1、2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 BxR，x 20 Cx R，x 20 DxR，x 202设 xR，则“ x23x0”是“x4” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）Af（x）= Bf（x）= Cf（x）=2 x2x Df （ x）= tanx4已知 sin+cos= ，则 sin2 的值为（ ）A B C D5对x 1，x 2（
2、0， ） ，若 x2x 1，且 y1= ，y 2= ，则（ ）Ay 1=y2 By 1y 2Cy 1y 2 Dy 1，y 2 的大小关系不能确定6函数 向左平移 个单位后是奇函数，则函数 f（x）在 上的最小值为（ ）A B C D7已知 f（x）= ，a bc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f （0）f （1）0；f （0）f（ 2）0；f（0）f（2）0其中正确结论的序号为（ ）A B C D8给出如下四个命题：若“pq” 为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”；命题“任意
3、xR，x 2+10”的否定是“存在 x0R， ”；在ABC 中， “AB” 是“sinAsinB”的充要条件其中不正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D19已知奇函数 f（x）在1， 0上为单调递减函数，又 ， 为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（ ）Af（cos ）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ） Df （sin ）f（cos）10设函数 f（x）=xsinx+cosx 的图象在点（t，f（t） ）处切线的斜率为 k，则函数 k=g（t ）的部分图象为（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11已知角 的终边
4、上一点的坐标为（ sin ，cos ） ，则角 的最小正值为 12设函数 f（x）= ，若 f（a）=4，则 a 的值等于 13cos cos +cos sin 的值是 14已知函数 f（x）=f（ ）sinx+cosx ，则 f（ ）= 15定义在 R 上的偶函数 f（x） ，且对任意实数 x 都有 f（x2）=f（x） ，当 x0，1时，f（x）=x2，若在区间 1，3 内，函数 g（x）=f（x） kxk 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是 三解答题（本大题共 6 小题共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16记函数 f（x）=lg（x 2x2）的定义域为集合
5、A，函数 的定义域为集合 B（1）求 AB 和 AB；（2）若 C=x|4x+p0，C A，求实数 p 的取值范围17已知幂函数 f（x）=x （m z）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调增函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）= f（x）+ax 3+x2b（x R） ，其中 a， bR若函数 g（x）仅在 x=0 处有极值，求 a 的取值范围18已知函数 f（x）=msinx+ cosx， （m 0）的最大值为 2（）求函数 f（x）在0，上的值域；（）已知ABC 外接圆半径 R= ，f（A ）+f（B ）=4 sinAsinB，角 A，B 所对的边分别是 a，b，求
6、+ 的值19已知全集 U=R，非空集合 A=x| 0，B=x| 0（）当 a= 时，求（ UBA） ；（）命题 p：xA，命题 q：x B，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围20已知函数 （I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，再把所得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（x）在区间 上的值域21已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=（x 2+ax3）e x（a 为实数） （）当 a=5 时，求函数 y=g（x）在 x=1 处的切线方程；（）求 f（
7、x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根 x1，x 2 ，e，使方程 g（x）=2e xf（x）成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1全称命题：xR，x 20 的否定是（ ）AxR ，x 20 BxR，x 20 Cx R，x 20 DxR，x 20【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“ ”；：“” 即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题：xR，x 20 的否定是：xR，x 20故选 D
8、【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“” 的否定用“” 了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“ 不都是” ，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题， “存在”对应“任意”2设 xR，则“ x23x0”是“x4” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】解不等式可得 x0 或 x3，由集合x|x4 是集合x|x0 或 x3的真子集可得答案【解答】解：由 x23x0 可解得 x0 或 x3，因为集合x|x4是集合x|x0 或 x3的真子集，故“x 23
9、x0”是“x4” 的必要不充分条件，故选 B【点评】本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）Af（x）= Bf（x）= Cf（x）=2 x2x Df （ x）= tanx【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案【解答】解：A 中，f（x）= 是奇函数，但在定义域内不单调；B 中，f（x）= 是减函数，但不具备奇偶性；C 中，f（x）2 x2x 既是奇函数又是减函数；D 中，f（x）=tanx 是奇函数
