1、模块综合检测（C）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若角 600的终边上有一点(4，a)，则 a 的值是( )A4 B43 3C D433 4332若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为( )A B C 2 D632 323设向量 a(cos ， )，若 a 的模长为 ，则 cos 2 等于( )12 22A B C D12 14 12 324平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|b| 1，则|a2b| 等于( )A B 2 C4 D123 35tan 17tan 28tan 17t
2、an 28等于( )A B C1 D122 226若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3 ，x )，满足条件(8ab)c30，则 x 等于( )A6 B5 C 4 D37要得到函数 ysin x 的图象，只需将函数 ycos(x )的图象( )3A向右平移 个单位6B向右平移 个单位3C向左平移 个单位3D向左平移 个单位68设函数 f(x)sin(2x )，则下列结论正确的是 ( )3Af(x)的图象关于直线 x 对称3Bf(x)的图象关于点 ( ，0)对称4C把 f(x)的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象12Df(x)的最小正周期为 ，且在0， 上为增函数69已知 A，B ，
3、C 是锐角ABC 的三个内角，向量 p(sin A，1)，q(1 ，cos B)，则 p 与 q 的夹角是( )A锐角 B钝角C直角 D不确定10已知函数 f(x)(1cos 2x)sin 2x，xR ，则 f(x)是( )A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的偶函数211设 0 2，向量 (cos ，sin )， (2sin ，2cos )，则向量OP1 OP2 的模长的最大值为( )P1P2 A B C2 D32 3 3 212若将函数 ytan(x )(0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数4 6ytan(x )的图象重合，则 的最
4、小值为( )6A B C D16 14 13 12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 、 为锐角，且 a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，当 ab 时，_14已知 cos4sin 4 ，(0， )，则 cos(2 )_23 2 315若向量 (3 ，1)，n(2,1)，且 n 7，那么 n _AB AC BC 16若 0， ，且 sin ，则 tan _2 45 2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知向量 a(sin ，1) ，b(1，cos )， 0,0)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2(1
5、)求 f(x)的解析式；(2)若 ( ， )，f( ) ，求 sin(2 )的值3 2 3 13 5319(12 分) 设函数 f(x)a b，其中向量 a(2cos x,1) ，b(cos x， sin 2x)，xR3(1)若函数 f(x) 1 ，且 x ， ，求 x；33 3(2)求函数 yf(x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出 yf(x) 在0，上的图象20(12 分) 已知 xR，向量 ( acos2x,1)， (2， asin 2xa)，f(x)OA OB 3 ，a 0OA OB (1)求函数 f(x)的解析式，并求当 a0 时，f(x) 的单调增区间；(2)当 x0， 时，
6、f(x) 的最大值为 5，求 a 的值221(12 分) 已知函数 f(x) sin2(x )cos 2x (xR)34 1 32(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)若 A 为锐角，且向量 m(1,5)与向量 n(1 ，f ( A)垂直，求 cos 2A 的值422(12 分) 已知向量 a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中 0 2 A B 02 2函数 ysin x，x(0， )是递增函数，2sin Asin( B)即 sin Acos B2pqsin Acos B 0p 与 q 所成的角是锐角10D f
7、( x)(1cos 2x)1 cos 2x2 (1cos 22x) 12 12 12 1 cos 4x2 cos 4x，14 14T ，f(x )f(x )，故选 D24 211D | |P1P2 2 sin cos 2 2 cos sin 2 3 10 8cos 18 212D 由题意知tan(x ) tan( x )，6 4 6即 tan(x )tan(x )4 6 6 k ，得 6k ，4 6 6 12则 min (0)12132解析 ab，sin sincos cos 0 即 cos() 000 时，由 2k 2x 2k (kZ)，2 6 2得 k xk (kZ)3 6故函数 f(x)
8、的单调增区间为k ，k (kZ)3 6(2)由(1)知 f(x)2asin(2x )6当 x0 ， 时，2x ， 2 6 6 76若 a0，当 2x 时，6 2f(x)max2a5，则 a ；52若 a0，当 2x 时，6 76f(x)maxa5，则 a5所以 a 或55221解 (1)f(x) sin2(x )cos 2x34 1 32 (sin x cos x)2cos 2x322 1 32 sin xcos xcos 2x312 sin 2x sin(2x )1，32 1 cos 2x2 12 6所以 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 2(2)由 m(1,5)与 n(1，f( A)垂直
9、，4得 5f( A) 10，45sin2( A) 40，即 sin(2A ) 4 6 3 45A(0， )，2A ( ， )，2 3 3 23sin(2A ) 0，3 452A ( ，0)，3 3cos(2A ) 3 35cos 2A cos(2A ) 3 3 35 12 45 32 43 31022解 (1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )， ，4f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x (sin xcos 2x)令 tsin x cos x(0x) ，则 2sin xcos xt 21，且1t 2则 yg(t) t 2 t1(t )2 ，1t 222 32 2t 时，y 取得最小值，且 ymin ，22 32此时 sin xcos x 22由于 0x，故 x 1112所以函数 f(x)的最小值为 ，相应 x 的值为 32 1112(2)a 与 b 的夹角为 ，3cos cos cos xsin sin xcos(x)3 ab|a|b|0x，0 xx 3ac，cos (sin x2sin )sin (cos x 2cos )0sin(x) 2sin 20，sin(2 )2sin 203 sin 2 cos 20tan 2 52 32 35
