湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷.doc

1、2007 年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、填空题1设 a 为 的小数部分，b 为 的小数部分，则 的整数部分为 _ 2下列两个方程组 与 有相同的解，则 m+n= _ 3如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，则 = _ 4已知 a 是方程 x22002x+1=0 的根，则 = _ 5A、B 是平面内两个不同的定点，在此平面内找点 C，使 ABC 为等腰直角三角形，则这样的点 C 有 _ 个6某工程队要招聘甲乙两种工种的工人 150 名，甲乙两种工种工人的月工资分别是 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，

2、问甲乙两种工种的人数各聘 _ 时可使得每月所付工资最少，最小值是 _ 7已知 ，则分式 = _ 8如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 边上的点，BD、CE 相交于点 O，若 SCOD=3，S BDE=4，S OBC=5，那么 S 四边形 ADOE= _ 9三边长为整数且最长边是 11 的三角形共有 _ 个10已知方程：x 3+4x211x30=0 的两个根的和等于 1，则这个方程的三个根分别是 _ 11若函数 当 axb 时的最小值为 2a，最大值为 2b，求 a、b 的值12函数 ，其中 a 为任意实数，则该函数的图象在 x 轴上截得的最短线段的长度为 _ 二、解答题（共 8 小题

3、，满分 0 分）13已知关于 x 的方程 x2（ 2m3）x+m 4=O 的二根为 a1、a 2，且满足 3a 12，a 20求 m 的取值范围14在ABC 中，AD BC 于点 D，BAC=45，BD=3， DC=2，求ABC 的面积15一个三角形的三边长分别为 a、a、b，另一个三角形的三边长分别为 a、b、b，其中 ab，若两个三角形的最小内角相等，则 = _ 16求方程组 的实数解17如图，在半径为 r 的O 中，AB 为直径，C 为 的中点， D 为 的三分之一分点，且 的长等于两倍的的长，连接 AD 并延长交O 的切线 CE 于点 E（C 为切点） ，求 AE 的长18如图，ABC

4、 是锐角三角形，以 BC 为直径作 O，AD 是O 的切线，从 AB 上一点 E 作 AB 的垂线交 AC的延长线于 F，若 求证：AD=AE19如图，在正方形 ABCD 中，DC 的中点为 E，F 为 CE 的中点，求证：DAE= BAF20如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BF 上一点，四边形 AEFC 恰好是一个菱形，求 EAB 的度数2007 年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1设 a 为 的小数部分，b 为 的小数部分，则 的整数部分为 5 考点： 估算无理数的大小3071545分析： 根据无理数的取值范围表示 a、b，再代入所求算式计算，估计结

5、果的整数部分解答： 解： 1 2，1 2，a= 1，b= 1， =（ + 1） （ + ）= +2 +1， 1.732，2 2828，5 +2 +16，+2 +1 的整数部分为 5，故答案为：5点评： 此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和 有关的数，有规律的无限不循环小数2下列两个方程组 与 有相同的解，则 m+n= 3889 考点： 二元一次方程组的解3071545分析： 将两个方程组中不含字母系数的方程重新组成方程组求 x、y 的值，再求 m+n 的值解答：解：联立方程组 ，解得 ，则 m+n=500x489y+640x+20y=1140x469y=11403469

6、（ 1）=3889，故答案为：3889点评： 本题考查了二元一次方程组的解结果是将两个方程组重新组合，先求 x、y 的值，再求 m+n3如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，则 = 考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；特殊角的三角函数值3071545专题： 计算题分析： 过 D 作 DEAB 于 E，求出 CD=DE，求出BDE=30，求出 BD=2BE，CD=DE= BE，根据勾股定理求出 AE=AC，求出 ABAC=BE，代入求出即可解答： 解：过 D 作 DEAB 于 E，AD 平分 BAC，DEAB

7、，C=90，DE=CD，DEAB，BED=90，B=60，BDE=1809060=30，BD=2BE，由勾股定理得：DE=CD= BE，由勾股定理得：AE 2=AD2DE2，AC 2=AD2CD2，AE=AC，即 ABAC=ABAE=BE， = = 故答案为： 点评： 本题考查了含 30 度角的直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理，角平分线性质的应用，关键是能根据性质求出 CD= BE 和 ABAC=BE，题目比较好，是一道具有一定代表性的题目4已知 a 是方程 x22002x+1=0 的根，则 = 2001 考点： 一元二次方程的解3071545专题： 计算题分析： 由 a 为方程 x2

