1、3.1.2 指数函数一、学习目标1了解指数函数的背景，以及与实际生活的联系。 2理解指数函数概念（自学教材 P64） 。3能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（自学教材 P64,65） 。.二、自主学习探究一：指数函数的概念问题 1：细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个（即 ） ，第 2 次由 2 个分裂成 4 个（即 ） ，1第 3 次由 4 个分裂成 8 个（即 ） ，如此下去，如果第 x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是 问题 2：庄子天下篇中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ”请你写出截取 x 次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数
2、关系式是 在 和 中，指数 是自变量，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量。1()2xy我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于 0 不等于 1 的常量的函数称为指数函数。（一）指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数， 是自变量，函数的定义域为 x思考：1、指数函数解析式的结构特征： 前面的系数为 的取值范围 指数只含 xaa2、底数 为何要规定“ ”？1,0且当 ，1x当 ， 若 ，则0x若 ，则 无意义，如： ，则 无意义。021x0121y当 ，对于某些数可使 无意义，如当 时，取 ， 无意义。0axaax2)(y（二）交流讨论 1、下列函数是指数函数的序号为 xy5125xy2x
3、y23xy x4x)14.3(1x2、已知函数 是指数函数，则 xay)3(2 a探究二：指数函数的图像与性质。一般来说，函数与图像紧密联系，图像可反映函数的性质。研究步骤：画出图像，通过图像发现并归纳性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性1用列表、描点、连线的作图步骤，在同一坐标系中画出指数函数 、 的图像。xy2x1（1） （2）xy2 x)1(通过图像，分析以下问题：问题 1、分别说出 、 的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）xy2x1问题 2、 与 的图像有什么关系？x问题 3、底数 选取不同的值（如 、 ）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比a3xy1x较。2通过
4、比较，会发现指数函数 （ ）的图像和性质如下：xay1,0a且1 0 1a图像定义域 值域 定点 过定点 ，即 = 时， = xy单调性 在 R 上是 函数 在 R 上是 函数函数值的变化当 0 时， x当 0 时， 当 0 时， x当 0 时， 性质奇偶性 巩固训练xy xy- 图象性质 x0y=1 (0,1)y=ax(1) yx(0,1) y=10y=ax(01 0a0且 a=1)图象性质 定 义 域值 域必 过 点 ：在 上 是 在 上 是即 时增 函 数 减 函 数指 数 函 数 且且-y010y001 x001、 过定点 _.2、若函数 是减函数，则 的取值范围是_.xay xay)
5、12(a三、交流讨论例1：求下列函数的定义域：（1） （2）23xy xy1)(例2：已知指数函数 （ ）的图象经过点 ,求 的值.xaf)(1,0a且 )83()3(,10(ff例3：比较下列各题中两个值的大小: 练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : (7) 比较 的大小， .213a与 1,0a且（四）小结反思（五）布置作业检测反馈题 姓名 班级 1下列函数中，是指数函数的序号 xy321xyxy322y1xxy)3(2 （1）函数 的定义域是_，值域是 1x（2）函数 的定义域是_，值域是_3y3比较大小（1） （2）14.390_9.0 2.03_.04.已知 _.关cbacba,.,8.,87. 5已知 ，则函数 不经过 1yx第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6函数 的图像是 )(|ayx7已知 是偶函数，且当 时， ，则当 时， 等于 )(xf 0xxf10)(0)(xf x101xx拓展提高题1.求函数 的定义域为 15xy2.求函数 在 的值域 ),0()axf且 上,nmxy0 xy0 xy0 xy0
