1、配方法学习目标知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；熟练并准确运用直接开平方法求解形如 x2=p 或(mx+n) 2=p（p0）的一元二次方程；体会化归、转化、换元、分类讨论等数学思想及运用类 比学习的方法.要点归纳解一元二次 方程的基本思路是将次.将一元二次方程转化成两个一元一次方程.如果方程能化成 x2=p 或(mx+n) 2=p（p0）的形 式，那么可以利用平方根的意义直接开平方得 p或 mnp.学情诊断一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。1 （2010 云南楚雄）一元二次方程 x240 的解是（ ）A x12， x22 B x2 C x2 D
2、x12， x202 （2010 贵州贵阳）方程 x +12 的解是（ ）A.x11 B. x11， x1-1 C. x1-2 D. x12， x22 3.下列方程中，不能利用平方根的意义进行求解的是（ ）.A 0962x B 752）（ xC 14 D 044 （2013鞍山）已知 b0，关于 x 的一元二次方程（x1） 2b 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C 没有实数根 D有两个实数根5 （2011 台湾全区）关于方程式 95)2(8x的两根，下列判断何者正确？A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大于 2C两根都小于 0 D两根都大于 2二、填
3、空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。6.一元二次方程 2(6)x可转化为两个一次方程， 其中一个一次方程是65x，则另一个一次方程是 7 （2010 四川眉山）一元二次方程 260x的解为_8 （2010 辽宁本 溪）一元二次方程 14的解是 .9 （2010 福建德化）已知关于 x的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： 10 （2010 台湾改编） 若 a 为方程式( x 17)2=100 的一根， b 为方程式( y4)2=17 的一根，且 a、 b 都是正数，则 ab= . 三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分。11.（13 分）解方程：（1）
4、 62x （2 ） 152）（ x （3） 042x （4）49212. （13 分）自由下落物体的高度 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系是29.4th.有一个物体从 40 m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？ 13. （14 分）一个长方体蓄水池，池深 2m，底面 是边长为 5m 的正方形，现在要使这个蓄水池的蓄水量扩大为原来的 4 倍，如果池深不变，那么底面的边长应增加多少？挑战自我14. （20 分）如图 1，在 ABC 中， C=90， AC=BC=12cm，点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 移动. 同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 移
5、动，速度都是 2cm/s. 出发多长时间时 PQC 的面积等于 ABC 面积的 9？ A CBPQ图 1第 2 课时 参考答案1.A.解析：将原方程变形得 x24，根据平方根的意义可得 x=2，故选 A.2.B.解析：将原方程变形得 x 1,根据平方根的意义可得 x =1，故选 B.3.D.解析：选项 A 是完全平方式，变形可得（x-3） 2=0；选项 B 符合使用开平方法求解的形式；选项 C 可变形为（2x） 2=1；选项 D 变形为（x+1） 2=-1，其中-10，不能使用直接开平方法求解，故选 D.4.C.解析：原方程符合使用直接开平方法求解的形式，由于 b0，无法直接开平方法.根据等号
6、右边是负数，而等式左边是非负数，故该方程没有实数根，选 C.5.A.解析：原方程可变形为 895)2(x，直接开平方得 89521x，895-2x估计这个无理数可得一根小于 1，另一根大于 3，故选 A.6. 65x7. 3.解析：变形原方程得 x2=3，直接开平方 得 3x.8.x=2.解析：原方程可变形为 x2=4，直接开平方得 x=2.9.答案不唯一， 如 12x.解析：抓住“一元” “二次” “方程”三个要点，根据一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0，任意选择 a 和 b，如 a=1，b=0，然后将根 x=1 代入方程x2+c=0 求得 c=-1，整理方程可得 2.10.6.
7、解析：求得方程( x 17)2=100 的解为 x= 1710，因为 a 是正数，所以 a=17+10；求得方程( y4)2=17 的解为 y=4 ，因为 b 是正数，所以 b=4+ 17.所以ab =6.11.（1） 41-,2x；（2） 6,421x;（3） 2-1x;（4）3-,2x12.解：由题意得 29.0t，变形得 9.402t，直接开平方得 70t.因为时间是正数，故到达地面需要 7s.13.解：设底面的边长应增加 xm，由题意得 2(5+x)2=4552.整理得(5+x) 2=100,直接开平方得 5+x=10，即 x=-510.因为边长应为正数，故 x=5.答：底面的变成应增加 5m .14.解：设出发 ts 时， PQC 的面积等于 ABC 面积的 91，由题意得1292-1t变形得 64，直接开平方得 6-t=2，即 t=8 或 t=4.当 t=8 时，点 P 和点 Q 移动至超过点 C，不符合要求，故 t=4.答：出发 4s 时， PQC 的面积等于 ABC 面积的 91.