8、2002x+1=0 的根，所以将 x=a 代入方程得到关于 a 的等式 a22002a=1，a 2+1=2002a，然后将所求的式子的第二项变形为4004a+a ，前两项提取 2 变形后，将 a22002a=1，a 2+1=2002a 代入，合并约分后再将 a2+1=2002a 代入，整理后即可得到值解答： 解： a 是方程 x22002x+1=0 的根，将 x=a 代入方程得：a 22002a+1=0，a22002a=1，a 2+1=2002a，则 2a24003a+1+ =2（a 22002）+a+1+=2+a+1+ =1+a+ =1+ =1+2002=2001故答案为：2001点评： 此

9、题考查了一元二次方程的解，利用了转化及降次的数学思想，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5A、B 是平面内两个不同的定点，在此平面内找点 C，使 ABC 为等腰直角三角形，则这样的点 C 有 6 个考点： 等腰直角三角形3071545专题： 规律型分析： 分三种情况考虑：当 A 为直角顶点时，过 A 作 AB 的垂线，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，与垂线交于C3 与 C4 两点；当 B 为直角顶点时，过 B 作 AB 的垂线，以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，与垂线交于 C5与 C6；当 C 为直角顶点时，以上两种情况的交点即为 C1 和 C2，综上，得到所有满足题意的点

10、 C 的个数解答： 解：A、B 是平面内两个不同的定点，在此平面内找点 C，使 ABC 为等腰直角三角形，如图所示：则这样的点 C 有 6 个故答案为：6点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的点 C 是解本题的关键6某工程队要招聘甲乙两种工种的工人 150 名，甲乙两种工种工人的月工资分别是 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘 甲 50 人，乙 100 人 时可使得每月所付工资最少，最小值是 130000 考点： 一次函数的应用3071545分析： 设招聘甲工种工人 x

11、 人，则乙工种工人（150x）人，根据甲、乙两种工种的工人的工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，求自变量 x 的取值范围，根据一次函数的性质求工资的最小值解答： 解：设招聘甲工种工人 x 人，则乙工种工人（150x）人，每月所付的工资为 y 元，则 y=600x+1000（150x）= 400x+150000，（ 150x）2x，x50，k=4000，y 随 x 的增大而减小当 x=50 时，y 最小 =40050+150000=130000 元招聘甲 50 人，乙 100 人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资 130000 元故答案为：甲 50 人，乙

12、100 人，130000 元点评： 本题考查了一次函数的运用关键是根据所付工资列出函数关系式，根据题意求出自变量的取值范围7已知 ，则分式 = 10 17 考点： 分式的化简求值3071545分析： 首先求得当 x=4 时，x 28x+15=1，然后将原式化为 x46x32x2+18x+23=x2（x 28x+15）+2x（x 28x+15）（x 28x+15）20x+38，即可将原式化简，然后代入 x=4 ，即可求得答案解答： 解： 当 x=4 时，x 28x+15=（x 3） （x5）=（1 ） （1 ）=1，=x46x32x2+18x+23=x2（x 28x+15）+2x（x 28x+1

13、5）（x 28x+15） 20x+38=x2+2x120x+38=x218x+37=（x 28x+15）10x+22=110x+22=2310x，当 x=4 时，原式=23 10（4 ）=10 17故答案为：10 17点评： 此题考查了分式的化简求值问题此题比较难，注意得到 x28x+15=1 与将原式化为 x2（x 28x+15）+2x（x 28x+15）（x 28x+15） 20x+38 是解此题的关键8如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 边上的点，BD、CE 相交于点 O，若 SCOD=3，S BDE=4，S OBC=5，那么 S 四边形 ADOE= 考点： 三角形的面积307

14、1545专题： 应用题分析： 根据“ 等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”求出 OD 与 OB 的比，再根据 SBDE=4 求出BOE与DOE 的面积，然后设ADE 的面积为 x，再次利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”根据ADE 与CDE 面积的比列式，ABD 与 BCD 面积的比列式，然后得到关于 x 的方程，求解即可解答： 解： SCOD=3，S OBC=5，OD：OB=3：5，又 SBDE=4，SBOE= 4=2.5，S DOE= 4=1.5，设ADE 的面积为 x，则 = = ，= ，所以， = ，解得 x= ，所以，S 四边形 ADOE= +1.5= 故答案为

15、： 点评： 本题考查了三角形的面积，主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比 ”性质，这是解答此题的关键9三边长为整数且最长边是 11 的三角形共有 36 个考点： 三角形三边关系；一元一次不等式组的应用3071545分析： 确定三边中的两边，分类找到第三边长的范围，再根据第三边长也是整数，且唯一最长的边 11 的三角形的个数即可解答： 解：当两边长分别为 11，1 时，10第三边12，可取 11，只有 1 个；当两边长为 11，2 时，9第三边13，又因为最长边是 11，故可取 10，11 共 2 个数；当两边长为 11，3 时，8第三边14，又因为最长边是 11，故可取 9，1

