1、231 平面向量基本原理【学习目标】1 了解平面向量的基本定理及其意义；2 掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：来源:学优高考网 gkstk3 提高学生分析问题、解决问题的能力。来源:gkstk.Com【预习指导】1、平面向量的基本定理如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且1e2 a只有一对实数 ， 使 = +a1e22.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量 , ，称为这一平面内所有向量的一组基底。1e2思考：（1） 向量作为基底必须具备什么条件？（2） 一个平面的基底唯一吗？答：（1）_（2）_3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组
2、基底 , 表示成 = + 的形式，我们称它为向量的分解，1e2a1e2当 , 互相垂直时，就称为向量的正交分解。1e24、 点共线的证明方法：_ 【典例选讲】例 1：如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于一点 M ， = , = 试用 ABaDb, ，表示 , , 和 。abMCABDD C来源:学优高考网M bA B 来源:学优高考网 gkstka例 2： 设 ， 是平面的一组基底，如果 =3 2 ， =4 + 1e2 AB1eBC1e， =8 9 ，求证： A、B、D 三点共线。CD例 3： 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在 AB 的延长线上，且 BM= A
3、B，点 N 21在 BC 上，且 BN= BC ，用向量法证明： M、N 、D 三点共线。31D C来源:gkstk.ComNA B M【课堂练习】1、若 ， 是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（ e2）A、 2 和 +2112eB 、 与 3eC、2 +3 和 - 4 6121e2D、 + 与e2、若 ， 是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（ ）1e2A、若实数 ， 使 + =0，则 = =01e212B、空间任意向量都可以表示为 = + ， ， Rae12C、 + ， ， R 不一定表示平面内一个向量1e212D、对于这一平面内的任一向量 ，使 = + 的实数对 ， 有无数对1e2123、三角形 ABC 中，若 D，E，F 依次是 四等分点，则以 = ， = 为ABCBeA2基底时，用 ， 表示1e2CBF E D A C4、若 = - +3 , = 4 +2 , = - 3 +12 , 写出用 + 的形式表示a1e2b1e2c1e21b2c【课堂小结】
