1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十二)均匀随机数的产生一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.用计算器或计算机产生 20 个之间的随机数 x,但是基本事件都在区间上,则需要经过的线性变换是 ( )A.y=3x-1 B.y=3x+1C.y=4x+1 D.y=4x-1【解析】选 D.将区间伸长为原来的 4 倍,再向左平移一个单位得区间,所以需要经过的线性变换是 y=4x-1.2.下列说法中,与均匀随机数特点不符的是 ( )A.它是内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一
2、个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】选 D.A,B,C 是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m,其实际概率的大小为 n,则( )A.mn B.mn C.m=n D.m 是 n 的近似值【解析】选 D.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.4.在线段 AB 上任取三个点 C,D,E,则 D 位于 C 与 E 之间的概率是 ( )A. B. C. D.1【解析】选 B.因为 C,D,E 是线段 AB 上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是.5.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影
3、区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为 ( )A. B.C. D.无法计算【解析】选 B.因为 = ,所以 S 阴影 = S 正方形 = .6.质点在数轴上的区间上运动,假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间上的概率为 ( )A. B.C. D.以上都不对【解析】选 C.区间的长度为 2,记“质点落在区间上”为事件 A.则事件 A 的区间长度为 1,则 P(A)= .二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论:他任意时间打开电视看该台节目,看不到广告的概率约为 ,那么该台每小时约有 分钟插播
4、广告.【解析】某人打开电视看该台节目,看到广告的概率为 ,所以该台每小时约有 60 =6分钟插播广告.答案:68.用计算机产生随机二元数组组成区域 对每个二元数组(x,y),用计算机计算 x2+y2的值,记“(x,y)满足 x2+y21”为事件 A,则事件 A 发生的概率为 .【解析】由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的集合是 =(x,y)|-1x1,-2y2,它的面积是 24=8,满足条件的事件对应的集合是(x,y)|-1x1,-2y2,x 2+y21,该集合对应的图形的面积是圆的内部,面积是 ,所以根据几何概型的概率公式得到 P= .答案:9.在半径为 1 的半圆内放置一个
5、边长为 的正方形 ABCD,向半圆内任投一点,则点落在正方形内的概率为 .【解题指南】几何概型的概率与形状、位置无关,只与区域长度有关.【解析】S 正方形 = = ,S 半圆 = 1 2= ,由几何概型的概率计算公式,得 P= = = .答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.在长为 14cm 的线段 AB 上任取一点 M,以 A 为圆心,以线段 AM 为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于 9cm 2到 16cm 2之间的概率.【解题指南】圆的面积只与半径有关,故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.【解析】设事件 A 表示“圆的面积介于 9cm
6、2到 16cm 2之间”.(1)利用计算器或计算机产生一组上的均匀随机数 a1=RAND.(2)经过伸缩变换 a=14a1得到一组上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数 N 和内的随机数个数 N1(即满足 3a4 的个数).(4)计算频率 fn(A)= ,即为概率 P(A)的近似值.11.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于 6cm,现用直径等于 2cm 的硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.【解析】记事件 A=硬币与格线有公共点,设硬币中心为 B(x,y).步骤:(1)利用计算机或计算器产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数,x 1=RAND,y1
7、=RAND.(2)经过平移,伸缩变换,则 x=(x1-0.5) 6,y=(y1-0.5) 6,得到两组内的均匀随机数.(3)统计试验总次数 N 及硬币与格线有公共点的次数 N1(满足条件|x|2 或|y|2 的点(x,y)的个数).(4)计算频率 ,即为硬币落下后与格线有公共点的概率.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.在区间内任取两个数,则这两个数的平方和也在内的概率为( )A. B. C. D.【解析】选 B.将取出的两个数分别用(x,y)表示,则 0x10,0y10,要求这两个数的平方和也在区间内,即要求 0x 2+y210,故此题可以转化为求 0x 2+y210 在区域 0x