16、0，11 共 3 个数；当两边长为 11，4 时，7第三边15，又因为最长边是 11，故可取 8，9，10，11 共 4 个数；当两边长为 11，5 时，6第三边16，又因为最长边是 11，故可取 7，8，9，10，11 共 5 个数；当两边长为 11，6 时，5第三边17，又因为最长边是 11，故可取 6，7，8，9，10，11 共 6 个数；当两边长为 11，7 时，4第三边18，又因为最长边是 11，故可取 5，6，7，8，9，10，11 共 7 个数；当两边长为 11，8 时，3第三边19，又因为最长边是 11，故可取 4，5，6，7，8，9，10，11 共，8 个数；当两边长为 11

17、，9 时，2第三边20，又因为最长边是 11，故可取 3，4，5，6，7，8，9，10，11 共 9个数；当两边长为 11，10 时，1第三边21，又因为最长边是 11，故可取 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共 10 个数；当两边长为 11，11 时，0第三边22，又因为最长边是 11，故可取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 共 11 个数；去掉重合的组，这样的三角形共有 36 组故选答案为：36点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，解决本题的关键是分类讨论得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边10已知方程：x 3+4x211x30=0 的两个根的和等于

18、 1，则这个方程的三个根分别是 2，3， 5 考点： 根与系数的关系3071545分析： 由于方程的两个根的和等于 1，可设三次方程因式分解后为（xa） （x 2xb）=0，于是可得x3+4x211x30=（x a） （x 2xb）=x 3+（1 a）x 2+（ab）x+ab，根据等于号的性质，可得1a=4，ab= 11，ab=30，可求 a=5、b=6，再把 b=6 代入（x 2xb）=0 中，易求 x=2 或 x=3，从而可得方程的三个根解答： 解：由于方程的两个根的和等于 1，那么可设方程为（xa） （x 2xb）=0，则x3+4x211x30=（x a） （x 2xb）=x 3+（1

19、a）x 2+（ab）x+ab，于是1 a=4，ab=11，ab=30，解得 a=5，b=6，把 b=6 代入（x 2xb）=0 中，得x2x6=0，解得 x=2 或 x=3，所以方程的三个根分别是2， 3， 5故答案是2，3 ， 5点评： 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是理解两个根的和等于 1 代表的意思，并能设出方程11若函数 当 axb 时的最小值为 2a，最大值为 2b，求 a、b 的值考点： 二次函数的最值3071545分析： 根据二次函数的增减性以及当 ab0 时，当 a0b 时，若 0a b 时分别得出 a，b 的值即可解答： 解：函数 的顶点是（0， ） ，对称轴是 y 轴

20、，最大值为 ，如右图，（1）当 ab0 时，x=a 时有最小值 2a，x=b 时有最大值 2b，于是 a2+ =2a， b2+ =2b，可知 a、b 是方程 x2+ =2x 的两个根，即 3x2+12x26=0，由于0，x 1x2= ，此方程有一正一负两个根，这与 ab0 矛盾，故此情况舍去；（2）当 a0b 时，x=0 时有最大值 =2b，解得 b= ，x=b 时有最小值 2a，即 （ ） 2+ = 0，而 2a0，矛盾，所以只能是 x=a 时取最小值，（ ）a 2+ =2a，3a2+12a26=0 a= 0，符合条件，（3）若 0ab，显然有 （ ）a 2+ =2b， b2+ =2a，得：

21、（ ） （a b） （a+b）=2（ba ） ，则 a+b=4，b=4a，代入得：（ ）a 2+ =2（4a ） ，3a212a+22=0，0，此方程无实数根，故此情况舍去故有一组解符合要求：a= ，b= 点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法，根据自变量的取值范围分别将 a，b 代入求出是解题关键12函数 ，其中 a 为任意实数，则该函数的图象在 x 轴上截得的最短线段的长度为 考点： 抛物线与 x 轴的交点3071545分析： 设函数 y=x2ax+ （a 1）与 x 轴的交点坐标分别为（x1， 0） ， （x 2，0） ，则该函数的图象在 x 轴上截得的最短线段的长度为|x 1x2|欲

