1、课题 17.4 反比例函数（二） 课 型 新授课 设 计 人 总 节 时 教 学目 标知 识 目 标 ： 理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出 反比例函数的图象,说出它的性质；利用反比例函数的图象解决有关问题能 力 目 标 ： 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题情 感 目 标 ： 体会用数形结合思想解数学问题重点 作反比例函数的图象难点 理解反比例函数的性质。教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源创设情境 探究归纳 画出函数的图象分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数
2、中自变量 x 0用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象上述图象，通常称为双曲线(hyperbola) 思考：1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？2.反比例函数( k0)的图象在哪两个象限内？ 由什么确定？3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量 x 的增加，函数 y 将 怎样变化？有什么规律？反比例函数有下列性质：(1)当 k 0 时，函数的图象在第一、三象限， 在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每个象限内 y 随 x 的增加而减少；(2
3、)当 k 0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每注 1双曲线的两个分支与 x 轴和 y 轴没有交点；2双曲线的两个分支关于原点成中心对称实践应用 例 1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求 m 的值来源:Zxxk.Com例 2 已知反比例函数(k0) ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，求一次函数ykxk 的图象经过的象限例 3 已知反比例函数的图象过点(1,2) (1)求这个函数的解析式，并画出图象 ；(2)若点 A(5, m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？例 4 已知函数为反比例函数(1)求 m 的值； (2)它
4、的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3 x 时，求此函数的最大值和最小值例 5 一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 y 厘米，宽是 5 厘米，高是x 厘米(1)写出用高表示长的函数关系式；(2 )写出自变量 x 的取值范围；(3)画出函数的图象检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)； (2)2.已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x3 时， y8,求：(1) y 和 x 的函数关系式；来源:学。科。网 Z。X。X。K(2)当时， y 的值； (3)当 x 取何值时，?3.若反比例函数的图象在所在象限内 ， y 随 x 的增大而增
5、大，求 n 的值4.已知反比例函数经过点 A(2, m)和 B(n,2n)，求：(1) m 和 n 的值；(2)若图象上有两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，且 x10 x2，试比较 y1和 y2的大小交流反思 本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线( hyperbola) 2.反比例函数的图像性质：(1)当 k0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而减少；(2)当 k 0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右来源:Zxxk.Com来源:学,科,网上升，也就是在 每个象限内 y 随 x 的增加而增加 课后作 业课 后 反 思 板 书 设 计xy6xky2)1(mxyky