10、，但在定义域内不单调；故选 C【点评】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键4已知 sin+cos= ，则 sin2 的值为（ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用平方关系，结合二倍角的正弦函数求解即可【解答】解：sin+cos= ，可得 1+sin2= ，sin2= 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力5对x 1，x 2（0， ） ，若 x2x 1，且 y1= ，y 2= ，则（ ）Ay 1=y2 By 1y 2Cy 1y 2 Dy 1，y 2 的大小
11、关系不能确定【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】构造函数 f（x）= ，x（0， ） ，需要两次求导判定函数的单调性即可得到【解答】解：设函数 f（x）= ，x（0， ） ，则 f（x）= ，令 u（x）=xcosx（1+sinx ） ，则 u（x）=cosxxsinx cosx=xsinx0，u（ x）在 x（ 0， ）单调递减，u（x）u（0）=10，f（x）0，函数 f（x）在 x（0， ）单调递减，x2 x1， y1= y 2= ，【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数 向左平移 个单位后是
12、奇函数，则函数 f（x）在 上的最小值为（ ）A B C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式；函数 y=Asin（ x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】根据图象变换规律，把函数 y=sin（2x+）的图象向左平移 个单位得到函数y=sin（2（x+ +） ）的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得 的值，然后函数f（x）在 上的最小值【解答】解：把函数 y=sin（2x+）的图象向左平移 个单位得到函数 y=sin（2x+ +）的图象，因为函数 y=sin（2x+ +）为奇函数，故 +=k，因为 ，故 的最小值是 所以函数为 y=sin（
13、2x ） x ，所以 2x ， ，x=0 时，函数取得最小值为 故选 A【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题7已知 f（x）= ，a bc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：f（0）f （1） 0；f （0）f （1）0；f （0）f（ 2）0；f（0）f（2）0其中正确结论的序号为（ ）A B C D【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】先求出 f（x） ，再进行因式分解，求出 f（x）0 和 f（x）0 对应 x 的范围，即求出函数的单调区间和极值，再由条件判断出 a、b、c 的
14、具体范围和 f（1）0 且 f（2）0，进行求解得到 abc 的符号，进行判断出 f（0）的符号【解答】解：由题意得，f（x）=3x 29x+6=3（x1） （x 2） ，当 x 1 或 x2 时，f（x） 0，当 1x2 时，f （x）0，函数 f（x）的增区间是（，1） ， （2，+） ，减区间是（ 1，2） ，函数的极大值是 f（1）= ，函数的极小值是 f（2）=2 abc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0，a1b2c ，f（1）0 且 f（2）0，解得 2 ，f（ 0）=abc0，则 f（0）f （1）0、f （0）f （2）0，故选 D【点评】本题考查了函数的零点与方程
15、的根关系，利用导数求出函数的单调区间和极值等，考查了分析、解决问题的能力8给出如下四个命题：若“pq” 为假命题，则 p，q 均为假命题；命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”；命题“任意 xR，x 2+10”的否定是“存在 x0R， ”；在ABC 中， “AB” 是“sinAsinB”的充要条件其中不正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【专题】综合题【分析】若“pq” 为假命题，则 p、q 至少一个是假命题，所以 错误；“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”；所以 正确；“任意
16、 xR，x 2+10”的否定是“ 存在 x0R， ”；所以正确；ABC 中， “AB”“a b” ；由正弦定理得“ ab”“sinAsinB”；“ AB ”“sinAsinB”所以正确；【解答】对于，若“pq” 为假命题，所以 p、q 至少一个是假命题，所以错误；对于，命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”；所以 正确；对于，命题“任意 xR，x 2+10”的否定是“存在 x0R， ”；所以正确；对于，ABC 中， “AB” “ab” ；由正弦定理得“ab”“sinAsinB”；“ AB ”“sinAsinB ”所以正确；所以其中不正确命题的个数是 1故选 D
17、【点评】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系：“pq” 有假则假，全真则真；：“p q ”有真则真，全假则假；“ p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理9已知奇函数 f（x）在1， 0上为单调递减函数，又 ， 为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（ ）Af（cos ）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（cos ） Df （sin ）f（cos）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由“奇函数 y=f（x）在 1，0 上为单调递减函数” 可知 f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、 为锐角
18、三角形的两内角”可得到 + ，转化为 0，两边再取正弦，可得 1sinsin（ ）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数 y=f（x）在 1，0 上为单调递减函数f（ x）在0，1上为单调递减函数，f（ x）在1， 1上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形的两内角，+ ， 0，1 sinsin（ ）=cos0，f（ sin）f （cos） ，故选：D【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题10设函数 f（x）=xsinx+cosx 的图象在点（t，f（t） ）处切线的斜率为 k，则函数 k=g（t ）的部分图象为（ ）A B C D【考点】利用
