1、12011 年湖南省益阳市一中保送生招生考试数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1、2010 年湖南省重点工程完成投资 1230 亿元，1230 亿元用科学记数法表示为 （ ）（保留两个有效数字）A、1.210 3 元 B、1.210 10 元C、1.210 11 元 D、1.2310 11 元2、如图，AB CD，1=120 ，ECD=70，E 的大小是（ ）A、30 B、40 C、50 D、603、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三边形4、若关于 x 的一元二次方程 mx2-2x-1=0 无实数根，则一次函
2、数 y=（m+1）x-m 的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列命题中，真命题的个数是（ ）下列数据 1，3，3，1，2 的方差是 0.8 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；2依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式 2x+511 的正整数解有 3 个；二次函数 y=x2-3x-4
3、 的图象关于直线 x=3 对称A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则ABCD的面积为（ ）A、18 B、15 C、12 D、98、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9、因式分解：2a 3-8a= 10、函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 311、六名同学在“爱心捐助” 活动中，捐款数额为 8，10，9，10，4，6（单位：元），
4、这组数据的中位数是 12、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为 元13、已知实数 x，y 满足 x2+3x+y-3=0，则 x+y 的最大值为 14、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，AB=25cm，BC=24cm将该梯形折叠，点 A 恰好与点 D 重合， BE 为折痕，那么 tanA= 15、如图，EB 为圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切圆 O于点 D，BCAD 于点 C，AB=OB=OE=2，则 BC 的长为 416、如图，在直角坐标系中，已知点 A（
5、-3，0 ），B（0，4 ），对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17、先化简，再求值： ；其中 显示解析 18、解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交AC 于 E，连接 BE（1）求证：CBE=36；（2）求证：AE 2=ACEC20、某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的要求需要完成总面积为 80m2 的三个项目任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：5（1）在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于 度（2）如果 x 人每分钟擦课桌椅面积是 ym2，那么 y 关于 x 的函数关系式是 ；（3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？21、如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作DE AC，垂足 为 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，BAC=60，求 DE 的长
