1、配方法1.理解解一元二次方程的“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.2.提出问题，列出缺一次项的一元二 次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程.3.通过可直接化成 x2=p(p0)或(mx+n) 2=p(p0)的一元二次方程的 解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.自学指导 阅读教材第 5 至 9 页的部分，完成以下问题.问题 1 一桶某种油漆可刷的面积为 1 500 dm2，李林用这桶 油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：略.我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=5.问题 2 解下列方程：
2、(1)3x2-1=5； (2)4(x-1) 2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x= ； (2)x 1=- ，x 2= 5； (3)x 1=- 72，x 2=- .问题 3 填空：(1)x2+6x+9=(x+3)2； (2)x 2-x+_ 4_=(x-_ _)2；(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.自学反馈1.解下列方程：(1)x2=8 ； (2)(2x-1) 2=5 ； (3)x 2+6x+9=2；(4)4m2-9=0 ； (5)x 2+4x+4=1； (6)3 (x-1)2-9=108.2.用配方法解下列关于 x 的方程：(1)2x2-4x-8=0 ； (2)x 2-
3、4x+2=0；(3)x2- 1x-1=0； (4)2x 2+2=5.解：(1)x 1=1+ 5，x 2=1- ； (2)x 1=2+ 2，x 2=2- ；(3)x1= 4+ 7，x 2= 4- 17； (4)x 1= 6，x 2=- .解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想 称为“降次转化思想”.知识探究1.如果方程能化成 a(x+b)2=c 的形式，那么可得 x=_ cba_.2.以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加 其他数行吗？不行3.什么叫配方 法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.配方法的目的是什么
4、？降次5.配方法的关键是什 么？配平活动 1 小组讨论例 1 用平方根的意义解下列方程：(1)(3x+1)2=7； (2)y2+2y +1=24；(3)9n2-24n+16=11.解：(1) 73； (2)-12 6 ； (3) 413.运用开平方法解形如(x+m) 2=n(n0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.例 2 用配方法解下列关于 x 的方程：(1)x2-8x+1=0； (2)2x 2+1=3x.解：(1)x 1=4+ 5，x 2=4- 1；(2)x 1=1，x 2= .(1)用配方 法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为 1的，可以将方程各项
5、除以二次项系数.(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.( 3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动 2 跟踪训练1.若 x2-4x+p=(x+q)2，那么 p、q 的值分别是(B)A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-22.填空：(1)x2+10x+25=(x+5)2； (2)x 2-12x+36=(x-6)2；(3)x2+5x+_ 4_=(x+_ _)2； (4)x 2- 3x+_19_=(x-_3_)2.3.用直接开平方法解下列方程：(1)3(x-1)2-6=0； (2)x 2-4x+4=5； (3)9x 2+6x+1=4； (4)36
6、x 2-1=0；(5)4x2=81； (6)(x+5) 2=25； (7)x 2+2x+1=4.解：(1)x 1=1+ ，x 2=1- ； (2)x 1=2+ 5，x 2=2- ； (3)x 1=-1，x 2=3；(4)x1= 6，x 2=- ； (5)x 1= 9，x 2=- ； ( 6)x1=0，x 2=-10；(7)x1=1 ，x 2=-3.4.用配方法解下列关 于 x 的方程：(1)x2 -36x+70=0； (2)x 2+2x-35=0； (3)2x 2-4x-1=0 ； (4)x 2-8x+7=0；(5)x2+4x+1=0； (6)x 2+6x+5=0； (7)2x 2+6x-2=
7、0； (8)9y 2-18y-4=0；(9)x2+3=2 3x.解：(1)x 1=18+ 54，x 2=18- 54； (2)x 1=5，x 2=-7； (3)x 1=1+ 62，x 2=1- ；(4)x1=1，x 2=7； (5)x 1=-2+ 3，x 2=-2- ； (6)x 1=-1，x 2=-5；(7)x1=- 3+ ，x 2=- - ；(8)y 1=1+ 3，y 2=1- ；(9)x 1=x2= 3.5.如果 x2-4x+y2+6y+ z+13=0，求(xy) z的值.解：由已知方程得 x2-4x+4+y2+6 y+9+ 2=0，即(x-2) 2+(y+3)2+ z=0.x=2，y=-3，z=-2.(xy) z=2(-3) -2= 136.类似第 5 题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式.活动 3 课堂小结1.应用直接开平方法解形如 x2+2ax+a2=b(b0)，那么可得 x+a= b达到降次转化的目的.2.用配方法解一元二次方程的步骤.3.用配方法解一元二次方程的注意事项.
