1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012常州模拟)f(n)= 123n ，计算得 f(4)2,f(8) 52,f(16)3,f(32) 72，则推测当 n2 时有_.2.(2012南通模拟)根据下面一组等式：S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,可得 S1+S3+S5+S2n-1=_.3.(2012泰州模拟)已知函数 x1f2，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得 f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为_.4.(
2、2012无锡模拟)已知结论：“在三边长都相等的ABC 中，若 D 是 BC 的中点，G 是ABC 外接圆的圆心，则 AGD=2”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体 ABCD 中，若 M 是BCD 的三边中线的交点，O 为四面体 ABCD 外接球的球心，则AO=_”.5(2012盐城模拟)观察下列几个三角恒等式：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1；tan5tan100+tan100tan(-15)+tan(-15)tan5=1；tan13tan35+tan35tan42+tan42tan13=1.一般地，若 tan,tan,tan 都有
3、意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_.6.(2012宿迁模拟)如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续.若共得到 1 023 个正方形，设起始正方形的边长为 2，则最小正方形的边长为_.7.(2012杭州模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O-LMN，如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是_8.
4、(2012南京模拟) 定义函数 f(x)=xx ,其中x表示不超过 x 的最大整数，如：1.5=1， -1.3=-2.当 x0,n)(nN *)时，设函数 f(x)的值域为 A，记集合 A 中的元素个数为 an，则式子 n90的最小值为_.9.(2012包头模拟)已知椭圆具有性质：若 M，N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，k PN时，k PM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值.试对双曲线2xy1ab写出具有类似特征的性质，并加以证明.【高考预测】由于推理能较好地考查学生观察、分析、猜想的能力，因此成为高考的
5、重要考点之一，高考中常以填空题的形式出现，难度适中对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测归纳推理 4,8类比推理 2,5,6演绎推理 1,3,7,91.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)=(c,d)，当且仅当 a=c,b=d；运算“”为：(a,b) (c,d)=(ac-bd,bc+ad)；运算“ ”为：(a,b) (c,d)=(a+c,b+d),设 p,qR,若(1，2) (p,q)=(5，0)，则(1， 2) (p,q)=_.2.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当 FBA时，其离心率为 512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆” ，可推
6、算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于_.3.设 a、b、c 都是正数，则三个数 1ab， c， 1a_.(填序号)都大于 2 至少有一个大于 2至少有一个不小于 2 至少有一个不大于 24.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横、纵坐标分别对应数列a n(nN *)的前 12 项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去,则 a2 009+a2 010+a2 011等于_.5.如图甲，在ABC 中，ABAC，ADBC，D 是垂足，则 AB2=BDBC，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥 A-BCD 中，AD平面 ABC，AO平面 BCD
7、，O 为垂足，且 O 在BCD内，类比射影定理，探究 SABC 、S BCO 、S BCD 这三者之间满足的关系式是_6.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：_；已知数列a n是等和数列，且 a1=2，公和为 5，那么 a18的值为_这个数列的前 n项和 Sn的计算公式为_7.方程 f(x)=x 的根称为 f(x)的不动点，若函数 xfa2有惟一不动点，且 x1=1 000， n1nxf()(nN *),则 x2 011=_.8.观察下列方式：5 5
8、=3 125，5 6=15 625，5 7=78 125，则 52 011的末四位数字为_.9.若数列a n满足 a1=1,a2=2，a n= 12(n3 且 nN *)，则 a17=_.答案解析【模拟演练】1.【解析】由题意知 f(22) 4,f(23) 52,f(24) 6,f(25) 72,故可推测当 n2 时有f(2n) 2.答案：f(2 n)2.【解析】由题意得 S7=22+23+24+25+26+27+28=175，故 S1=1，S1+S3=1+15=16=24,S1+S3+S5=16+65=81=34,S1+S3+S5+S7=81+175=256=44，故可猜测S1+S3+S5+
