1、人教 B 版 数学 必修 2：空间中直线与直线的位置关系一、选择题1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( )A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面2. a、b 是两条异画直线,c、d 小也是两条异面直线 ，则 a、c 的位置关系是 ( )A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 3. 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，各侧面对角线所在的直线中与 Bl D 成异面直线的条数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 4. 异面直线 a、b 分别在平面 和 内，若 则直线 l 必定 ( )lA.分别与 a、b 相交 B.与 a
2、、b 都不相交C.至多与 a、b 中的一条相交 D.至少与 a、b 中的一条相交 5. 空间四边形 ABCD 中 AB=CD，且 AB 与 CD 成 60角，E，F 分别为 AC，BD 的中点，则 EF 与 AB 所成角的度数为 （ ）A30 B45 C60 D30 或 60二、填空题6.在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）7. 异面直线 a,b 所成角为 80，过空间一点作与直线 a,b 所成角都为 的直线只可以作 2 条，则 的取值范围为 . 8. 如果把两条异面
3、直线看成“一对” ，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有 24 对异面直线9. 正四棱锥 的侧棱长与底面边长相等，E 是 VA 中点，O 是底面中心，则异面ABCDV直线 EO 与 BC 所成的角是 .10. 已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题11. 已知直线 a 和 b 是异面直线，直线 ca ，直线 b 与 c 不相交，求证 b 和 c 是异面直线 12. 已知：E、F 、G、H 依次是空间四边形 ABCD
4、各边的中点 (1)求证四边形 EFGH 是平行西边形；(2)若对角线 BD=2,AC=4 ，求 EG2HF 2.13. 设 A 是 BCD 所在平面外的一点，M、N 分别是ABC 和ACD 的重心，求证：MNBD.14. 如图，A、B、C、D 是异面直线 AB、CD 上的点，线段 AB=CD=4，M 为 AC 的中点,N 为 BD 的中点，MN=3 ，求异面直线 AB、CO 、所成角的余弦值15. 如图，在空间四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N 分别是 BC 和AD 的中点，求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值.【课时 35 答案】1.D 2.A 3.D
5、 4.D 5.D6. 7. 4050 8. 24. 9.310. 对于命题，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面 ，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线所以为真对于命题，过平面 内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面 的平面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即亦真对于命题，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面故为假同样可推知为真【标准答案】11. 证明假设 b 和 c 不是异面直线,则 b 和 c 共面,直线 b 与 c 不相交，bc.又直线 ca ba. 这与已知直线 a 和 b 是异面直线与矛盾.故 b 和 c 是异面直线12.解13. 证明14. 解 15. 解
