1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(93)必修 5_03 基本不等式(一)班级 姓名 目标要求1、理解算术平均数、几何平均数的概念；2、基本不等式的探索、证明及简单应用；3、体会证明不等式的基本思想方法比较法、综合法与分析法 .重点难点重点：基本不等式的证明与运用; 难点：不等式证明的基本思想方法典例剖析例 1判断下列不等式是否正确?(1) (2)若 则2|ab0,a12(3)若 ,则 (4)若 且 ,则 1x3x0x12logl2x例 2 （1 ）已知 ,求证：Rba22ba（2 ）已知 都是正数，求证： ,abcabcbca例 3已知 是正数，试探索 、 的大小关系，并证明你的,ab21ab、
2、、 2ab结论.学习反思1、基本不等式: 如果 那么 (当且仅当 时,等号成立)0,ab2abab2、证明不等式的主要方法有 、 、 .3、重要结论：若 ，则 _ _ _ ,abR2abba12课堂练习1、两个正数 的等差中项与等比中项的大小关系是 _.,ab2、能使不等式 成立的条件是_.23、已知函数 ， 是不相等的正数，设 ，则1()xf,ab(),()2abMfNfab的大小关系是_ ,MN4、已知 是非零实数,有下列不等式: ; ,其ab2ba2();2ba中恒成立的不等式的序号分别是 .5、若 且 , 则 的取值范围是 .01loglab江苏省泰兴中学高一数学作业(93)班级 姓名
3、 得分 1、 下列不等式恒成立的序号是_.,xR(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 221x2lg(1)lx24x2、设 则下列不等式恒成立的序号是 _.0,xy(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 22yx2xy22()xy3、设 ,则 ,则当且仅当_ 时,等号成立.0baa4、两数 与 的算术平均数是 ,几何平均数是 .215、 与 的大小关系是 2,(4)9RP24Q6、下列不等式的证明过程正确的是_ 若 ,则 abab、若 则 0,xylg2lgxyxy若 则 若 则 ,440,22xx7、已知 则120,log,ababP111222(logl),log(),QabMab三者关系从大到小为 ,PQM8、求证下列不等式:(1) (2)2()ab23()aba9、 (1)已知 求证: 1,x1x(2)已知 求证:221,abc1.abc10.已知 ,求证:42ba82ba思考题:11、已知 都是正数，求证： ,abc cbacba22