9、S2n-1=n4.答案：n 43.【解析】因为 f(x)+f(1-x)= x1xxx1222 xxxx12Ax12,所以 f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6)=6f(0)+f(1)=6 =32.答案： 324.【解题指南】求解本题可使用等积法，然后寻求待求式的关系.【解析】连接球心与四面体各个顶点，得到四个相同的三棱锥，于是可以得到 13SBCDAM=13SBCDOM4= 13SBCD(AO+OM)即 AOM=3.答案：35 【解析】在 tan,tan,tan 都有意义的前提下，当 +=90时，tantan+tantan+tantan=1.答案：当 +=90时，tantan+t
10、antan+tantan=16.【解析】设图中按生长程序出现的正方形的边长构成的数列为a n，由图可知 a1= 2, n1a2；设正方形的个数构成的数列为b n，则由图可知 b1=1， n1.设 bn的前 n项和为 Sn，则由 Sn=1 023 得n12=1023,得 n=10.故最小正方形的边长为 a10=a1( 2)9=( 12)10= 3.答案：7.【解析】将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S12+S22+S32=S42.答案：S 12+S22+S32=S42【误区警示】类比推理中常出现的错误是找不到两类事物间的相似性，从而导致所得结论错误8.【解
11、析】当 x0,1)时，f(x)=xx =x0=0；当 x1,2)时，f(x)=xx =x1=x=1；当 x2,3)时，再将2，3)等分成两段，x2, 52)时，f(x)=xx =x2=2x=4；x 52,3)时，f(x)=xx =x2=2x=5.类似地，当 x3,4)时，还要将3，4)等分成三段，又得 3 个函数值；将4，5)等分成四段，得 4 个函数值，如此下去，当 x0,n)(nN *)时，函数 f(x)的值域中的元素个数为 an=1+1+2+3+4+(n-1)=1+ n12,于是na901182()2，所以当 n=13 或 n=14 时， na90的最小值为13.答案：139.【解析】类
12、似的性质为：若 M，N 是双曲线2xy1ab上关于原点对称的两个点，点 P是双曲线上任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，k PN时，k PM与 kPN之积是与点 P 的位置无关的定值.证明：设点 M，P 的坐标分别为(m,n)，(x,y)，则 N(-m，-n).因为点 M(m,n)在已知的双曲线上，所以 n2= bam2-b2.同理：y 2= bax2-b2.则 kPMkPN= ynxmA222ynbxmbxaaA(定值).【方法技巧】类比推理中的技巧(1)类比推理中要善于找不同中的相同，弄清楚从一个维度到另一个维度有怎样的对应.(2)熟记常见的可类比的对象，如平面与空
13、间，实数运算与向量运算，等差数列与等比数列等.【高考预测】1.【解析】由题意， p2q50,解得 p12.(1,2) (1，-2)=(2，0).答案：(2，0)2.【解析】在“黄金双曲线”中，设 B(0，b),F(-c,0),A(a,0). FBA， B =0.又 =(c,b), =(-a,b).b 2=ac.而 b2=c2-a2,c 2-a2=ac.在等号两边同除以 a2得 e2-e-1=0,又 e1，得 e= 512.答案： 513.【解析】 1(a)(b)(ca= 1()6,当且仅当 a=b=c 时等号成立.故满足条件的三个数中至少有一个不小于 2.答案：4.【解析】观察点坐标的规律可知
14、，偶数项的值等于其序号的一半a 4n-3=n,a4n-1=-n,又 2 009=4503-3,2 011=4503-1,a 2 009=503,a2 011=-503,a2 010=1 005,a 2 009+a2 010+a2 011=1 005答案：1 0055.【解析】连接 DO 并延长交 BC 于点 E连接 AE，则 BCDE，BCAES ABC = 12BCAE,SBCO = BCEO，SBCD = BCDE,又 AE2=EOED，S ABC 2=SBCO SBCD .答案：S ABC 2=SBCO SBCD6.【解析】在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个
15、数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和；由题意知数列a n为 2,3,2,3,2,3，故 a18=3；当 n 为偶数时，S n=5 52；当 n 为奇数时，n5152.答案：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 3 n512S， 为 奇 数， 为 偶 数7.【解析】由 xa2得 ax2+(2a-1)x=0.因为 f(x)有惟一不动点，所以 2a-1=0,即 a= 1.所以 2xf,所以 nn1nn1x2f()x.即 n1x2，所以 x2 011=x1+ 2 010=1 000+ 0=2 005.答案：2 0058.【解析】5 5=3 125，5 6=15 625，5 7=78 125，58=390 625，5 9=1 953 125，5 10=9 765 625，5 11=48 828 125可以看出这些幂的最后 4 位是以 4 为周期变化的，2 0114=502 余 3，5 2 011的末四位数字与 57的后四位数相同，是 8 125.答案：8 2159.【解析】a 1=1,a2=2,an= 12a(n3 且 nN *)，a 1=1,a2=2,a3=2,a4=1,a5= ,a6= ,a7=1,a8=2,a9=2，即 an的值以 6 为周期重复出现，故 a17=a5= 12.答案： 12
