1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012南京模拟)已知各项都为正数的等比数列a n中，a 2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an+an+1+an+2 19的最大正整数 n 的值为_.2.(2012泰州模拟)设等差数列a n的公差 d0，a 1=4d，若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则k 的值为_.3.(2012无锡模拟)设a n是公比为正数的等比数列，若 a1=1,a5=16,则数列a n前 7 项的和为_.4.(2011常州模拟)设等比数列a n的公比 q=2,前 n 项和为 Sn，则 42a_.5.(2012徐州模拟)已知a n是等比数列，a 2=2, 51a,4则
2、 a1a2+a2a3+anan+1=_.6.(2011东台模拟)各项都为正数的等比数列a n中，首项 a1=3,前三项和为 21，则a3+a4+a5=_.7.(2012苏州模拟) 已知等比数列a n的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an=_.8.(2012盐城模拟)在等比数列a n中，a 1+a2=6,a2+a3=12,Sn为数列a n的前 n 项和,则log2(S2 012+2)=_.9.(2012苏北模拟)已知等比数列a n的首项为 a,公比为 b,则点(S n,Sn+1),nN *所在的定直线方程为_.10.(2012淮安模拟)在由正数组成的等比数列a n中，若 a3a4a5=
3、3 ，则sin(log3a1+log3a2+log3a7)的值为_.11.(2012广州模拟)在等比数列a n中，已知 a9+a10=a(a0),a 19+a20=b,则a99+a100=_.12.(2012镇江模拟)等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S1,S3,S2成等差数列,且 a1-a3=3,则Sn=_.13.(2012宿迁模拟)已知数列a n是首项 13a,公比为 3的等比数列,又bn+15log3an=t,常数 tN *,数列c n满足 cn=anbn,(1)求证b n为等差数列;(2)若c n是递减数列,求 t 的最小值;(参考数据: 31.442)(3)是否存在正整数 k
4、,使 ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列,若存在,求 k,t 的值,若不存在,说明理由.【高考预测】等比数列是高考重点考查的两种数列之一，主要考查等比数列的通项公式，前 n 项和公式，等比数列的性质及其应用.题型有填空题，解答题，近几年也与解析几何，三角函数，实际应用问题结合考查.对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测等比数列的基本运算 1,3等比数列的性质 2等比数列的判断 7,8等比数列的综合应用 4，5，61.在等比数列a n中，已知 a1a2a12=64，则 a4a6的值为_.2.若等差数列a n的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列 n为等差数列，公差为
5、d2类似地，若各项均为正数的等比数列b n的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则数列_为等比数列，公比为_3.在等比数列a n中，若 a1+a2+a3+a4= 58， a2a3= 9， 则 12341a_.4.已知数列a n的各项均是正数，其前 n 项和为 Sn，满足(p-1)S n=p2-an,其中 p 为正常数，且 p1.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 *pn1b(N),2loga数列b nbn+2的前 n 项和为 Tn，求证：T n0,q=2,a3+a4+a5=21q2=214=84.答案：84【误区警示】解答本题易忽略判断 an0，而导致求错 q 值.7.【解题指南】利用等比
6、数列前三项构造方程求解.【解析】(a+1) 2=(a-1)(a+4)a=5,a1=4,q= 3,a n=4 n1().答案：4 1()28.【解析】 12312qaa2,6a 1=2,a2=4,2 012 0132 01S,log2(S2 012+2)=log222 013=2 013.答案：2 0139.【解析】 nn1n1ababS,S,1nnba,bS n+1=bSn+a,(S n,Sn+1)在直线 y=bx+a 上.答案：y=bx+a10.【解析】因为 a3a4a5=3 = 34， 所以 34a，log3a1+log3a2+log3a7=log3(a1a2a7)= 734log= 3l
