1、章末检测一、选择题1 与向量 a(1， )的夹角为 30的单位向量是 ( )3A( ， )或(1， ) B( ， )12 32 3 32 12C(0,1) D(0,1)或( ， )32 122 设向量 a(1,0)，b( ， )，则下列结论中正确的是 ( )12 12A|a| |b| Bab22Cab 与 b 垂直 Dab3 已知三个力 f1(2，1)，f 2( 3,2)，f 3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 f4，则 f4 等于 ( )A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)4 已知正方形 ABCD 的边长为 1， a， b， c，则 abc 的
2、模等于( )AB BC AC A0 B2 C. D22 2 25 已知|a| 5 ，|b|3，且 ab12，则向量 a 在向量 b 上的投影等于 ( )A4 B4 C D.125 1256 若向量 a(1,1)，b(1， 1)，c(1,2) ，则 c 等于 ( )A a b B. a b12 32 12 32C. a b D a b32 12 32 127 若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3 ，x )，满足条件(8ab)c30，则 x 等于 ( )A6 B5 C4 D38 向量 (4 ，3)，向量 (2，4) ，则ABC 的形状为 ( )BA BC A等腰非直角三角形 B等边三角形C直
3、角非等腰三角形 D等腰直角三角形9 设点 A(1,2)、B(3,5) ，将向量 按向量 a( 1，1) 平移后得到 为( )AB A B A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)10若 a( ，2)，b(3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则 的取值范围是 ( )A. B.(103， ) 103， )C. D.( ，103) ( ，10311在菱形 ABCD 中，若 AC2，则 等于 ( )CA AB A2 B2C| |cos A D与菱形的边长有关AB 12如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 ( )A. P1P2 P1P3 B. P
4、1P2 P1P4 C. P1P2 P1P5 D. P1P2 P1P6 二、填空题13已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2) ，若( ab)c，则 m_.14已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30，| a|2，|b| ，则向量 a 和向量 b 的数量积3ab_.15已知非零向量 a，b，若|a| |b|1，且 ab，又知(2a3b)( ka4b)，则实数 k 的值为_16如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则( ) 的最小值PA PB PC 是_三、解答题17已知 a，b，c 在同一平面内，且 a(1,2)
5、(1)若|c| 2 ，且 c a，求 c；5(2)若|b| ，且(a2b)(2ab) ，求 a 与 b 的夹角5218已知|a| 2 ，|b|3，a 与 b 的夹角为 60，c5a3b，d3akb，当实数 k 为何值时：(1)c d；(2)c d.19在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足( t ) 0，求 t 的值AB OC OC 20已知向量 、 、 满足条件 0，| | | |1.OP1 OP2 OP3 OP1 OP2 OP3 OP1 OP2 OP3 求证：P 1
6、P2P3 是正三角形21已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P.求证：(1)BECF；(2)AP AB.答案1D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8C 9.B 10.A 11.B 12.A 131 143 15.6 16.1217解 (1)c a，设 c a，则 c( ，2)又|c |2 ， 2，c(2,4)或( 2，4)5(2) (2ab)，( a2b)(2ab)0.(a 2b)|a | ，| b| ，ab .552 52cos 1，180.ab|a|b|18解 由题意得 ab|a|b|cos 6023 3.12(1)当 c d，cd
7、，则 5a3b(3ak b)35，且 k3，k .95(2)当 c d 时，cd0，则(5 a3b)(3akb)0.15a 23kb 2(9 5k)ab0，k .291419解 (1) (3,5) ， (1,1) ，AB AC 求两条对角线的长即求| |与| |的大小AB AC AB AC 由 (2,6)，AB AC 得| |2 ，AB AC 10由 (4,4)，AB AC 得| |4 .AB AC 2(2) (2， 1)，OC ( t ) t 2，AB OC OC AB OC OC 易求 11， 25，AB OC OC 由( t ) 0 得 t .AB OC OC 11520证明 0，OP1
8、 OP2 OP3 ，OP1 OP2 OP3 ( )2( )2，OP1 OP2 OP3 | |2| |22 OP1 OP2 OP1 OP2 | |2，OP3 ，OP1 OP2 12cosP 1OP2 ，OP1 OP2 |OP1 |OP2 | 12P 1OP2120.| | |P1P2 OP2 OP1 OP2 OP1 2 .OP1 2 OP2 2 2OP1 OP2 3同理可得| | | .P2P3 P3P1 3故P 1P2P3 是等边三角形21证明 如图建立直角坐标系 xOy，其中 A 为原点，不妨设AB2，则 A(0,0)，B (2,0)，C(2,2)，E(1,2)， F(0,1)(1) (1,2)(2,0)( 1,2)，BE OE OB (0,1)(2,2)CF OF OC (2，1) ， 1 (2)2(1)BE CF 0， ，即 BECF.BE CF (2)设 P(x，y)，则 ( x，y1) ， (2，1) ，FP CF ， x2(y1) ，FP CF 即 x2y2.同理由 ，得 y2x4，代入 x2y2.BP BE 解得 x ，y ，即 P .65 85 (65，85) 2 2 24 2，AP (65) (85) AB | | | |，即 APAB.AP AB
