1、1.2.2 第 2 课时一、选择题1下列命题(1)直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l；(2)若直线 a 在平面 外，则 a；(3)若直线 ab，直线 b，则 a；(4)若直线 ab，b，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 对于(1)，直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 内，l 不一定平行于 .(1) 是假命题对于(2)，直线 a 在平面 外，包括两种情况：a 和 a 与 相交，a 和 不一定平行(2)是假命题对于(3)，直线 ab，b，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 内，a
2、 不一定平行于 .(3)是假命题对于(4)，ab，b，那么 a 或 a，a 可以与平面 内的无数条直线平行(4)是真命题综上可知，真命题的个数为 1 个应选 A.2P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出四个命题：OM 平面 PCD；OM 平面 PBC；OM平面 PDA；OM平面 PBA.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由已知 OMPD，OM平面 PCD 且 OM平面 PAD.故正确的只有，选 B.3过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a，b，c，则这些交线的位置关系为( )A都平行B都相交且交
3、于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点答案 D解析 当直线与平面平行时，abc，当直线与平面 相交时，设 lO，则 a、b、c，是过 O 点的直线，故选 D.4不同直线 m、n 和不同平面 ，给出下列命题：Error! m n；Error! n；Error!m，n 不共面；Error!mn，其中假命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 中 m 与 n 可能平行，也可能异面，中可能 n，中可能 mn，中不知道 与 的位置，无法判断 m 与 n 的关系，故四个命题全不正确5若AOBA 1O1B1 且 OAO 1A1，OA 与 O1A1 的方向相同，则下列结论中正确的
4、是( )AOBO 1B1 且方向相同 BOBO 1B1COB 与 O1B1 不平行 DOB 与 O1B1 不一定平行答案 D6过平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( )A4 条 B6 条 C8 条 D12 条答案 D解析 如图所示，设 M、N、P、Q 为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面 DBB1D1 平行，这种情形共有 6 条；同理，经过 BC、CD 、B 1C1、C 1D1 四条棱的中点，也有 6 条；故共有 12 条，故选 D.7直线 l 与平面 平行，点 A 是平面 内的一点，则下列说法正确的是( )
5、A过点 A 作与 l 平行的直线只能作一条，且在 内B过点 A 作与 l 平行的直线只能作一条，且在 外C过点 A 作与 l 平行的直线可作无数条，可在 内，也可在 外D过点 A 不可作与 l 平行的直线答案 A8下列四个命题中，正确的个数是( )AB 是平面 外的线段，若 A、B 到平面 的距离相等，则 AB；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；若直线 a直线 b，则 a 平行于过 b 的所有平面；若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 ab.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A解析 若 AB 与 相交，则 AB 上存在两点与 距离相等，故错误由等角定理知，应注意
6、条件中的“方向” ，即此两角也可能互补，故错误a 也可能与 b 共面，故错误由条件知，a 与 b 可异面、相交、平行，故错二、填空题9如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若 ，则 MN 与平面 BDCAMMB ANND的位置关系是_答案 平行解析 M AB，NAD， ，MNBD，AMMB ANNDMN平面 BDC，BD平面 BCD，MN平面 BDC.10在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，与直线 AB 平行的平面是_；与直线 AA1 平行的平面是_；与直线 AB1 平行的平面是_答案 面 A1C1，面 CD1； 面 BC1，面 CD1；面 CD111一条直线 l 上有相异三
7、个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平面 的位置关系是_答案 l 或 l解析 l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线 l 上所有点与 距离都是 0；l 时，直线 l 上只能有两点到 距离相等；l 与 斜交时，也只能有两点到 距离相等12正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 AA1C1C 和平面 BB1D1D 的交线与棱 CC1 的位置关系是_，截面 BA1C1 和直线 AC 的位置关系是_答案 平行 平行解析 如图所示，平面 AA1C1C平面 BB1D1DOO 1，O 为底面 ABCD 的中心，O 1 为底面 A1B1C1D1 的中心，OO 1CC
8、1.又 ACA 1C1，A 1C1平面 BA1C1，AC面 BA1C1，AC面 BA1C1.三、解答题13如图，已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD 上的点，且 APDQ.求证： PQ平面 CBE.解析 作 PMAB 交 BE 于点 M，作 QNAB 交 BC 于点 N，则 PMQN . ， .PMAB EPEA QNCD BQBDAPDQ，EP BQ.又ABCD，EA BD，PMQN.故四边形 PMNQ 是平行四边形 PQ MN.PQ平面 CBE，MN平面 CBE，PQ 平面 CBE.14已知四面体 ABCD 中，M
9、、N 分别是三角形 ABC 和三角形 ACD 的重心，求证：(1)MN面 ABD；(2) BD面 CMN.解析 (1)如图所示，连结 CM、CN 并延长分别交 AB、 AD 于 G、H ，连结 GH、MN.M、N 分别为ABC、ACD 的重心， .MNGH.CMCG CNCH又 GH面 ABD，MN面 ABD，MN面 ABD.(2)连结 AM、AN 并延长分别交 BC、CD 于 E、F，连结 EF.同理 MNEF，又 E、F 分别为 BC、CD 的中点，BDEF.BDMN.又 MN面 CMN，BD面 CMN，BD面 CMN.15在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交
10、点，面 CDE 是等边三角形，棱 EF 綊 BC，证明：FO平面 CDE.12解析 如图所示，取 CD 中点 M，连结 OM.在矩形 ABCD 中，OM 綊 BC，又 EF 綊 BC.12 12则 EF 綊 OM，连结 EM，四边形 EFOM 为平行四边形，FO EM .又FO平面 CDE，且 EM平面 CDE，FO平面 CDE.16用平行于四面体 ABCD 的一组相对棱 AB、CD 的平面截此四面体，如图所示(1)求证所得截面 MNPQ 是平行四边形；(2)如果 ABCDa，求证四边形 MNPQ 的周长为定值解析 (1)AB平面 MNPQ，平面 ABC平面 MNPQMN，且 AB平面 ABC，ABMN，同理可得 PQAB.由平行公理可知，MNPQ.同理可得 MQ NP.截面四边形 MNPQ 为平行四边形(2)由(1)可知，MNAB， ，MNAB MCAC .AB MNAB AC MCAC AMAC又 MQ CD， ，AMAC MQCD .AB MNAB MQCD又 ABCDa，MNMQa，平行四边形 MNPQ 的周长为 2(MNMQ) 2a，四边形 MNPQ 的周长为定值 .高考试| 题(库
