1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012苏州模拟)已知直线 l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0, 若 l1l 2,则实数 a的值为_.2.(2012泰州模拟)经过点(2，-1)且与直线 x+y-5=0垂直的直线方程是_.3.(2012南京模拟)与直线 3x-4y+5=0关于 x轴对称的直线方程为_.4.(2012盐城模拟)已知点 A(-3，-4)，B(6，3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等，则实数 a的值为_.5.(2011保定模拟)经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1的直线 l 的方程为_6.(2012常州模拟)过点 P(-2,3
2、)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为_.7.(2012连云港模拟)过点(1，3)作直线 l，若直线 l 过点 (a,0)和(0,b)且aN *,bN *,则 l 的条数为_.8.(2012青岛模拟)已知两直线 l1:x+ysin-1=0 和 l2:2xsin+y+1=0, 当 l1l 2时，=_.9.(2012徐州模拟)已知点 P在直线 x+2y-1=0上，点 Q在直线 x+2y+3=0上，PQ 中点为M(x0,y0),且 y0x0+2,则 的取值范围为_.0x10.(2012苏州模拟)直线 xcos+ y+2=0的倾斜角的范围是_.311.(2012无锡模拟)已知直线 x+2y=2
3、与 x轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，若动点 P(a,b)在线段 AB上，则 ab的最大值为_.【高考预测】直线是解析几何的基础，也是高考常考的命题点之一，主要考查直线的倾斜角和斜率，直线方程的求法、平面上两条直线的位置关系，以及距离公式的应用，从近几年的高考试题来看，这部分也常与其他知识结合考查，现对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测直线的方程 1直线的倾斜角和斜率 3，4，6两条直线的位置关系 2距离公式 5，7，81.若 k,-1,b三个数成等差数列，则直线 y=kx+b必经过定点_.2.已知直线 l1:y=2x+3，若直线 l2与 l1关于直线 x+y=0对称，又直线
4、 l3l 2，则 l3的斜率为_.3.直线 l 经过 A(2，1)，B(1,m 2)(mR)两点，那么直线 l 的倾斜角 的取值范围是_.4.直线 l 经过点 M(-1，2)，且与以 P(-2，-3)，Q(4，0)为端点的线段 PQ相交，则 l 的斜率的取值范围是_.5.若动点 A、B 分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动，则 AB的中点 M到原点的距离的最小值为_.6.已知直线 l 的斜率为 k，经过点 (1,-1)，将直线向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得到直线 m，若直线 m不经过第四象限，则直线 l 的斜率 k的取值范围是_.7.若两平行直线 3x-
5、2y-1=0，6x+ay+c=0 之间的距离为 则 的值为_.21,ca8.在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB反射后，再射到直线 OB上，最后经直线 OB反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是_.答案解析【模拟演练】1.【解析】由题意可得： 解得 a=-3 或 a=2,当 a=2 时，两直线重合，不符合条件.故a321，a=2 舍去，则 a=-3.答案：-3【误区警示】在求解出两个解后，一定要进行验证是否有重合的情况.2.【解题指南】根据题意，与一直线垂直可得斜率，又经过一点，所以可用点斜式求解.【解析】由题意知所求直线的斜率为 1，又过点(
6、2，-1)，故所求直线方程为 y+1=x-2，即x-y-3=0.答案：x-y-3=03.【解析】与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是 3x-4(-y)+5=0,即:3x+4y+5=0.答案：3x+4y+5=04.【解析】由题意及点到直线的距离公式，得 223a416a3,|3a+3|=|6a+4|,3a+3=6a+4 或 3a+3=-(6a+4),解得:a= 或 a=137.9答案： 或【误区警示】本题易漏掉一解而导致结果不完整.5.【解题指南】由题中“所围成的三角形面积为 1”，可想到采用截距式求方程.【解析】设所求直线方程为 xy1ab，由已知可得 解得 或2a1b，
