1、2.6 指数函数呼兰六中 王英辉教学目标1. 知识目标：理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.2. 能力目标：通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 德育目标： 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学用具投影仪教学方法直观教学法、启发发现法、课堂讨论法、电化教学法。教学过程一. 引入新课我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-指数函数.1.6.指数函数(
2、板书)这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:问题 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?（多媒体动态显示）由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 .问题 2: 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%。设原来的产量为 1，写出经过 x 年后剩余量 y 与 x 的函数关系式：（柱形图显示） 由学生回答: 问题 3：象 和 这类函数与我们刚学过的 y=x,y=x2, 一样吗？这两
3、类函数有什么区别？ （投影）学生回答：我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量的函数叫做指数函数.一. 指数函数的定义(板书)形如 的函数称为指数函数.其中 x 是自变量，函数定义域是 R。(板书)问题 4：为什么规定底数大于 0 且不等于 1?若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.若 a=0,当 x0,ax=0x0, a x无意义若 则 无论 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下。问
4、题 5： 函数 是指数函数吗 ？ （投影）xy84.02x. xy1xy32个别学生会说是，教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行。练习 1：判断下列函数是否是指数函数（投影）(1) , (2) , (3) y=3-x(4) , (5) .41)(xy学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) y=3 -x可以写成 ,也是指数图象.二.图象与性质(板书)1.图象的画法:列表描点法.在同一坐标系中画 y=2x和 的图像xy21请一位同学在黑板上画，其余同学在下面做，并且让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单
5、.即 = 与 图象之间xy21关于 轴对称,2.草图: 由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:（投影）以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满. 3.图像和性质.（板书）函数式 y=ax(a1) y=a (00 时,y1当 x1当 x0 时，0y1总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质. 一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的例题.三.例题(板书)例：比较下列各组数的大小(1
6、)1.72.5，1.7 3 (2)0.8-0.1，0.8 -0.2 (3)1.70.3，0.9 3.1首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.解: y=1.7x在 上是增函数,且 2.531.72.5 1.73 (板书)教师再强调过程必须讲清三句话:（投影）(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2) 自变量的大小比较.(3) 函数值的大小比较.第（2）题要求学生仿照第(1)题叙述过程.而(3)前面的方法就不适用了考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与 1 有关,可以用 1 来起桥梁作用) 解决后由教师小结比较大小的方法(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)(2) 搭桥比较法: 用特殊的数 1 或 0.四.巩固练习（见投影）五.小结1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质3.简单应用六.作业课本 P73 习题 2.6 1、3七 .板书设计2.6 指数函数一.指数函数的定义 3.图像和性质 三.例题二.图像和性质1 图像的画法2 草图
