1、 2.2 直线的位置关系与距离公式习题课一、选择题1点(3,9)关于直线 x3 y100 的对称点为( )A(13,1) B(2，6)C(1，3) D(17，9)2和直线 3x4 y50 关于 x 轴对称的直线方程为( )A3 x4 y50 B3 x4 y50C3 x4 y50 D3 x4 y503在直线 3x4 y270 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)4过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( )A3 条 B2 条 C1 条 D0 条5若点(5， b)在两条平行直线 6x8 y10 与 3x4 y50 之间，则整数
2、b 的值为( )A5 B5 C4 D46已知实数 x， y 满足 5x12 y60，则的最小值是( )x2 y2 2x 4y 5A B3113 8913C13 D不存在二、填空题7点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(2,7)，则 l 的方程为_8如图所示，已知 ABC 的顶点是 A(1，1)， B(3,1)， C(1,6)，直线 l 平行于 AB，且分别交AC、 BC 于 E、 F， CEF 的面积是 CAB 面积的 ，则直线 l 的方程为_149设点 A(3,5)和 B(2,15)，在直线 l：3 x4 y40 上找一点 P，使|PA| PB|为最小，则这个最小值为_三、解答题10
3、一条直线被直线 l1：4 x y60 和 l2：3 x5 y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程11已知直线 l 的方程为 3x4 y120，求满足下列条件的直线 l的方程(1)l与 l 平行且过点(1,3)；(2)l与 l 垂直且 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4；(3)l是 l 绕原点旋转 180而得到的直线能力提升12直线 2x y40 上有一点 P，求它与两定点 A(4，1)， B(3,4)的距离之差的最大值13已知 M(1,0)、 N(1,0)，点 P 为直线 2x y10 上的动点，求| PM|2| PN|2的最小值及取最小值时点 P 的坐标习题课 直线的位置关
4、系与距离公式 答案1C 设对称点为( x0， y0)，则由Error!得Error!2B 直线 3x4 y50 与 x 轴交点为 ，由对称直线的特征知，所求直线斜率为 k (53， 0) 34 y ，即 3x4 y5034(x 53)3A 当 PQ 与已知直线垂直时，垂足 Q 即为所求4B 当直线斜率不存在时，直线方程为 x1，原点到直线距离为 1，满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为 y3 k(x1)即 kx y3 k0由已知 1，解得|3 k|k2 1k ，满足题意故共存在 2 条直线435C 把 x5 代入 6x8 y10 得 y ，318把 x5 代入 3x4 y50 得 y5， b
5、5318又 b 为整数， b46A x2 y2 2x 4y 5 ， x 1 2 y 2 2它表示点( x， y)与(1,2)之间的距离，两点距离的最小值即为点(1,2)到直线 5x12 y60 的距离， d |15 212 60|13 311373 x y308 x2 y50解析 由已知，直线 AB 的斜率 k ，12 EF AB，直线 EF 的斜率为 k 12 CEF 的面积是 CAB 面积的 ，14 E 是 CA 的中点，点 E 的坐标 ，(0，52)直线 EF 的方程是 y x，即 x2 y5052 1295 13解析 设点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标为( a， b)，则由 A
6、A l 且 AA被 l 平分，得Error!解之得 a3， b3点 A的坐标为(3，3)，(| PA| PB|)min| A B| 5 3 2 2 3 15 2 1310解 设所求直线与直线 l1交于 A(x0， y0)，它关于原点的对称点为 B( x0， y0)，且 B 在直线l2上，由Error! 解得Error!所求直线方程为 y x x，623 3623 16即 x6 y011解 (1)直线 l：3 x4 y120， kl ，34又 l l， kl kl 34直线 l： y (x1)3，即 3x4 y9034(2) l l， kl 43设 l与 x 轴截距为 b，则 l与 y 轴截距为
7、 b，43由题意可知， S |b| 4， b 12 | 43b| 6直线 l： y (x )或 y (x )43 6 43 6(3) l是 l 绕原点旋转 180而得到的直线， l与 l 关于原点对称任取点( x0， y0)在 l 上，则在 l上对称点为( x， y)x x0， y y0，则3 x4 y120 l为 3x4 y12012解 找 A 关于 l 的对称点 A， A B 与直线 l 的交点即为所求的 P 点设 A( a， b)，则Error!解得Error! ，所以| A B| 3 4 1 2 3 0 2 213解 P 为直线 2x y10 上的点，可设 P 的坐标为( m,2m1)，由两点的距离公式得| PM|2| PN|2( m1) 2(2 m1) 2( m1)2(2 m1) 210 m28 m4( mR)令 f(m)10 m28 m410 2 ，(m25) 125 125当 m 时，| PM|2| PN|2取最小值，此时 P 25 (25， 15)高考试)题 库
