四边形 AB
12、CD 的BAD=C=90，AB=AD，AEBC 于 E，BEA旋转后能与DFA 重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm，求四边形 AECF 的面积参考答案一、2钟表的中心 120 二、34 略 5 （1）D B E （2）DB DE BE （3）D E DBE 6 （1）A （2）90 （3）A 的对应点是 A E 的对应点为 F C的对应点是 B AC的对应线段 AB AE 的对应线段是 AF EC 的对应线段是 FB 1 的对应角为2 3 的对应角为F C 的对应角为4 7 （1）D （2）90 （4）45 解析:（1）D 为旋转中心 （2）90 （3）G 和 E，C 和 A，D 和 D 为对应点，DG 和 DE，DA 和 DCAG 和 CE 是对应线段，2 和1，4 和C，G 和3 是对应角 （4）458 （1）A （2）90 （3）25cm 2 （四边形 AECF 是正方形）解析:（1）A 点 （2）90 （3）四边形 AFCE 可推得为正方形四边形 ABCD的面积为 25cm2
