1、1第四章图形的初步认识 4.5.1 点和线一选择题（共 9 小题）12012 年 12 月 26 日京广高铁全线通车一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票A 6 B12 C15 D 302如图，一条流水生产线上 L1、L 2、L 3、L 4、L 5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（ ）A L2处 B L3处C L4处 D 生产线上任何地方都一样3下列说法错误的是（ ）A 两点确定一条直线 B 线段是直线的一部分C 一条直线是一个平角 D
2、 把线段向两边延长即是直线4如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B2 条 C3 条 D 4 条5下列语句正确的是（ ）A 画直线 AB=10 厘米 B 画直线 l 的垂直平分线C 画射线 OB=3 厘米 D 延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB6有三个点 A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）A 1 条 B2 条 C1 条或 3 条 D 无法确定7要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线C 线段只有一个中点 D 两条直线相交，只有一个交点28在墙壁上固定
3、一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A 1 枚 B2 枚 C3 枚 D 任意枚9已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）10如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 _ 11如图，从 A 到 B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 _ 12要把木条固定在墙上至少需要钉 _ 颗钉子，根据是_ 13在同一平面内，三条直线两
4、两相交，最多有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有 _ 个交点，8 条直线两两相交，最多有 _ 个交点314一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中 n= _ 点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 _ 种不同的票价（来回票价一样） ，需准备 _ 种车票三解答题（共 7 小题）16 （1）如图当线段 AB 上标出 1 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（2）如图当线段 AB 上标
5、出 2 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（3）如图当线段 AB 上标出 3 个点时（A、B 除外） ，图中共有 _ 个不同的线段；（4）如图当线段 AB 上标出 n 个点时（A、B 除外） ，图中共有多少条不同的线段？（用含有 n 的式子表示）17如图，平面内有 4 个点 A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形（1）画直线 AB；（2）画线段 AC；（3）画射线 DC418已知线段 AB，（1）作图：延长线段 AB 到 C，使得 AC=3AB；（2）当 AB 的长等于 2cm 时，求线段 BC 的长19 （1）如图（1）所示，点 D 在直线 EF _ ，或直线 _
6、 经过点 D（2）如图（2） ，直线 _ ， _ 交于点 O（3）如图（3） ，经过点 M 三条直线 _ ， _ ， _ （4）如图（4）所示，直线 L 与直线 _ ， _ ，分别交于 _ ， _ 两点20如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与 O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由21平面上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D 四个村庄的地理位置
7、如图所示） ，你能说明理由吗？522把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？6第四章图形的初步认识 4.5.1 点和线参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）12012 年 12 月 26 日京广高铁全线通车一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票A 6 B12 C15 D 30考点： 直线、射线、线段分析： 分别求出从北京出发的有 5 种车票，从石家庄出发的有 4 种车票，从郑州出发的有 3 种车票，从武
8、汉出发的有 2 种车票，从长沙出发的有 1 种车票，即可得出答案解答： 解：从北京出发的有 5 种车票，从石家庄出发的有 4 种车票，从郑州出发的有 3 种车票，从武汉出发的有 2 种车票，从长沙出发的有 1 种车票，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制 2（5+4+3+2+1）=30 种车票，故选 D点评： 本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力2如图，一条流水生产线上 L1、L 2、L 3、L 4、L 5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和
9、最小，这个供应站设置的位置是（ ）A L2处 B L3处C L4处 D 生产线上任何地方都一样考点： 直线、射线、线段7分析： 设在 L3处为最佳，求出此时的总距离为 L1L5+L2L4，假如设于任意的 X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和 L1L5+L2L4比较即可解答： 解：在 5 名工人的情况下，设在 L3处为最佳，这时总距离为 L1L5+L2L4，理由是：如果不设于 L3处，而设于 X 处，则总距离应为 L1L5+L2L4+L3XL 1L5+L2L4，即在 L3处 5 个工人到供应站距离的和最小故选 B点评： 本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考
10、查了学生的分析问题和解决问题的能力3下列说法错误的是（ ）A 两点确定一条直线 B 线段是直线的一部分C 一条直线是一个平角 D 把线段向两边延长即是直线考点： 直线、射线、线段分析： 根据直线公理对 A 进行判断；根据线段的定义对 B、D 进行判断；根据平角的定义对 C 进行判断解答： 解：A、两点确定一条直线，所以 A 选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以 B 选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C 选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以 D 选项的说法正确故选 C点评： 本题考查了直线、
11、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段也考查了阅读理解能力4如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A 1 条 B2 条 C3 条 D 4 条考点： 直线、射线、线段8分析： 写出所有的线段，然后再计算条数解答： 解：图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共三条故选 C点评： 记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键5 下列语句正确的是（ ）A 画直线 AB=10 厘米 B 画直线 l 的垂直平分线C 画射线 OB=3 厘米 D 延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB考点： 直线、射线、线段分析： 本题较简单，要熟
12、知直线、射线、线段、定义及性质即可解答解答： 解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段 AB 到点 C，使得 BC=AB，正确故本题选 D点评： 直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸6有三个点 A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）A 1 条 B2 条 C1 条或 3 条 D 无法确定考点： 直线、射线、线段分析： 此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线解答： 解：三点在一条
13、直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选 C点评： 注意对题目中已知条件的不同情况的分析7要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线C 线段只有一个中点 D 两条直线相交，只有一个交点9考点： 直线的性质：两点确定一条直线分析： 根据概念利用排除法求解解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线故选 B点评： 本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点8在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A 1 枚 B2 枚 C3 枚 D 任意枚考点： 直线的性质
14、：两点确定一条直线分析： 根据直线的性质，两点确定一条直线解答解答： 解：两点确定一条直线，至少需要 2 枚钉子故选 B点评： 本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键9已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A B C D考点： 线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图专题： 压轴题；动点型分析： 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短
15、，就用到两点间线段最短定理10解答： 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项 C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够重合故选：D点评： 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力二填空题（共 6 小题）10如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据线段的性质解答即可解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短点评： 本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短11如图，从 A 到 B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 两点之间线段最短 考点： 线段的性质：两点之间线段最短专题： 应用题