7、，所以 sin(log3a1+log3a2+log3a7)= .答案：11.【解析】利用 a9+a10，a 19+a20,a99+a100成等比数列，得 a99+a100=98b.答案：98b12.【解析】依题意得 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)a 10,故 2q2+q=0,q= .a 1-a1()2=3,a 1=4.nnn48S().32()2 答案： n813 13.【解析】(1)由题意知, nn31a(),因为 bn+1-bn= n135log()=5,b1=-15log3a1+t=t+5,数列b n是首项为 b1=t+5,公差 d=5 的等差数列.(2)由(1)知
8、,b n=5n+t,cn=(5n+t) n3(),cn+1-cn= n335t1(t)(0 恒成立,即 t 31恒成立,因为 f(n)= 35n是递减函数,所以，当 n=1 时取最大值,f(n) max= 3516.3,( 31.442)因而 t6.3,因为 tN *,所以 t 的最小值为 7.(3)记 5k+t=x, kkk331c5()x(),k1k1k133ct()(),k2k2k23350t()x0(), 若 ck是等比中项，则由 ck+1ck+2= 2k得1k223331x5()x0()x(),化简得 2x2-15x-50=0，解得 x=10 或 5(舍去),所以 5k+t=10,因
9、而 k12).t5t0及 舍 去 若 ck+1是等比中项，则由 ckck+2= 2k1得k2233311x()0()x5()A化简得x(x+10)=(x+5)2,显然不成立.若 ck+2是等比中项，则由 ckck+1= 2k得 k12433311x()5()x0(),A化简得 2x2-5x-100=0,因为 =5 2+42100=2533 不是完全平方数，因而，x 的值是无理数，显然不成立.综上，存在 k=1,t=5 适合题意.【高考预测】1.【解析】依题意，设公比为 q，则 a1a1qa1q11=64. 31aq12=64.a 1q4=4.a 4a6=a1q3a1q5= 2aq8=(a1q4
10、)2=42=16.答案：162.【解析】由题意类比推理知，数列1nT为等比数列，其公比为1221aqT.答案： 1n3.【解析】依题意，设公比为 q，则 q1，因此41231aq589 ， ，又 1234,a构成以 1a为首项，以 q为公比的等比数列，所以441312341(),aaaq 得 431q5,a即12345.aa答案：4.【解析】(1)由题设知(p-1)a 1=p2-a1,解得 a1=p.由 2nn11pSa，两式作差得(p-1)(Sn+1-Sn)=an-an+1.所以(p-1)a n+1=an-an+1,即 an+1= n,p可见，数列a n是首项为 p，公比为 1的等比数列.n
11、1n2nap().(2) n2np1blogn， n21()2，Tn=b1b3+b2b4+b3b5+bnbn+2111()()()()46n2 3.2n25.【解析】(1)由题意知, n*a()N),又 bn= 1n43loga,故 bn=3n-2(nN *).(2)由(1)知, ()， bn=3n-2(nN *),c n=(3n-2) (nN *), 23n1n111S4()7()5()32(),444 于是 4 1n 两式相减，得 23nn1n1n311S()()32()32().44444 n*N.6.【解析】(1)当 n=1 时，a 1=S1=2;当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=
12、2n2-2(n-1)2=4n-2,当 n=1 时，满足上式，故a n的通项公式为 an=4n-2.设b n的公比为 q,则 4b1q=b1, q.4故 1nbq24， 即 bn的通项公式为 n12b.4(2) 1n1ac,T n=c1+c2+cn=1+34 1+542+(2n-1)4n-1,4Tn=14+34 2+543+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n两式相减得3Tn=-1-2(41+42+43+4n-1)+(2n-1)4n= 13(6n-5)4 n+5 ，T n= 9(6n-5)4 n+5.7.【解析】(1)(a n+1-an)g(an)+f(an)=0，(a n+1-an)10(a
13、n-1)+(an-1)2=0.由 an1 知 an-10,10a n+1-10an+an-1=0，10(a n+1-1)=9(an-1), 1na9,0a n-1是以 a1-1=1 为首项，公比为 的等比数列.(2)由(1)知：a n-1= n19(),01n1n b9b22(),(),10n2当 n=7 时， 87,b 7=b8.当 n7 时， n1 n1n1 n1bb,b,7,b 当 时 ， ，当 n=7 或 8 时，b n取最大值为 b7=b8= 9.0【方法技巧】等比数列最值的求解技巧求数列的最大项和最小项时，主要利用数列的通项公式求解：若 an为最大项，则 n1a，若 an为最小项，则 n1.a解不等式组即可求出 n 的值，然后可求出最大项或最小项，即最大值或最小值.8.【解析】(1)据题意得 bn=a2n+a2n+1=-4n,所以b n成等差数列,故 Tn=-2n2-2n.(2)当 1p时,数列c n是等比数列;当 2时,数列c n不是等比数列.理由如下:因为 cn+1=a2n+2=pa2n+1+2n=p(-a2n-4n)+2n=-pcn-4pn+2n,所以 n1n2p,故当 12时,数列c n是首项为 1,公比为 12的等比数列;当 p2时,数列c n不是等比数列.
