1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十)(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.下列不能产生随机数的是 ( )A.抛掷骰子试验B.抛硬币C.计算器D.正方体的六个面上分别写有 1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选 D.D 项中,出现 2 的概率为 ,出现 1,3,4,5 的概率均是 ,则 D 项不能产生随机数.2.小明同学的 QQ 密码是由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数字中的 6 个数字组
2、成的六位数,由于长时间未登录 QQ,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录 QQ 时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.只考虑最后一位数字即可,从 0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有 10 种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是 .3.一个小组有 6 位同学,在其中选 1 位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数 m;将六名学生编号 1,2,3,4,5,6;利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机数,统计其个数 n;则甲被选中的概率估计是 .则正确
3、步骤顺序是 ( )A. B.C. D.【解析】选 B.用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为.4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于 ( )A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法【解析】选 B.一般来说,模拟次数越多,频率和概率越接近.5.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生 1 到 4 之间取整数值的随机数,且用 1,2,3,4 表示取出小球上分别写
4、有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计,直到第二次就停止概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.由题意知在 20 组随机数中表示第二次就停止的有 13 43 23 13 13 共 5组随机数,故所求概率为 P= = .6.一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 5 个黑球,从中随意抽取 2 个球,抽到白球、黑球各一个的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.将 6 个白球编号为白 1、白
5、2、白 3、白 4、白 5、白 6,把 5 个黑球编号为黑1、黑 2、黑 3、黑 4、黑 5.从中任取两球都是白球有基本事件 15 种,都是黑球有基本事件 10种,一白一黑有基本事件 30 种,所以基本事件共有 15+10+30=55 个,所以事件 A=“抽到白球、黑球各一个”的概率 P(A)= = ,所以选 A.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.在用随机(整数)模拟求“有 4 个男生和 5 个女生,从中取 4 个,求选出 2 个男生 2 个女生”的概率时,可让计算机产生 19 的随机整数,并用 14 代表男生,用 59 代表女生.因为是选出 4 个,所以每 4 个随机数作为一组.
6、若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是 .【解析】14 代表男生,用 59 代表女生,4678 表示一男三女.答案:选出的 4 个人中,只有 1 个男生【举一反三】在本题条件下,若是 2459,则它代表的含义是 .【解析】2,4 代表男生,5,9 代表女生.答案:选出的 4 个人中,有两个男生两个女生8.从 1,2,3,4 中随机取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率为 .【解析】共有 6 种取法,其中一个数是另一个数的两倍有(1,2),(2,4)两种取法,故所求概率为 .答案:9.通过模拟试验,产生了 20 组随机数:6830 3013 7055 7430 77404422
7、 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 65765929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有两次击中目标的概率约为 .【解析】因为表示两次击中目标的分别是 6830,7055,7430,0952,5774,5929,6071,9138,共 8 组数.随机数总共有 20 组,所以所求的概率近似为 40%.答案:40%三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是 1 点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体
8、骰子相当于产生两个 1 到 6 的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子的点数,第 2 个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生 1 到 6 的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第 1 个数表示第一枚骰子向上的点数.第 2 个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n 组数.(2)统计这 n 组数中两个整数随机数字都是 1 的组数 m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是 1 点的概率估计为 .11.种植某种树苗,成活率为 0.9,若种植这种树苗 5 棵,求恰好成活 4 棵的概率的近似值.(用随机模拟法)【解题指
9、南】用数字 0 代表不成活,1 至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.9.然后将产生的随机数 5 个并为一组,找出符合条件的组数,从而求解.【解析】利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,我们用 0 代表不成活,1至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.9.因为是种植 5 棵,所以每 5 个随机数作为一组,可产生如下的 30 组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 2494557558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 2712021782 58555 61017
10、 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这相当于做了 30 次试验.在这组数中,如果只含有一个 0,则表示恰好成活 4 棵,它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117,共有 9 个数.故我们得到恰好成活 4 棵的概率近似为 =30%.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现 2 点的概率,下列步骤中不正确的是 ( )A.用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDB
11、ETWEEN(1,7)产生 6 个不同的1 到 6 之间的取整数值的随机数 x,如果 x=2,我们认为出现 2 点B.我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出现 2 点,置n=0,m=0C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变D.程序结束,出现 2 点的频率作为概率的近似值【解析】选 A.计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生的是 1 到 7 之间的整数,包括 7,共 7 个整数.2.以下说法正确的是 ( )A.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法
12、不适用于求古典概型的概率值B.由于计算机产生的随机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验C.随机模拟法只适用于古典概型问题D.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选 D.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.3.假定你班上每个人生日在一年 365 天的任何一天的可能性相同,从你班上随机选取一人,则他的生日在 5 月或 6 月的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.生日
13、在一年中任一天的可能性相同,所以有 365 种可能,而生日在 5 月或 6 月包含着 61 个可能的结果,故所求概率为 .4.做 A,B,C 三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.所有可能的情形有:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,共 6 个.而正确答案只有 1 种,故P= .二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)5.从1,2,3,4,5,6中随机选一个数 a,从1,2,3中随机选一个数 b,则 ab 的概率等于 .【解析】
14、从1,2,3,4,5,6中随机选一个数 a,从1,2,3中随机选一个数 b,共有 63=18 种选法.若 b=3,则 a=1 或 2;若 b=2,则 a=1,共有三种情况.故所求概率为: = .答案:6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数 a 到整数 b 之间的每个整数出现的可能性是 .【解析】中共有 b-a+1 个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是.答案:三、解答题(每小题 13 分,共 26 分)7.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5 种奖品的编号如下:一次欧洲旅行;一辆摩托车;一台高保真音响;一台数字电视;一台微波炉
15、.用模拟方法估计:(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件 A 为“他获得去欧洲旅行”;事件 B 为“他获得高保真音响或数字电视”;事件 C 为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数 RANDI(1,5)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,5)产生 1 到 5 之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数 N 及其中 1 出现的总次数 N1,出现 3 或 4 的总次数 N2,出现 5 的总次数N3.(3)计算频率 fn(A)= ,fn(B)= ,fn(C)=1- ,即分别为
16、事件 A,B,C 的概率的近似值.8.一个学生在一次竞赛中要回答的 9 道题是这样产生的:从 20 道物理题中随机抽 4 道;从15 道化学题中随机抽 3 道;从 12 道生物题中随机抽 2 道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为 120,化学题的编号为 2135,生物题的编号为 3647).【解题指南】解答本题时可分成三个问题分别随机抽样:从 20 道物理题中随机抽 4 道;从 15 道化学题中随机抽 3 道;从 12 道生物题中随机抽 2 道.【解析】用计算器的随机函数 RANDI(1,20)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,20)产生 4个不同的 1 到 20 之间的整数值随机数(若有重复,重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(21,35)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(21,35)产生 3 个不同的 21 到 35 之间的整数值随机数;再用计算器的随机函数 RANDI(36,47)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(36,47)产生 2 个不同的 36 到 47 之间的整数值随机数,就得到该学生所要回答的 9 道题.关闭 Word 文档返回原板块