22、求|x 1x2|的最小值，需要根据关于 x 一元二次方程x2ax+ （a 1）=0 的根与系数的关系与代数式的变形相结合求得（ x1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=a2a+1=（a） 2+ ，最后根据二次函数的最值的求法即可解得|x 1x2|的最小值解答： 解：设函数 y=x2ax+ （a 1）与 x 轴的交点坐标分别为（ x1，0） ， （x 2，0） ，则x1、x 2 是一元二次方程 x2ax+ （a 1）=0 的两个实数根，由韦达定理得，x 1+x2=a，x 1x2= （a1） ，则（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=a2a+1=（a ） 2+ ，a 为任意实

23、数，（a ） 20，（ x1x2） 2 ，|x1x2| ，|x1x2|的最小值是 ，即该函数的图象在 x 轴上截得的最短线段的长度为 故答案是： 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题利用二次函数与一元二次方程间的关系是解答此类题目常用的方法二、解答题（共 8 小题，满分 0 分）13已知关于 x 的方程 x2（ 2m3）x+m 4=O 的二根为 a1、a 2，且满足 3a 12，a 20求 m 的取值范围考点： 抛物线与 x 轴的交点3071545专题： 数形结合分析： 先令 y=x2（2m 3）x+m4，根据方程 x2（2m 3）x+m4=O 的二根为 a1、a 2，且满足3a 1

24、2，a 20 画出函数图象，由图象可知当 x=0，当 x=2，当 x=3 时 y 的取值范围，列出关于 m 的不等式组，求出 m 的取值范围即可解答： 解：y=x 2（2m 3）x+m4，如图得关系式，当 x=0 时，y=m40，当 x=2 时，y=4+4m 6+m40，当 x=3 时，y=9+6m 9+m40，即解得 m 故答案为： m 点评： 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，利用数形结合把方程问题转化为函数取值范围的问题是解答此题的关键14在ABC 中，AD BC 于点 D，BAC=45，BD=3， DC=2，求ABC 的面积考点： 正方形的性质；勾股定理3071545分析： 把A

25、BD 沿 AB 为对称轴翻折成为ABE， ACD 沿 AC 为对称轴翻折成为 ACG，延长 EB、GC 相交于点 F，根据轴对称的性质可以证明四边形 AEFG 是正方形，设 AD=x，用 x 表示出 BF、CF ，在 RtBCF中，根据勾股定理列式进行计算即可求出 x 的值，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答： 解：如图，把ABD 沿 AB 为对称轴翻折成为ABE，ACD 沿 AC 为对称轴翻折成为 ACG，延长EB、GC 相交于点 F，则ABEABD，ACDACG，所以，AD=AE=AG ，AEB=AGC=90，BAC=45，EAG=EAB+BAD+CAD+CAG=2（BAD+CAD

26、）=2BAC=2 45=90，四边形 AEFG 是正方形，BD=3，DC=2，BC=BD+CD=3+2=5，设 AD=x，则 BF=EFBE=x3，CF=FG CG=x2，在 RtBCF 中，根据勾股定理，BF 2+CF2=BC2，即（x3 ） 2+（x2） 2=52，整理得，x 25x6=0，解得，x 1=1（舍去） ，x 2=6，所以，S ABC= BCAD= 56=15点评： 本题考查了正方形的判定与性质，轴对称的性质，以及勾股定理的应用，根据BAC=45轴对称图形，构造出正方形并得到 RtBCF 是解题的关键，也是本题的难点15一个三角形的三边长分别为 a、a、b，另一个三角形的三边长

27、分别为 a、b、b，其中 ab，若两个三角形的最小内角相等，则 = 考点： 相似三角形的判定与性质3071545分析： 由已知边长可知，两个三角形为等腰三角形，又两个三角形的最小内角相等，可证ABCCBD，利用相似比列方程求解解答： 解：由两个三角形三边长可知，ABC 与 CBD 为等腰三角形，ABC=CBD，且都为底角，ABCCBD， = ，即 = ，整理，得 a2abb2=0，即（ ） 2 1=0，解得 = 或 （舍去负值） ，故答案为： 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质解题16求方程组 的实数解考点： 高次方程3071545专题： 计

28、算题分析： 首先把 x+y=2 两边分别平方，得 x2+2xy+y2=4，一步步化简可以得到：（x1） 2+（y 1） 2+2z2=0，根据非负数的性质，可以解得 x、y、z 的值解答： 解：将 x+y=2 两边分别平方，得 x2+2xy+y2=4（1）把方程 xyz2=1 两边都乘以 2 得 2xy2z2=2（2）（1）（ 2）得： x2+y2+2z2=2（3）由 x+y=2 得 2x+2y=4（4）（3）（ 4）得： x2+y2+2z22x2y+2=0，配方，得：（x1） 2+（y1） 2+2z2=0，x， y， z 均为实数，只能是（x 1） 2=0， （y1） 2=0，z 2=0，x=

