1、福建省仙游县枫亭中学 2015 届高三第三次月考数学（理）试题一选择题（本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设集合 A=x|-2x3,B=x|x1 或 x4.若全集 U=R,则 A CUB=( )A、 x|1x3 B、 x|1x3 C、 x|1 x3 D、 x|x1 或 x32、已知 ,i 是虚数单位 ，则在复平面内复数 对应的点在( )2)(f ifz31A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知向量 =(x-1,2), =(2,1),则 的充要条件是( )ababA、 B、x=-1 C、x=5 D、x=021x4、已知数列 为等差数列,若 =3, =
2、12,则 =( )n261987aA、27 B、36 C、45 D、635、已知向量 ，b 满足| |2， 与 的夹角为 60，则 在 上的投影是( )aabbA、1 B、2 C、3 D、-16、已知正角 的终边上一点的坐标为 （ ） ，则角 的最小值为( )32cos,inA、 B、 C、 D、535617、将函数 xfysin)(的图象向左平移 4个单位，得到函数 xy2sin的图象，则 xf是（ ）A、 2cosB、 i2 C、 sinx D、 co 8、若 ，且 为第二象限角，则 （ in()icos()s5ta()4）A、 B、 C、 D、7177179、已知ABC 中, , ， ,
3、 ,| |=3,| |=5,则 与 的夹aAb0a4ABCSaba角为( )A、30 B、-150 C、150 D、30或 15010、对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当abcdS=a,cdxyS时, 等于 ( )2a=1bc+A、1 B、-1 C、0 D、 i二填空题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11、设数列 na是等差数列, , , 则此数列 na前项 和等于 2321a619 2012、设 是复数， (其中 表示 的共轭复数)，已知 的实部是-1 ，则1z2zi1zz的虚部为_213、 中，若 ， ，则 ABC53)sin(A52tan）（ BC
4、cos14、如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,BC=2,点 E 是 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若2,则 的值是 .2FFE15、已知数列 的通项公式为 其前 项的和为 ,则na 32cossinnans= .ns3三解答题（本大题有 5 小题，共 80 分）16、(本小题满分 13 分)（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2，3) ， C(2，1)(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若( k ) ，求 k 的值AB OC OC 17、 （本小题满分 13 分）已知在等差数列 中, =2, =11,在等比数列 中,
5、na14nb1431,2ab()求等比数列 的通项公式 ；nnb()求证数列 +1不可能是等比数列.18、 （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足nanS21,na*()N（）求数列 的通项公式；na（）记 ，求数列 的前 项和 (b*)NnbnT19、 （本小题满分 13 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c 设向量(,)mac， (os,c)nCA（1 ）若 ， 3a，求角 A；（2 ）若 ibB， 45，求 cos的值20、 （本小题共 14 分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条休闲大道，它的
6、前一段 OD 是函数 的一部分，后一段 DBC 是函数)0(kxy，时的图象，8,4)2,0)(sinxAxy图象的最高点为 ，垂足为 FOCDFB)38,5（I）求函数 的解析式；sin(y（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点 P 落在曲线 OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？21 （本小题满分 14 分）（1 ） （本小题满分 7 分）选修 42 ：矩阵与变换已知矩阵 的两个特征值为 6 和 1，baA23（）求 的值 （）求矩阵 ., A（2 ） （本小题满分 7 分）选修 44 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， ） ，xoyCs
7、in2coryx0r以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，Ol 1)4si(（）写出圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（）若圆 上的点到直线 的最大距离为 3，求半径 的值.r参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）2、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11 180 12_1_ 13 6114 15. 3n23、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 b a d c a d b b c b16 （本题满分 1
8、3 分）解：(1)由题意，得 (3，5)， (1，1) ，AB AC 则 (2，6)， (4，4) AB AC AB AC 故所求两条对角线的长分别为 4 ，2 .2 10(2) (2， 1)， k (32k，5k)，OC AB OC ( k ) (32 k，5 k)(2 ，1)11 5 k0.AB OC OC 117 （本题满分 13 分）解：()设a n的公差为 d,bn的公比为 q,则a 1=2,a4=11,d= =3,a4-a14-1a n= a1+(n-1)d=3n-1,b 1= =4,b4=32a32q 3=8 即 q=2b n= b1qn-1=42n-1=2n+1 .6 分()若
9、b n+1是等比数列,则 b1+1, b2+1, b3+1 是等比数列,由()可得 b1=4, b2=8, b3=16,显然b n+1的前 3 项依次为 5, 9, 17,由于 517=85, 9=81b 1+1, b2+1, b3+1 不是等比数列 ,数列 bn+1不可能是等比数列. 13 分18（本题满分 13 分）解：（）因为 令 ，解得 2 分21,nSan1a因为 ,所以 3 分*12,(2,)nSanN两式相减得 ， 5 分1n所以 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 7 分2na（）解： ， nb12nb12011()()()nnTL10 分2nL13 分(1)2n.19 （本题满分 13 分）20 （本题满分 14 分）21 （本题满分 14 分）（1 ） （）依题 1，6 是关于 的方程，23()(3)202af bab的两个根，由韦达定理有 4 分73,64解 得（） ，所以 7 分det6A1232） （ ）圆 C 的普通方程为： ，22()()xyr直线 的直角坐标方程为： 3 分l 0（）圆 C 的圆心 C 到 的距离l22d圆 C 上的点到 的距离的最大值为 ，所以 7 分3r1r
