1、吉林省长春市十一中 2015 届高三上学期第二次阶段性测试 数学文试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实数 （ ）iaz)1(2 aA. B. C. D. 012.设 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）),(a,kbab)2kA. B. C. D. 4683.在等差数列 中， ， 为方程 的两根，则n1a0512x 2014182a（ ）A10 B15 C20 D404如图，正三棱 的正视图是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图1AC的面积为（ ）A16 B 32C D 3485.在锐角 中， “ ”是“ ”的（ ）ABtanA.充分不必要条件 B.必
2、要不充分条件 CC.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在等比数列 中，若 ， ， 的 项和为 ，则na2105annS（ ）20165SA B2 C D43437.在边长为 的等边 中， 分别在边 BC 与 AC 上，且 ，ED, CB，则 （ ）EC2A. B. C. D. 13141618.已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）ln42xy 2A. 3 B. 2 C. 1 D. 19.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再向46sinxy右平移 个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）8AB1124主视图A. B. C. D. 0,16
3、0,90,40,210.已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ 为),(12babyx c35双曲线的半焦距长） ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 2523253511函数 的图象大致为（ ）)R(xyx12.已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，0,log1)(2xxf axf)(1x， ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）2x34 4314321)(A. B. C. D. ,02,0,01,0二、填空题（每小题 5 分，共 20 分.）13.已知向量 ， ，若 与 共线，则实数),1(a)3,(bbamn的值是 . 14已知 ，且 ，则正整数 为 . 523)(xkxf 4
4、)1(24/ff k15下列命题中，正确的是 （1）曲线 在点 处的切线方程是 ；xyln)0,1( 1xy（2）函数 的值域是 ；264,（3）已知 ，其中 ，则 ；)cos1()cos,(si ba )23,(ba（4） 是 所在平面上一定点，动点 P 满足： ，OABC ACBO，则 点的轨迹一定通过 的重心；,0PABC16.数列 中，已知 ， ，且 是 的个位数字， 是 的前na132a2n1nanSa项和，则 .224S三、解答题 （解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 10 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，若ABC, cba,.CAtna)t
5、n(asi（1）求证： 成等比数列；（2）若 ，求 的面积 .cb, 2,1cABCS18.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 在角 的终边上，点 在角 的终边)cos,21(P)1,(sin2Q上，且 OQ（1）求 的值；（2）求 的值cos)sin(19.（本题满分 12 分）已知函数 的图象过点 ，且点xaf)()21,(在函数 的图象上),1(2na)(*N（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，若数列 的前 项和为 ，求证： .nnab1nbnS5n20 （本题满分 12 分） 在长方体 中，底面 是正方形，11DCBA11DCBA是 中点，点 是棱 上任意一点.OBDE1
6、A（1）证明： ； C（2）若 求 的长,2, 1OA21. （本题满分 12 分） 1D1CBEO(20 题图)已知椭圆： 上任意一点到两焦点 距离之和为 ，离心)0(12bayx 21,F3率为 ，动点 在直线 上，过 作直线 的垂线 ，设 交椭圆于 点3P3x2F2PlQ（1）求椭圆 的标准方程；E（2）证明：直线 与直线 的斜率之积是定值；QO22. （本题满分 12 分）设函数 ，xxfln)2()Raxg,2)(（1）证明： 在 上是增函数；,1（2）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.)()(fF,10)(Fa数 学 试 题 （文） 答 案一选择题题号 1 2 3 4 5 6
7、 7 8 9 10 11 12答案 B C B D C B A A D B A B二填空题13、 14、1 15、 （1） （2） （3） （4） 16、100三解答题17. 【答案】解：（1）由已知 .得：CABtan)tan(tsin，-2 分CAcosi)co(si即： ，即： -4 分ii Bsini2由正弦定理： ，所以： 成等比数列.-5 分ab2b,（2）由（1）知： ， ，所以： ，-6 分c212b由余弦定理： ，所以： -8 分43os2aB 47sinB所以： -10 分7412in1acS18.【答案】解：（1）因为 ，所以 ，-2 分21OQP21cossin2即：
8、，所以 ，-4 分cos)(223所以 -6 分31cos（2）因为 ，所以 ，所以 ， ，21sin2)2,(P)1,(Q又点 在角 的终边上，所以 -8 分)3,1(P53cos4i同理 -10 分10cos,0sin所以： -10)3(5104sinin)i( 12 分19. 【答案】解：（1）由条件知： ，所以： ，-2 分21axf21)(过点 ，所以： -4 分)(xf),n12na所以： -5 分12na（2） -7 分nnnb212)(nS nn21)(2)(715313 -n2132 11 2)()()3( nnn10 分所以： -12 分52nnS20（1）证明：连结 ,
9、,由底面是正方形知 1 分AC1BDAC 平面 ， 平面 1ABCDABCD1由于 = ，所以 平面 4 分1再由 知 6 分E11平E（2）设 的长为 ，连结 ,Ax1OC在 中， , ,ORt2A2中, ，1CE1 222x中, , ，1ORtxC1221O又 E222E4+ + = ，2x3故 的长为1A321. 【答案】解：（1）由条件得： ，解得： ，223cbae 2,13bca所以椭圆 ： -5 分E1yx（2）设 ),(),3(10QP，所以： ，即： -7 分F202F0)1(21yx又因为： ，且 ，-10 分12013yxyKOQP )3(21x代入化简得： -12 分322、解：（1） xxf2ln2 ， ，1x0ln02ln2x 在 4 分f,（2）由 得：02ln)()()2axxgxfFxa2ln(在 上恒成立，-8 分,1设 xG22l)()则 ，2)1(ln)(x所以 在 递增， 递减， 递增-9 分g),),(e),(所以 的最小值为 中较小的， ，)(xG1G021(eGe所以： ，即： 在 的最小值为 ，-11 分)(e)(x,1)只需 -12 分2a
