1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(27)必修 1_02 对数（1）班级 姓名 目标要求1理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；3熟练运用对数的运算性质进行化简求值。教学过程一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设 2005 年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国内生产总值是 2005 年时的 2 倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）二、新课讲授：1对数的定义： 一般地，如果 的 次幂等于 N，即 ，那么就称)1,0(ab是以 的对数，记作 ，读法： b思考 1：将下列指数式写
2、成对数式：（1）5 4=625 （2）2 -6= （3） =27 （4）641a 73.5)1(m思考 2：将下列对数式写成指数式：（1） （2）log 2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.3036log1注意：指数式与对数式的关系： 注意：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：名称式子a b N指数式 Nb底数 指数 幂值对数式 alog底数 对数 真数思考 3：求下列对数的值： ， ，1log51log5， 10logel注意：有关性质： ； ；零和负数没有对数。1ogaalog2两种常用的对数：（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为
3、 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考 4： 16log2 3lg05lne lala3对数恒等式：若 ，则 ， 1,Nalog balog4对数运算性质：三、典型例题：例 1 求下列各式中的 x：指数与对数对比表式子 blogaNb名称-幂的底数a-幂的指数b-幂值N-对数的底数-以 为底的 的b对数-真数N运算性质（1） （2） ； 214logx x1log8（3） （4）21lgx 481logx例 2 求下列各式的值：（1） （2）lg )4(log57510(3) log535-2log5 +log57-log51.837（4） 2lg5lg2例 3 已知 ，求
4、 的值lg2lg()xyxyyx2log课堂练习1、 根据对数的定义，写出下列各对数的值 (0,1)aN ， ， ， ，0log25log2log5log1 ， ， ， 313aa2、填空题号 指数式 对数式(1) 42162log164(2) 37(3) 5la(4) g104(5) ln2b、给出下列四个结论：（1）对数的真数是非负数；（2）若 且 ，则 ；（3）若 且 ，0a1log0a0a1则 ；（4）若 且 ，则 其中正确的结论的序号是 logalog2a、 321l6log35、在对数式 中，实数 的取值范围是 ()5aba学习反思1、一般地，如果 ，那么数 叫做 ，记作： ，(0
5、,1)xaNaxlogaxN其中 叫做 ，N 叫做 2、(1) 和 没有对数；(2)1 的对数是 ；(3)底数的对数是 ；(4) logaN(0,1)aN江苏省泰兴中学高一数学作业(27)班级 姓名 得分 1、若 ，则 之间满足（ ）7logabc,A B. C. D.7ca7cba7abc2、已知 ，则 = 32log(l)0nx123、 = (1)log)nn4、计算 = 2log35、已知 ,则 0.4713.4716、对于 0，且 1，下列说法正确的是 a（1）若 M=N，则 M= N； （2）若 M= N，则 M=N；loga loga（3）若 M2= N2，则 M=N； （4）若
6、M=N，则 M2= N2la lalog7、 （1）将下列指数式改写成对数式214932m（2）将下列对数式改写成指数式lg60.782ln102.36（3）利用对数的性质，求下列各式的值：= = 3log8141log6= =3.4l 0.45l8、 （1）已知 ，则 (0)2xf()f(2)若 ，则 = 43loglx（3） 3321log1l6log3lg410()9（4）已知 ，则 f(-9)= 3()0)log, fxf，（5）设函数 ，则满足 的 = 812()()lxf 1()4fx3421log2log329 1l,0,2,baba（ ） 求 的 值（ ） 已 知 求 的 值10、若 ，求 的最小值log2xyx11、已知集合 R=0，1，S= ，问是否存在 的值，使 ，并1,2lgaa1RS说明理由
