1、1.2.2 空间中的平行关系 (2)直线与平面平行的判定自主学习学习目标1理解直线与平面平行的判定定理的含义2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用3能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题自学导引1如果一条直线和一个平面_，那么，我们说这条直线和这个平面平行2直线与平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和_平行，那么这条直线和这个平面平行即_平行，则线面平行用符号表示：_.3过平面外一点有_条直线与这个平面平行对点讲练知识点一 直线与平面的位置关系例 1 下面命题中正确的个数是( )如果 a、b 是两条直线，ab，那么
2、 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线 a、b 满足 a，b，则 ab；如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a，b ，那么 b；如果 a 与平面 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面 .A0 B2 C1 D3点评 解决此类问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析正方体(或长方体)既是立体几何中的一个重要的模型，又是最基本的模型，而且立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称本例中的命题就是利用这个“
3、百宝箱”来判定它们的真假的变式训练 1 已知下列命题：若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，直线 b ，则 a；若直线 ab，b ，那么直线 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D0知识点二 线面平行的判定定理的简单应用例 2 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点，求证：PC平面 BDQ.点评 利用中点构造三角形的中位线，再利用三角形中位线定理实现线线平行，进而证得线面平行变式训练 2 在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 边的中点，连接 AD、DC 1、A 1B、AC 1.求证：A 1B平面ADC1.知识点三 线
4、面平行判定定理的综合应用例 3 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 BC、C 1D1的中点，求证：EF平面 BDD1B1.变式训练 3 如图所示，P 是ABCD 所在平面外一点，E，F 分别在 PA，BD 上，且 PEEABFFD.求证：EF平面 PBC.1空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内(有无数个公共点)、直线与平面相交(有惟一公共点)、直线与平面平行(无公共点)其中直线与平面相交、直线与平面平行统称为“直线在平面外” 2线面平行的判定方法Error!【答案解析】自学导引1没有公共点2平面内的一条直线 线线 a ，b 且 aba3无数对点讲练
5、例 1 C 如图所示，在长方体 ABCDABCD中，AABB，AA却在过 BB的平面 AB内，故命题不正确；AA平面 BC，BC 平面 BC，但 AA不平行于 BC，故命题不正确；AA平面BC，AD平面 BC，但 AA与 AD相交，所以不正确；中，假设 与 b 相交，ab，a 与 相交，这与 a 矛盾，故 b，即正确；AA显然与平面 AB 中和 BB 平行的无数条直线平行，但 AA 平面 AB，故不正确变式训练 1 A 错因为直线 a 在平面 外有两种情形：a 和 a 与 相交错因为 a 可能在平面 内正确无论 a 在平面 内或 a，在 内都有无数条直线与 a 平行例 2 证明 如图所示，连接
6、 AC 交 BD 于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC，连接 OQ，则 OQ 在平面 BDQ 内，且 OQ 是APC 的中位线，PCOQ.又PC 在平面 BDQ 外，PC平面 BDQ.变式训练 2 证明 连接 A1C 交 AC1于 O，连接 OD.在A 1BC 中，因为 D 为 BC 中点，O 为平行四边形对角线 A1C 的中点，所以 ODA 1B.又 A1B 平面 ADC1，OD 平面 ADC1，A 1B平面 ADC1.例 3 证明 取 D1B1的中点 O，连接 OF，OB.OF B1C1，BE B1C1，12 12OF BE.四边形 OFEB 是平行四边形，EFBO.又EF 平面 BDD1B1，BO 平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B1.变式训练 3 证明 连接 AF 延长交 BC 于 G，连接 PG.在ABCD 中，易证BFGDFA. ，GFFA BFFD PEEAEFPG.而 EF 平面 PBC，PG 平面 PBC，EF平面 PBC.高: 考 !试#题。库
