1、浙江省 2012 届高三数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入I 卷一、选择题1设 i 为虚数单位，复数 z11i， z22i1，则复数 z2在复平面上对应的点在( )z1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A2设 i是虚数单位，则 31i=（ ）A 1iB 2iC 12iD 12i【答案】A3若复数 （ ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A -2 B 4 C 6 D 6【 答 案 】 C【 解 析 】 因 复 数 是 分 式 且 分 母 含 有 复 数 ， 需 要 分 子 分 母 同 乘 以 1-2i， 再 进 行 化 简整 理 ， 由 纯 虚 数 的
2、 定 义 令 实 部 为 零 求 出 a 的 值 。4已知复数 1zi，则2z（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i 【答案】B5 若 i 是虚数单位，且复数 z=(a-i)(1+2i)为实数，则实数 a 等于 ( ）A- 1B-2 C 12D2【答案】C6若复数 iz，则 201z=（ ）A1 B0 C-1 D 105()i【答案】C7已知复数 z 满足(1i) z2，则 z 等于( )A1i B1iC1i D1i【答案】B8已知 i是虚数单位，则复数 23zi+i所对应的点落在 ( ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C9i 为虚数单位，则复数 zi 的虚部是( )1
3、iA2i B2iC2 D2【答案】C10复数 的共轭复数是( )2 i1 2iA i B i35 35Ci Di【答案】C11若复数( ai) 2对应点在 y 轴负半轴上，则实数 a 的值是( )A1 B1C D2 2【答案】A12复数 ( )5i1 2iA2i B12iC2i D12i【答案】CII 卷二、填空题13复数 1iz的实部与虚部之和为 【答案】-114复数i _.1i【答案】2i15已知 2i，则| z|_.z1 i【答案】 1016若( a2i)i bi，其中 a， bR，i 是虚数单位，则 a2 b2等于_【答案】5三、解答题17已知复数 z1i(1i) 3.(1)设复数 1
4、i，求 ；z | |(2)当复数 z 满足 1 时，求 的最大值|z| |z z1|【答案】(1) z1i(2i)(1i)22i， 1i2i， z | | 5(2)设 z a bi(a， bR)， 1， a2 b21.|z|令 acos ， bsin ，上式 ， 4cos 4sin 9 9 42sin( f( ,4) max 2 1.|z z1| 9 42 218已知复数 z x( x24 x3)i 且 z0，求实数 x 的值3x 1【答案】 z0， zR， x24 x30，解得 x1 或 x3.又 z0 即 x0，3x 1当 x1 时，上式成立当 x3 时，上式不成立 x1.19设复数 zl
5、g( m22 m14)( m24 m3)i，试求实数 m 的值，使(1) z 是实数；(2) z 是纯虚数【答案】(1) z 为实数， m24 m30， m1 或 m3.当 m1 时，m22 m1412140， m3 时， z 为实数(2) z 为纯虚数，lg( m22 m14)0 且 m24 m30，即Error! ，解得 m5， m5 时， z 为纯虚数20实数 取何值时，复平面内表示复数 22343izm的点，(1）位于第一、三象限？(2）位于直线 yx上？【答案】 （1）2304m或2043.，解得 3或 1或 3m(2）依题意 22，解得 m21已知 zC，且 z (tR)，求复数
6、z 对应的点的轨迹1 ti1 ti【答案】设复数 z x yi(x， yR)， x yi 1 ti1 ti (1 ti)21 t2 1 t2 2ti1 t2据复数相等，可得Error! 2 2得： x2 y21.由可知， x、 y 是的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求 x 或 y 的范围来考虑由得： t2 0，1 x1 x即Error! ，1 x1.而由得： y1 x20，1 x1.综上所求轨迹应是单位圆，除去(1,0)点22已知虚数 z 满足条件| z|1， z22 z 0，求虚数 z.1z【答案】设 z x yi(y0， x， yR)，| z|1， x2 y21，则 z22 z (
7、x yi)22( x yi) ( x2 y23 x) y(2x1)i.1z 1x yi又 y0，Error!由得Error! z i.12 3223已知复数 z1满足(1i) z115i， z2 a2i，其中 i 为虚数单位， aR，若|z1 | z1|，则 a 的取值范围是多少？z2【答案】由题意得 z1 23i， 1 5i1 i于是| z1 |23i a2i| ，z2 2 a2 1|z1| ，所以 ，13 2 a2 1 13化简得 a24 a80，解得 22 a22 3 324 已知复数 x26 x5( x2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数 x 的取值范围【答案】 x 为实数， x2-6x+5 和 x-2 都是实数由题意，得Error!解得Error!即 1 x2.故 x 的取值范围是(1,2)