29、1，y=1 ，z=0，显然 x=1，y=1，z=0 满足原方程组原方程组的实数解为：x=1 ， y=1，z=0点评： 本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把方程转化成几个非负数之和的形式，再进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心17如图，在半径为 r 的O 中，AB 为直径，C 为 的中点， D 为 的三分之一分点，且 的长等于两倍的的长，连接 AD 并延长交O 的切线 CE 于点 E（C 为切点） ，求 AE 的长考点： 圆的综合题3071545专题： 综合题分析： 过 E 作 EHAB 于 H，连 OC，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB=90，由 C 为

30、的中点，则CA=CB 且CAB=45 ，可得到 COAB，根据切线的性质得 OCCE，则四边形 OCEH 为矩形，于是有EH=OC=r，又由于 D 为 的三分之一分点，且 的长等于两倍的 的长，则 BAD=2DAC，可得BAD= 45=30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AE 的长解答： 解：过 E 作 EHAB 于 H，连 OC，如图，AB 为O 直径，ACB=90，又 C 为 的中点，CA=CB，CAB=45，COAB，CE 为 O 的切线，OCCE，而 EHAB，四边形 OCEH 为矩形，EH=OC=r，D 为 的三分之一分点，且 的长等于两倍的 的长，BAD=2D

31、AC，BAD= 45=30，在 RtAHE 中，BAE=30，AHE=90，AE=2EH=2r点评： 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；圆的切线垂直于过切点的半径；记住含 30 度的直角三角形三边的关系18如图，ABC 是锐角三角形，以 BC 为直径作 O，AD 是O 的切线，从 AB 上一点 E 作 AB 的垂线交 AC的延长线于 F，若 求证：AD=AE考点： 切割线定理；相似三角形的判定与性质3071545专题： 证明题分析： 连接 BN，根据 BC 为O 的直径，求证ABN AFE 利用其对应边成比例得 AE2=ANAC，再利用切

32、割线定理得出 AD2=ANAC，然后利用等量代换即可解答： 证明：如图，设 AC 交 O 于点 N连接 BN，BC 为 O 的直径，BNC=90，BNA=90，FEAB，AEF=90=BNA，BNA=FAE，ABNAFE， = ， ， = ，即 AE2=ANAC，AD 切 O 于 D，ANC 为割线，AD2=ANAC，即 AD=AE点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和切割线定理的理解和掌握，证明此题的关键是作好辅助线：连接 BN，求证出 AE2=ANAC，和 AD2=ANAC，这是此题的突破点此题有一定难度，属于难题19如图，在正方形 ABCD 中，DC 的中点为 E，F 为 C

33、E 的中点，求证：DAE= BAF考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质3071545专题： 证明题分析： 作BAF 的平分线，将角分为1 与2 相等的两部分，设法证明DAE= 1 或2 即可，求证 RtABGRtADE 即可得 DAE=2解答： 证明：如图，作BAF 的平分线 AH 交 DC 的延长线于 H，则1= 2=3，FA=FH设正方形边长为 a，在 RtADF 中，AF2=AD2+DF2=a2+（ ） 2= a2，AF= a=FHCH=FHFC= a =a，HC=AB四边形 ABCD 是正方形，B=BCD=BCH=90在ABG 和 HCG 中，ABGHCG（AA

34、S） ，GB=GC=DE= aDAE=2= BAF点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，全等三角形的判定和对应边相等性质，本题中正确的求 RtABGRtADE 是解题的关键20如图，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BF 上一点，四边形 AEFC 恰好是一个菱形，求 EAB 的度数考点： 正方形的性质；含 30 度角的直角三角形；菱形的性质3071545分析： 过 E 点作 EH 垂直 AC，连接 BD，交 AC 于 O 点，由正方形的性质可得，OB= AC，又可证四边形BEHO 是矩形，则 EH=OB= AC= CF，故可知EAH=30 ，进而求出EAB 的大小解答： 证明：过 E 点作 EH 垂直 AC 交 AC 于 H，连接 BD，交 AC 于 O 点，在正方形 ABCD 中，AC BD，AC=BD，OB= BD= AC，又 四边形 AEFC 是菱形，AC=CF，ACEF，EHAC，BOH=OHE=OBE=90，四边形 BEHO 是矩形，EH=OB，EH= AC= AE，在直角三角形 AHE 中，sinEAH= = ，故EAH=30 ，即 EAB=CABEAH=4530=15点评： 此题主要考查了菱形，正方形的性质菱形及正方形的一条对角线都平分一组对角，掌握此性质是解本题的关键