19、导数研究函数的单调性【分析】先对函数 f（x）进行求导运算，根据在点（ t，f（t） ）处切线的斜率为在点（t，f（t） ）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx） +（cosx ） =x（sinx ） +（ x） sinx+（cosx） =xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据 y=cosx 的图象可知 g（t）应该为奇函数，且当 x0 时 g（t ）0故选 B【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11已知角 的终边上一点的坐标为（ s
20、in ，cos ） ，则角 的最小正值为 【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，可得角 的最小正值【解答】解：角 的终边上一点的坐标为（ sin ，cos ） ，即（ ， ） ，则由任意角的三角函数的定义，可得 tan= = ，则角 的最小正值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题12设函数 f（x）= ，若 f（a）=4，则 a 的值等于 2 【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，结合 f（a）=4，求出 a 的值【解答】解：a
21、3 时，a 2a+2=4，a=1 或 2，不合题意；a3 时，2 a=4，a=2，合题意故答案为：2【点评】本题考查函数值的计算，正确运用分段函数是关键13cos cos +cos sin 的值是 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式求得所给式子的值【解答】解：cos cos +cos sin =sin cos +cos sin =sin（ + ）=sin = ，故答案为： 【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题14已知函数 f（x）=f（ ）sinx+cosx ，则 f（ ）= 0 【考
22、点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，先求出 f（ ）的值即可得到结论【解答】解：函数的导数为 f（x）=f（ ）cosx sinx，令 x= ，得 f（ ）=f（ ）cos sin =1，则 f（x）= sinx+cosx，则 f（ ）= sin +cos = ，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出 f（ ）的值是解决本题的关键15定义在 R 上的偶函数 f（x） ，且对任意实数 x 都有 f（x2）=f（x） ，当 x0，1时，f（x）=x2，若在区间 1，3 内，函数 g（x）=f（x） kxk 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是
23、（0， 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数是周期等于 2 的函数，当 x0，1时，f（x）=x 2，可得当 x1，0时，f（x）=x 2再由函数 g（x）=f（x） kxk 有 4 个零点，可得函数 f（x）的图象和直线y=kx+k=k（x+1）有 4 个交点，数形结合可得则实数 k 的取值范围【解答】解：由函数满足对任意实数 x 都有 f（x2）=f（x） ，可得函数是周期等于 2 的函数再根据 f（x）是偶函数，当 x0，1 时，f（x）=x 2，可得当 x1，0时，f（x）=x 2函数 g（x）=f（x）kx k
24、 有 4 个零点，可得函数 f（x）的图象和直线 y=kx+k=k（x+1）有 4 个交点，如图所示：则由题意可得，A（1，0） 、D（3，1） ，且 0kk AD= ，则实数 k 的取值范围是（0， 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，函数的零点和方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题三解答题（本大题共 6 小题共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16记函数 f（x）=lg（x 2x2）的定义域为集合 A，函数 的定义域为集合 B（1）求 AB 和 AB；（2）若 C=x|4x+p0，C A，求实数 p 的取值范围【考点】并集及其运算；集
25、合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】计算题【分析】 （1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提（2）用字母 p 表示出集合 C，借助数轴分析列出关于实数 p 的不等式是解决本题的关键【解答】解：（1）依题意，得 A=x|x2x20=x|x 1 或 x2，B=x|3|x|0=x|3x3，AB=x| 3x1 或 2x3，AB=R（2）由 4x+p0，得 ，而 CA， ，p4【点评】本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的基本解法，集合交并运算的求解考查学生等价转化的思想、数形结合的思想17已知幂函数 f（
26、x）=x （m z）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调增函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）= f（x）+ax 3+x2b（x R） ，其中 a， bR若函数 g（x）仅在 x=0 处有极值，求 a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；导数的综合应用【分析】 （1）利用 f（x）在区间（ 0，+ ）上是单调增函数，推出 m 的不等式没任何求出 m 值，求出函数的解析式（2）求出函数的 g（x） ，为使 g（x）仅在 x=0 处有极值，必须 x2+3ax+90 恒成立，然后求出 a 的范围【解答】
27、解：（1）f（x）在区间（ 0，+）上是单调增函数， m2+2m+30，即 m22m30， 1m3，又 mZ，m=0，1，24 分而 m=0，2 时， f（x）=x 3 不是偶函数，m=1 时，f（x）=x 4 是偶函数，f（ x）=x 46 分（2）g（x）=x（x 2+3ax+9） ，显然 x=0 不是方程 x2+3ax+9=0 的根为使 g（x）仅在 x=0 处有极值，必须 x2+3ax+90 恒成立，8 分即有=9a 2360，解不等式，得 a2，2 11 分这时，g（0）= b 是唯一极值a 2，2 12 分【点评】本题考查函数的极值的求法，函数的恒成立条件的应用，考查转化思想以及计
