1、1旋转讲义平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质.平移 轴对称 旋转相同点 都是全等变换，即变换前后的图形全等.定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换，叫.把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫.图形要素平移方向平移距离 对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度不同点性质连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.任意一对对应点
2、所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转 180)，满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质.旋转 中心对称图形1 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 对称点所连线段都经过对称中心. 2 对应点到旋转中心的距离相等. 对称点所连线段被对称中心所平分.性质3 旋转前、后的图形全等. 关于中心对称的两个图形是全等图形AB CBCAOAB CABCAB C CABAB CABCOAB CABCO2中心对称与轴对称中心对称与轴对称的关系. 作点
3、 A 关于 x 轴的对称点 B，作点 B 关于 y 轴的对称点 C，则点 A 与点 C 关于原点对称 .由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点. 两个图形成中心对称与中心对称图形中心对称图形与轴对称图形中心对称图形 轴对称图形1 关于某一点对称 关于某一条直线对称2 图形绕对称中心旋转 180后，与自身重合 图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合1、利用旋转的性质确定一个旋转变换的旋转中心、旋转角，探索图形之间的变换关系.例 1、如图 1，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形， ACB 和ADE 都是直角，点 C 在AE 上，如果 ACB 经逆时针旋转后能
4、与 ADE 重合.请指出其旋转中心与旋转角度；用图 1 作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图 2？xyO 1234A(x,y)C(-x,-y) B(x,-y)中心对称 轴对称1 有一个对称中心点 有一条对称轴直线2 图形绕中心旋转 180 图形沿轴折叠3 旋转后与另一图形重合 折叠后与另一图形重合中心对称 中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系.对称中心不定.指一个图形本身成中心对称 .对称中心是图形自身或内部的点 .联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形） ，那么这个图形就是中心对称图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.CAEDB图
5、 1 图 23例 2、(2006 四川眉山)数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90 ；丁同学说：135. 以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁例 3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B、C、D在 x 轴上，点 A、E、F 在 y 轴上，下面判断正确的是（ ）ADEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的BDEF 是ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的CDEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 60得到的DDEF 是
6、ABC 绕点 O 顺时针旋转 120得到的例 4、以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折 180后，再按顺时针方向旋转 180，所得到的图形是（ ）2、利用旋转、中心对称的性质作图.例 5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出ABC 绕点 O顺时针旋转 90后的A 1B1C1，并求 AA1 的长.例 6、(2007 江苏扬州)如图，ABC 中 A(-2，3) ，B(-3，1)，C(-1，2) 将ABC 向右平移 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1；4画出ABC 关于 x 轴对称的A 2B2C2；画出A
7、BC 关于原点 O 对称的A 3B3C3；在A 1B1C1， A 2B2C2， A3B3C3 中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_xyFEAO DCBA B C D图 1ABCO xy4例 7、如图，ABC 是ABC 旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.例 8、如图，已知ABC 与DEF 关于某一点对称，作出对称中心.3、中心对称图形的概念.例9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.菱 形 B.等 腰 梯 形 C.等 边 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形例 10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D例 11、如图
8、是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色4部分是一个中心对称图形 例 12、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.BA CEDFABCABCO甲54、综合利用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.例 13、请用 4 块图 1 中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面 1010 的方格中 （要求：以点 O 为对称中心）5、利用图形变换的性质进行计算或证明.例 14、(2007 江苏扬州)用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 按逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹
9、角 为 例 15、(2007 山东日照)如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于例 16、(2007 四川成都)如图，将一块斜边长为 12cm， B=60的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至ABC的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm例 17、(2007 浙江义乌)如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点 B、C、F、D
10、 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 图 6中统一用 F 表示）（图 1） （图 2） （图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.O M BA22ABA C(C)BADC BDCBABCDEFO图 16将图 3 中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置，A 1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度；将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB 1 交 DE 于点 H，请证明：AH=DH（图 4
11、） （图 5） （图 6） 6、运用图形变换的思想解决问题.例 18如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连结 DC，以 DC为边作等边DCEB 、E 在 C、D 的同侧，若 AB ，则 BE 1 2例 19、如图，在四边形 ABCD 中，ADC=ABC=90 ， AD=CD，DPAB 于 P，若四边形ABCD 的面积是 16，求 DP 的长.例 20、(2007 朝阳一模)已知：如图，ABC 是等边三角形，四边形 BDEF 是菱形，其中DF=DB，连接 AF、CD观察图形，猜想 AF 与 CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；将菱形 BDEF 绕点
12、 B 按顺时针方向旋转，使菱形 BDEF 的一边落在等边ABC 内部，在图中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；在上述旋转过程中，AF、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的CBADECBADEFCBDPAD FBCA P7度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的 例 21、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点 D 逆时针旋转 90 到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为 . 例 22、如图，设 P 是等边
13、三角形 ABC 内一点，PB=3 ，PA=4，PC=5 ，求APB 的度数.例 23、如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，ADC60，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2. 图 图 DCABEB CPACABD8例 24、如图，已知ABC 为等腰直角三角形，BAC=90 0，E、F 是 BC 边上点，且EAF=45.求证： 22EFCB例 25、(2007 朝阳二模)已知：如图 1，Rt ABC 中，ACB=90， D 为 AB 中点，DE、DF分别交 AC 于 E,交 BC 于 F，且 DEDF.如果 CA=CB，求证：AE 2+BF2=EF2；如图 2，如果 CAAD+AE11OEGyxCBA10例 29、如图，ABC 中， ACB100，CAB30，P 是ABC 内一点，且PAB20，PCA 40，求PBA 的度数。例 30 六边形 ABCDEF 的六个内角相等，ABBCCD， DEAF若CEF 的面积是六边形 ABCDEF 面积的一半，则 ECF60；若ECF60，则CEF 的面积是六边形 ABCDEF 面积的一半；
