1、 临清三中数学组 编写人：王书霞 3.2.1 古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21 世纪教育网
2、 若事件 A 发生时事件 B 一定发生，则 .若事件 A 发生时事件 B 一定发生，反之亦然，则 A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发生，则 A 与 B 互斥.若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立.2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究
3、我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有 6 个，即出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例 1：从字母 a，b，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某
4、种顺序，把所有可能的结果都列出来。解：所求的基本事件有 6 个：A=a，b，B=a，c ，C=a，d ，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.上述试验和例 1 的共同特点是：（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概
5、率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于 2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）= “出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点”）= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数典型例题例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C
6、，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D，即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是指选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。由古典概型的概率计算公式得 P(“答对”)=1/4=0.25点评：在 4 个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题
7、更难猜对，这是为什么？例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种。把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号投骰子的每一个结果都可与 2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有 36 种。（2）在上面的所有结果中，向上点数和为 5 的结果有如下 4 种（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）（3）由古典概型概率计算公式得P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9点评：通过本题理解掷两颗骰子
8、共有 36 种结果变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为 m ，第二次的点数记为 n ，计算 m-n2 的概率。例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10000 个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，9998,9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以P（“试一次密码就
9、能取到钱”）=1/10000点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。变式训练：在所有首位不为 0 的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是 8 的概率。例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出 2听，求检测出不合格产品的概率.解：合格的 4 听分别记作：1,2,3,4，不合格的 2 听分别记作：a.,b，只要检测的 2 听有 1 听不合格的，就表示查处了不合格产品。依次不放回的取 2 听饮料共有如下 30 个基本事件：（1,2），（1,3），（1,4），（1,a），（1,b），（2,1），（2,3）,（2,4），（2,a），（2
10、,b），（3,1），（3,2），（3,4），（ 3,a），（3,b）,（4,1），（4,2），（4,3），（4,a），（4,b），（a,1），（a,2），（a,3），（a,4），（a,b），（b,1），（ b,2），（b,3），（b,4），（b,a）P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。变式训练：一个盒子里装有标号为 1,2，3,4,5 的 5 张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1） 标签的选取是无放回的：（2） 标签的选取是有放回的：归纳小结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此
11、互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用反馈测评1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？板书设计书面作业课本 P134，A 组 4,5,
12、6 B 组 2一、古典概型的特点12二古典概型的定义三、公式四、求古典概型概率的步骤、例 1探究例 2随堂练习临清三中数学组 编写人：王书霞 3.2.1 古典概型课前预习学案一、预习目标：通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式二、预习内容：1、知识回顾：（1）随机事件的概念必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件,简称为事件.（2）事件的关系如果 A B 为不可能事件(A B ), 那么称事件 A 与事件 B 互斥.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 同时发生. 如
13、果 A B 为不可能事件,且 A B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 发生.2. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的；20.任何一个事件(除不可能事件 )都可以 .例如(1) 试验中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和.(2) 从字母 中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，,abcd所有的基本事件是： ,共有 个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概
14、率相同将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability).4古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：例如随机事件 A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以 ()PA三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式；2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二、学习内容1.古典概型的定义思考 1：抛掷一枚质地均
15、匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2. 古典概型的概率计算公式思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1 点”）= P（“2 点” ）= P（“3 点”）= P（“4 点”）
16、=P（“5 点”）= P（“6 点”）P（“1 点”）+P（“2 点”）+ P（“3 点”）+ P （“4 点”）+P（ “5 点”）+ P（“6 点”）=1.思考 5：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考 6：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于 2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）= “出现偶数点”所包含的基本事件的
17、个数基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点”）= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考 8：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？3.典型例题例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例 3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，
18、每个数字可以是 0，1，2，9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2 听，求检测出不合格产品的概率.三、反思总结1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数，只对古典概型适用 四、当堂检测1.在 20 瓶饮料中，有
19、2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？课后练习与提高1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白球,1 个是黑球的概率是 。4.先后抛 3 枚均匀的硬币
20、,至少出现一次正面的概率为 。5口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。6袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。7 .从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概参考答案：1、答案： 2、答案： 3、答案： 4、答案：45714226378从上面的树形图可以
21、看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人摸到白球”为事件 A，则 。12()4P6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1） （2） （3）34127、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和，（ a1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=（a 1，b 1），（ a2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= 64= 3