8、10,0y10 内的面积问题,如图所示:即由几何概型知识可得到概率为 = .2.(2014厦门高一检测)如图,曲线 OB 的方程为 y2=x(0x1),为估计阴影部分的面积,采用随机模拟方式产生 x(0,1),y(0,1)的 200 个点(x,y),经统计,落在阴影部分的点共 134 个,则估计阴影部分的面积是( )A.0.47 B.0.57 C.0.67 D.0.77【解析】选 C.根据题意:落在阴影部分的点的概率是 =0.67,矩形的面积为 1,阴影部分的面积为 S,所以 S=0.67.3.将内的均匀随机数转化为内的均匀随机数,需要实施的变换为( )A.a=8a1 B.a=8a1+2C.a
9、=8a1-2 D.a=6a1【解析】选 C.设变换式为 a=ka1+b,则有 解之得 故实施的变换为 a=8a1-2.4.如图所示,墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件 A=投中大圆内,事件 B=投中小圆与中圆形成的圆环内,事件 C=投中大圆之外.(1)用计算机产生两组内的均匀随机数,a 1=RAND,b1=RNAD.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a 1-8,b=16b1-8,得到两组内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数 N1(即满
10、足 a2+b236 的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数 N2(即满足 4a2+b216 的点(a,b)的个数),投中木板的总次数 N(即满足上述-8a8,-8b8 的点(a,b)的个数).则概率 P(A),P(B),P(C)的近似值分别是 ( )A. , , B. , ,C. , , D. , ,【解析】选 A.P(A)的近似值为 ,P(B)的近似值为 ,P(C)的近似值为 .二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.已知 b1是上的均匀随机数,b=(b 1-0.5) 6,则 b 是区间 上的均匀随机数.【解题指南】根据所给的 b1是上的均匀随机数,依次写出 b1- 是 上
11、的均匀随机数和 b=(b1-0.5) 6 是上的均匀随机数,得到结果.【解析】因为 b1是上的均匀随机数,所以 b1- 是 上的均匀随机数,所以 b=(b1-0.5) 6 是上的均匀随机数.答案:6.利用计算机随机模拟方法计算 y=x2与 y=4 所围成的区域 的面积时,可以先运行以下算法步骤:第一步:利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数 a,b;第二步:对随机数 a,b 实施变换: 得到点 A(a1,b1);第三步:判断点 A(a1,b1)的坐标是否满足 b1 ;第四步:累计所产生的点 A 的个数 m,及满足 b1 的点 A 的个数 n;第五步:判断 m 是否小于 M(一个设定的数).若是
12、,则回到第一步,否则,输出 n 并终止算法.若设定的 M=100,且输出的 n=34,则据此用随机模拟方法可以估计出区域 的面积为 .(保留小数点后两位数字).【解题指南】先由计算器做模拟试验结果试验估计,满足条件点落在 y=x2与 y=4 所围成的区域 的点(x,y)的概率,再转化为几何概型的面积类型求解.【解析】根据题意可得,点落在 y=x2与 y=4 所围成的区域 的点的概率是 =,矩形的面积为 44=16,阴影部分的面积为 S,则有 = ,所以 S=10.56.答案:10.56三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生,并且这 50
13、 名学生午休到教室先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计小燕比小明先到教室的概率.【解析】记事件 A“小燕比小明先到教室”.(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,分别表示小燕和小明两人午休到教室的时间.(2)统计出试验总次数 N 及其中满足 ab 的次数 N1.(3)计算频率 fn(A)= ,即为事件 A 的概率的近似值.【举一反三】在题目条件下,求小燕比小明先到教室,小明比小军先到教室的概率.【解析】记事件 B“小燕比小明先到教室且小明比小军先到教室”.利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 之间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,
14、c=RAND 分别表示小燕、小明和小军三人午休到教室的时间;统计出试验总次数 N 及其中满足 abc 的次数 N2;计算频率 fn(B)= ,即为事件 B 的概率的近似值.8.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正三角形,用模拟的方法求这个正三角形的面积介于 9cm2与 25cm2之间的概率.【解题指南】正三角形的面积只与边长有关,此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M,求使得 AM 的长度介于 6cm 与 10 cm 之间的概率.【解析】(1)用计算机产生一组内均匀随机数 a1=RAND.(2)经过伸缩变换,a=a 112 得到内的均匀随机数.(3)统计试验总次数 N 和内随机数个数 N1.(4)计算频率.记事件 A=面积介于 9cm2与25cm2之间=长度介于 6cm 与 10 cm 之间,则 P(A)的近似值为 fn(A)= .关闭 Word 文档返回原板块