7、2a.2x+y+2=0 或 x+2y-2=0 为所求答案：2x+y+2=0 或 x+2y-2=0【误区警示】在本题的解答过程中要注意截距与距离的区别，截距可正可负，距离却只能为正.表示面积时，用的是距离(或者说是截距的绝对值).6.【解析】分两种情况：(1)直线 l 过原点时，l 的斜率为 3,2直线方程为 y= x;(2)l 不过原点时，设方程为 将 x=-2,y=3 代入得 a=1,32xy1a，直线方程为 x+y=1.综上：l 的 方程 为 x+y-1=0 或 2y+3x=0.答案：x+y-1=0 或 3x+2y=07.【解析】设直线 l 的方程为 xy1ab，由题意知 (a-1)(b-
8、3)=3 ，13ab又aN *,bN *, 或264.b故 l 的条数为 2.答案：28.【解析】l 1l 2的充要条件是 2sin+sin=0,即 sin=0,=k(kZ).当 =k(kZ)时，l 1l 2.答案：k(kZ)【误区警示】本题中，并没有给出 的范围，所以，我们应在实数范围内求解，即不要忽略了 k 以及 k 为整数的限制.9.【解析】易知：PQ 的中点 M 应在直线 x+2y+1=0 上，即 x0+2y0+1=0,又 y0x0+2,联立得交点坐标( )， 从几何意义上看,表示(x 0,y0)与x2y1051,30yx(0，0)连线的斜率.所以 的范围为( ).0yx25，答案：(
9、 )125，10.【解析】由题知 k= cos,故 k ，结合正切函数的图象，当33,k0, 时，直线倾斜角 0, ,当 k ,0)时,直线倾斜角36 ,),故直线的倾斜角的范围是： 0， ，).56 56答案：0， ， )65【方法技巧】利用图象求解直线倾斜角与斜率的相关问题.在研究直线的倾斜角和斜率的关系时，最有效的办法是结合正切函数在0，)上的图象求解.11.【解析】由题意知 A(2，0)，B(0，1)，线段 AB 的方程为 +y=1,x2x0,2.动点 P(a,b)在线段 AB 上，故 +b=1,a0,2 ，a2又 故ab2,1,解得：0ab 当且仅当 时,ab 取等号，,a1b22即
10、 P 点坐标为(1, )时 ab 取得最大值，为 .答案： 12【高考预测】1.【解析】因为 k,-1,b 三个数成等差数列，所以 k+b=-2,即 b=-2-k,于是直线方程化为 y=kx-k-2,即 y+2=k(x-1).直线 y=kx+b 必过定点(1，-2).答案：(1，-2)2.【解析】依题意，得直线 l2的方程是-x=2(-y)+3，即 其斜率是 由 l3l 2得 l3的斜率等于-2.13yx2， 1，答案：-23.【解析】直线 l 的斜率 k= =1-m21,2m1则 tan1,即 tan0 或 0tan1，所以 或 02.4答案：0, ( ,)424.【解析】由题意可得 kMP
11、=5,kMQ= 2.5过点 M 且与线段 PQ 相交的直线包含斜率不存在的情况,所以取值范围为(-, 5,+).答案：(-, 5,+)255.【解析】依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 l1：xy70 和 l2：xy50 距离都相等的直线，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点 M 所在直线的方程为 l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即 l:xy60，根据点到直线的距离公|7|5|2 式，得 M 到原点的距离的最小值为 |32. 答案： 32【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，
12、弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离,从而利用数形结合的思想求解.6.【解析】依题意可设直线 l 的方程为 y+1=k(x-1)，即 y=kx-k-1,将直线 l 向右平移 3 个单位，得到直线 y=k(x-3)-k-1，再向上平移 2 个单位得到直线 m:y=k(x-3)-k-1+2，即 y=kx-4k+1.由于直线 m 不经过第四象限，所以应有解得 0kk041， 1.4答案：0k7.【解析】由题意得， a=-4 且 c-2,321,6ac则 6x+ay+c=0 可化为 3x-2y+ =0,由两平行线间的距离，得2c123,解得 c=2 或 c=-6，所以 =1.ca答案：18.【解析】如图，设点 P 关于直线 AB，y 轴的对称点分别为 D，C，易求得 D(4，2)，C(-2，0)，则PMN 的周长=|PM|+|MN|+|NP|=|DM|+|MN|+|NC|.由对称性，D、M、N、C 共线，|CD|即为所求，由两点间的距离公式得|CD|= 401.答案： 2
