1、 临清三中数学组 编写人：苏桂敏 1.5 函数 的图象)sin(xAy一、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数 yAsin( x+)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及 A、 的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映二、教学目标1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。2. 通过对
2、函数 y = Asin(wx+4)(A0，w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。三、教学重点难点重点：通过五点作图法正确找出函数 y sin x 到 ysin( x+)的图象变换规律。难点：对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解四、学法分析本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习 的)sin(xA图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。在教师的引导下，积极、主动地提
3、出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人五、教法分析教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。六、课时安排：2 课时七、教学程序及设计意图（一）复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如 y Asin(x )的函数解析式(其中 A， ， 都是常数)下面我们讨论函数 y Asin(x )， xR 的简图的画法（二）讲解新课：例
4、 1、 画出函数 ysin(x )，xR ，ysin(x )，xR 的简图34解：列表x - 6326735x+ 30 22sin(x+ ) 0 1 0 1 0描点画图：x 4345749x 0 2232sin(x ) 0 1 0 1 0通过比较，发现：(1)函数 ysin(x )，xR 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个3 3单位长度而得到(2)函数 ysin(x )，xR 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单4 4位长度而得到一般地，函数 ysin(x )，xR( 其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左( 当 0 时)或向右( 当 0 时平行移动 个单位
5、长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左” “减右”)ysin(x )与 ysin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换设计意图：引导学生学习 ysin(x )，xR ，ysin(x )，xR34图象上点的坐标和 y=sinx 的图象上点的坐标的关系，获得 对 ysin(x )的图象的影响的具体认识。例 2、画出函数 y=2sinx xR；y= sinx xR 的图象（简图）21解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为 2我们先画它们在0，2 上的简图列表：作图：(1)y2sin x， xR 的值域是2，2图象可看作把 ysin x， xR
6、 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍而得(横坐标不变)(2)y sinx， xR 的值域是 ， 121图象可看作把 ysin x， xR 上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)1设计意图：研究函数中 A 对图象的影响。结论：1y=Asinx，x R(A0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或缩短(00 且 1) 的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1) 或伸长(00 时）或_（当 0 且 ）的图象，可以看作是把正弦曲线 xy,sin1上所有点的横坐标_（当 1 时）或_（当 00 且 A 1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵RxA
7、y(,sin坐标_（当 A1 时）或_（当 00, 0）的图象，可以看作用下面的方法RxAy),sin(得到：先把正弦曲线上所有的点_（当 0 时）或_（当 1 时）或_（当 01 时）或_（当 0A1 时到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到.课内探究学案一、学习目标1.会用 “五点法”作出函数 以及函数 的图象的图)(wxAsmy )cos(wxAy象。2.能说出 对函数 的图象的影响.AW、)sinxy、3.能够将 的图象变换到 的图象，并会根据条件求解析式.xysin(wAyxsin()3学习重难点： 重点：由正弦曲线变换得到函数 的图象。)sin(xAy难点：当 时，函数 与函数 的关
8、系。1i11)sin(22xAy二、学习过程 1、复习巩固；作业评讲作出函数 在一个周期内的简图并回顾作图方法？xysin2、自主探究；问题一、函数图象的左右平移 变 换 如在同一坐标系下，作出函 数 和的简图，并指出它们与 yxsin图象之间的关系。问题二、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出 yx2sin及yx12sin的简图，并指出它们的图象与yxsin的关系。问题三、函数图象的横向伸缩变换如作函数 yxsin2及yxsi1的简图，并指出它们与 yxsin图象间的关系。问题四、作出函数 的图象)631sin(2xyyxsin()4问题五、作函数 yAxsin()的图象主要有以下两种
9、方法：（1）用“五点法”作图（2）由函数 yxsin的图象通过变换得到 yAxsin()的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 。（三）规律总结由正弦曲线变换到函数 的图象需要进行三种变换，顺序)sin(xAy可任意改变；先平移变换后周期变换时平移 个单位，先周期变换后平移变换时平移 个单位。常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关） 。(四 )当 堂 检 测1、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ )34sin(2xy )631sin(2xy2、已知函数 的图象为C，为了得到函数 的)si(51 )324sin(xy图象，只需把C的所有点（
10、 ）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。10C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变。103、已知函数 的图象为C，为了得到函数 的图象，)324sin(51xy )32sin(51xy只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变。1C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变。4、已知函数 的图象为C，为了得到函数 的图象，只)324sin(51xy xy4sin51需把C的所有点（ ）A、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单6 6位长度C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单32 32位长度5、将正弦曲线上各点向左平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，3纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）A、 B、 C、 D、)32sin(xy )62sin(xy )32sin(xy课后练习与提高一、选择题1、已知函数 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的f(x),y、2 倍，然后把所得的图形沿着 x 轴向左平移 个单位，这样得到的曲线与 的2sinx21y图象相同，那么已知函数 的解析式为（ ）.f()yA. B. 1f(x)sin(-2)2xsin(1f()C. D. )i-i
