1、初三数学讲义0专题二 图形的旋转综合提升知识点睛1. 旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等旋转三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样2. 中心对称的性质关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3. 坐标与图形旋转（1）关于原点对称的点的坐标： P （x ，y） P（x，y ）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180一、旋
2、转的性质1（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D652（2014牡丹江）如图，在ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将ABC绕点D 逆时针旋转45 ，得到ABC，BC 与AB 交于点E，则S 四边形ACDE = 13（2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是 第2题图 第3 题图二、坐标系中的旋转4.（ 2014德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x 轴上，将ABO
3、 绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA 1B1，则点A 1的坐标为（ ）A（ ，1 ） B（ ，1 ） C（1， ） D（2，1）5（2010河南）如图，将ABC绕点C（0，1 ）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）A（a，b） B（ab1） C（a，b+1） D（a，b2 ）第4题图 第5 题图三、旋转相关证明与计算6如图，正方形ABCD 边长为2 ，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 27如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（ ）A1 B2
4、C3 D4第6题图 第7 题图8ABC 中，A=90，AB=AC ，D为BC 中点，E、 F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由四、旋转综合探究9如图 1，四边形 ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点 G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系（1）猜想图 1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图 1中的正方形 CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断（
5、1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2 证明你的判断310（1）操作发现：如图，D是等边ABC 边BA上一动点（点 D与点B不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC 边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC ，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF 与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如
6、图，当动点D在等边ABC 边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论411通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例原题：如图1 ，点 E、F分别在正方形 ABCD的边BC 、CD 上，EAF=45 ，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB 与 AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF 请证明类比引申5如图2，四边形ABCD 中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边B
7、C、CD 上，EAF=45 若B、D都不是直角，则当B与D 满足等量关系 时，EF=BE+DF仍然成立，请证明（3）联想拓展如图3，在 ABC中，BAC=90，AB=AC，点D 、E 均在边BC上，且DAE=45 猜想BD 、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程12（2015年秋洛阳期末10分）（1）如图1 ，平面内有一等腰直角三角板ABC（ACB=90）和一直线MN过点C作CEMN 于点E，过点B 作BFMN 于点 F，试证明线段AF ，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE（提示：过点 C作BF的垂线，利用三角形全等证明）（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2 的位置，其他条件不
8、变，试猜想线段AF、BF 、CE之间的数量关系，并证明你的猜想（3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3 的位置，其他条件不变，则线段AF、BF 、CE之间的数量关系为 613（2014年秋洛阳期末10分）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF 绕点 C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N 当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN 2=AM2+BN2（提示：考虑MN 2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将ACM 绕点C逆时针旋转90 ，得CBD ，连DN，只需要DN=MN，DBN=90即可，也可用其它证法）
