1、 椭圆的几何性质 教学目标：掌握椭圆的简单的几何性质；感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题.教学重点：椭圆的简单的几何性质.教学难点：运用方程研究曲线几何性质的思想方法.教学过程：一、课前检测1.椭圆 上的一点 P 的横坐标为 3，则点 P 到椭圆左焦点的距离等于 ，点 P 2150xy到右焦点的距离等于 .2.焦距等于 4，且过点 的椭圆的标准方程为 .(3,26)M二、问题情境在建立了椭圆标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质，哪么，椭圆有哪些几何性质呢？三、性质研究（一） 、范围练习：以 为例来说明范围。231xy（二） 、对
2、称性练习：（1）方程 表示的曲线且有类似椭圆的对称性吗？说明道理。方程231xy表示的曲线呢？ 请再举出几个既是中心对称，又是轴对称图形的例子。2xy（三） 、顶点练习：(1)椭圆 的顶点坐标为 ，231xy长轴长等于 ，短半轴长等于 .(2) F1,F2分别是椭圆的左右焦点，A 1A2是长轴，A 1离 F1近，则|A 1F1|+|A2F1|=【 】 ，|A 1F1|=【 】, |A 2F2|=【 】 , |A 1F2|=【 】 。 A、a+c B、ac C、b D、2a （四） 、离心率练习：(1) F 是椭圆的一个焦点，点 O 为坐标原点， PP1 是短轴，则 cosOFP，若 ，则离心率
3、 的值为 016Pe（2 ）椭圆 与 中，哪个更接近于圆？249xy215xy四、例题讲解总第 37 页（第 10 课时第 1 页）例 1、 （课本 P28 例 1 ）求椭圆 的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐2159xy标，并用描点画出这个椭圆。性质练习：课本 P30 练习 1，2例 2、 （课本 P29 例 2 ）我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心” ）F 2 为一个焦点的椭圆 ，已知它的近地点 A（离地面最近的点）距地面439km，远地点 B（离地面最远的点）距地面 2384km，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为 6371km，求卫星的轨道方程。例 3、
4、已知椭圆 的离心率为 ，求 m 的值。25mxy105e五、课堂总结作业班级 学号 姓名 等第 1、椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F，若 为等边三角形，则其离心率等于 .AB2、已知 k4，则曲线 与 有相同的 .2194xy2194xykA、长轴长 B、短轴长 C、焦点 D、离心率F2B AO xy总第 38 页（第 10 课时第 2 页）3、焦点在 x 轴上，焦距为 6，离心率为 的椭圆标准方程为 .354、已知椭圆的对称轴为坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点， A 是一个顶点，长半轴长为13， ,则椭圆方程为 5cos13FA5、判断下列方程所表示曲线是否关于 x 轴，y 轴或
5、原点对称：（1）3x 2+8y2=1 (2) 21xy(3) x2+2y=0 (4) x2+xy+y2=0 6、讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形。（1 ） (2) 4x2+y2=12143y7、点 P 是椭圆 上一点，以点 P 以及焦点 F1,F2 为顶点的三角形的面积为 1，求点2154xyP 的坐标。8、求椭圆标准方程（1） 过点（3，0） ，离心率为 。 （2）过点（3，2） ，离心率为 。6e 3e（3）长轴是短轴的 3 倍，且过点 . (,0)O xy(1)问图O xy(2)问图总第 39 页（第 10 课时第 3 页）9、地球运行的轨道是长半轴长为 1.50108km、离心率约为 0. 02 的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最远距离。【附加题】10、已知点 M 与椭圆 的左焦点和右焦点距离之比为 2：3 ，求点 M 的轨迹方程。21694xy