28、算能力18已知函数 f（x）=msinx+ cosx， （m 0）的最大值为 2（）求函数 f（x）在0，上的值域；（）已知ABC 外接圆半径 R= ，f（A ）+f（B ）=4 sinAsinB，角 A，B 所对的边分别是 a，b，求 + 的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】 （）由题意可得 =2，求得 m 的值，可得 f（x）=2sin（x+ ） ，再利用正弦函数的定义域和值域、单调性，求得函数 f（x）在0 ，上的值域（）利用正弦定理化简 f（ A ）+f（B ）=4 sinAsinB 可得 2R（a+b）=2 ab，根据ABC 的外接圆半径为 R= ，求得
29、 + 的值【解答】解：（）由题意，f（x）的最大值为 =2而 m0，于是 m= ，f（x ）=2sin （x+ ） 由于函数在0， 上递增，在 ，递减，故当 x= 时，函数取得最大值为 2；当 x= 时，函数取得最小值为 ，函数 f（x）在0， 上的值域为 ，2 （）f （A ）+f （B ）=4 sinAsinB，由正弦定理，可得 2R（a+b）=2 ab，ABC 的外接圆半径为 R= ，a+b= ab， = 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题19已知全集 U=R，非空集合 A=x| 0，B=x| 0（）当 a= 时，求（ UBA） ；
30、（）命题 p：xA，命题 q：x B，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】 （）先求出集合 A、B，再求出 CUB，借助数轴求出， （C UB）A（）由题意知，pq，可知 AB，B=x|a xa 2+2对于集合 A，其解集的端点是 3a+1 和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合 A，借助数轴列出 AB 时区间端点间的大小关系，解不等式组求出 a 的范围【解答】解：（）当 时 ， ， （2 分）CUB= ， （C UB） A= （4 分）（）由 q 是 p 的必要条件，即 pq，可知 AB （6 分）由 a2+2a，得 B
31、=x|axa 2+2 （8 分）当 3a+12，即 时， A=x|2x3a+1，再由 ，解得 当 3a+1=2，即 a= 时，A=，不符合题意；当 3a+12，即 时， A=x|3a+1x2，再由 ，解得 综上， （12 分）【点评】本题考查 2 个集合间的交、并、补运算方法以及 AB 时 2 个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系） ，体现了分类讨论的数学思想20已知函数 （I）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，再把所得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（
32、x）在区间 上的值域【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】 （I）f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦哈斯公式化简，后两项变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出 的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调递增区间即可得到 f（x）的递增区间；（II）由第一问确定的 f（x）解析式，利用平移规律得到平移后的函数解析式 g（x） ，由 x 的范围求出 4x 的范围，求出 g（x）的最小值与最大值，即可得出 g（x）的值域【解答】解：（I）f（x）=2
33、 sinxcosx+2sin2x1= sin2xcos2x=2sin（2x ） ，函数 f（x）的最小正周期为 T=；由 +2k2x +2k，kZ，解得： +kx +k，kZ，则 f（x）的单调递增区间为 +k， +k，k Z；（II）函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，得到 y=2sin（4x ） ，再把所得的图象向左平移 个单位得到 g（x）=2cos4x，当 x ， 时，4x ， ，当 x=0 时，g（x） max=2；当 x= 时，g（x） min=1，y=g（x）在区间 ， 上的值域为1，2【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余
34、弦函数公式，正弦函数的单调性，余弦函数的定义域与值域，以及平移规律，熟练掌握公式是解本题的关键21已知函数 f（x）=xlnx，g（x）=（x 2+ax3）e x（a 为实数） （）当 a=5 时，求函数 y=g（x）在 x=1 处的切线方程；（）求 f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根 x1，x 2 ，e，使方程 g（x）=2e xf（x）成立，求实数 a 的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】 （）把 a=5 代入函数 g（x）的解析式，求出导数，得到 g（1
35、）和 g（1） ，由直线方程的点斜式得切线方程；（）利用导数求出函数 f（ x）在t，t+2上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）把 f（x）和 g（x）的解析式代入 g（x）=2e xf（x） ，分离变量 a，然后构造函数，由导数求出其在 ，e上的最大值和最小值，则实数 a 的取值范围可求【解答】解：（）当 a=5 时，g（x）=（x 2+5x3） ex，g（1）=eg（x）= （x 2+3x+2） ex，故切线的斜率为 g（1）=4e切线方程为：y e=4e（x1） ，即 y=4ex3e；（）f （x）=lnx+1，xf（ x）
36、0 +f（x） 单调递减 极小值（最小值） 单调递增当 时，在区间（t，t+2）上 f（x）为增函数，f（ x） min=f（t）=tlnt ； 当 时，在区间 上 f（x）为减函数，在区间 上 f（x）为增函数， ； （） 由 g（x）=2e xf（x） ，可得： 2xlnx=x2+ax3，令 ， x 1 （1，e）h（x） 0 +h（x） 单调递减 极小值（最小值） 单调递增，h（1）=4，h（e）= 使方程 g（x）=2e xf（x）存在两不等实根的实数 a 的取值范围为 【点评】本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是高考试卷中的压轴题
