1、I旋转相关知识点概述关于旋转定义：把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。关于中心对称 定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质：（1）是全等形。（2）对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）对应线段平行（或在同一直线上）且相等。判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。关于中心对称图形
2、把一个图形绕某一个点旋转 180，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合关于坐标系中对称点的特征 关于原点对称的点的特征P（x，y） P （-x，-y）关于 x 轴对称的点的特征P（x，y） P （x，-y）关于 y 轴对称的点的特征P（x，y） P （-x，y）典型例题分析判断是否是旋转图形（中心对称图形）例 1、下列图不是中心对称图形的是（ ）IIA B C D同步练习一在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）确定旋转角、旋转中心和旋转方向例 2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） 7 108 14 216同步练习二如图，所示的各图中
3、可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转 90而形成的图形的是（ ）ABCDABCDA B D III画旋转图形、中心对称图形例 3、将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90，作出旋转后的图案。例 4、 DEF 是由ABC 绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.同步练习四有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分旋转后点的坐标变化例 5、已知点 P（-b,2）与点 Q（3,2a）关于原点对称点，则 a、b 的值分别是（ ）A-1，3 B1，-3 C-1，-3 D 1，3同步练习五已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按()ab， OOAO逆时针方向
4、旋转 得 ，则点 的坐标为（ ）901A1A B C D()ab， ()， ()ba， ()ba，例 6、画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并求出点 A1，B 1，C 1的坐标。FEDCBAxy(-3,2) (2,3)(-2,-1)CBA-2-1321-3 O-1 1 2-2 3第12第IVABCEF实际应用例 7、 如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心，AD 为半径作 AE弧，再以 AB 的中点 F 为圆心，FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为。例 8、如图，在平面内将 RtABC 绕着直角顶点 逆时针旋转 90得到 RtEFC若 5， 1
5、，则线段 E的长为 。同步练习八如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90,AB=AD,AEBC 于 E, 旋转后能BEA与 重合。DFA（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若 AE=5,求四边形 AECF 的面积。V证明题例 9、ACD 和ABE 分别是等腰直角三角形，连接 BC、DE.试证明：BC=DE.同步练习九已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明 BD=CE。例 10、如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，四边形 ADEF 为正方形，解答下列问题：当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合） ，如图 1，线段 CF，BD之间的位置关系为_，
6、数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上图 1 图 2VI时，如图 2，中的结论是否仍然成立，为什么？同步练习十设点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上滑动且保持EAF=45 0，APEF 于点 P，（1） 求证：AP=AB。 （2）若 AB=5，求 ECF 的周长。VII课后作业一、选择题1、下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）正方形 ；长方形 ；等边三角形； 线段； 角； 平行四边形。A5 个 B4 个 C3 个 D2 个4、4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，
7、小敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张（1） （2）5、将图 形 按顺时针方向旋转 900后的图形是( ) A B C DABCDVIII7、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形 AEFG可以看成是把菱形 ABCD 以 A 为中
8、心( )A顺时针旋转 60得到B顺时针旋转 120得到C逆时针旋转 60得到D逆时针旋转 120得到9、如图，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC、CD 为边在 BD 同侧作等边ABC 和等边CDE,AD 交 CE 于 F，BE 交 AC 于 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10、如图，O 是锐角三角形 ABC 内一点，AOBBOCCOA120，P 是ABC 内不同于 O 的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB 旋转而得，旋转角都为 60，则下列结论中正确的有( ) OBO 为等边三角形，且 A、O、O、C 在一条直线上AOOOA
9、OBOAPPPPAPBPAPBPCAOBOCOIXA4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11、在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 。12、下午 2 点 30 分时，时钟的分针与时针所成角的度数为_。13、ABC 是等边三角形，点 O 是三条中线的交点，ABC 以点 O 为旋转中心，则至少旋转_度后能与原来图形重合。14、如图，一块等腰直角的三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C按顺时针方向旋转到 ABC的位置，使 ， ， 三点共线，那么旋转角度的大小为 。15、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，且
10、BEDFEF，则EAF_。第 14 题 第 15 题16、如图，在直角坐标系中，已知点 )0,3(A， )4,(B，对 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 _。三、作图题：（共 18 分）17、如图，请画出 关于点O为对称中心的对称图形。 （6分）ABCyxOAB 4 8 12 164X18、在图中，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转90 度。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记） ；如果不能，说明理由。 （12 分）四、解答题：（共 34 分）1
11、9、如图所示，ABP 是由ACE 绕 A 点旋转得到的，那么ABP 与ACE 是什么关系？若BAP40，B30，PAC20，求旋转角和E 的度数。 （10分） AEBCPCBAXI20、如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90,AB=AD,AEBC 于 E, 旋转后能BEA与 DFA重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若 AE=5,求四边形 AECF 的面积。 （10 分）21、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段AD、AB 上。(1) 如图 1, 连接 DF、BF,若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转,判断命题
12、:“在旋转的过程中线段 DF 与 BF 的长始终相等。 ”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明。(2) 若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转, 连接 DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等。并以图 2 为例说明理由。 （14分）图1G FED CBAD图2GFECBAXII附加题：（20 分）已知：正方形 ABCD中， 45MN， A绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ， （或它们的延长线）于点 ， 。当 MN绕点 旋转到 时（如图 1） ，易证 BMDN。（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。（2）当 A绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD
