1、 临清三中数学组 编写人：孙文森 1.1.1 任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学 会 建 立 直 角 坐 标 系 讨 论 任 意 角 ， 判 断 象 限 角 ， 掌 握 终 边 相 同 角 的 集 合 的 书 写 。三、教学重点难点1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四、学情分析五、教学方法1.
2、本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1 课时八、教学过程（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点 ，从起始位置 旋转到终止位置 ，形成OAOB一个角 ，点
3、是角的顶点，射线 分别是角 的终边、始边。O,AB说明：在不引起混淆的前提下， “角 ”或“ ”可以简记为 2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 轴的非负轴重合，则x（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如： 都是第一象限角； 是第四象限角。0,9330,6（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如： 等等。0
4、,1827说明：角的始边“与 轴的非负半轴重合”不能说成是“与 轴的正半轴重合” 。因x x为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射x线。4终边相同的角的集合：由特殊角 看出：所有与 角终边相同的角，连同3030角30自身在内，都可以写成 的形式；反之，所有形如306kZ360k的角都与 角的终边相同。 从而得出一般规律：kZ所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合，|,S即：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5例题分析：例 1 在 与 范围内，找出与下列各角终边相同的
5、角，并判断它们是第几象限036角？（1） （2） （3） 4095012解：（1） ，所以，与 角终边相同的角是 ，它是第三象限角； （2） ，640836所以，与 角终边相同的角是 角，它是第四象限角； 280（3） ，95124所以， 角终边相同的角是 角，它是第二象限角。 194例 2 若 ，试判断角 所在象限。57,kkZ解： 360()36025,()kZ 与 终边相同， 所以， 在第三象限。5例 3 写 出 下 列 各 边 相 同 的 角 的 集 合 ， 并 把 中 适 合 不 等 式 的 元 素S36072写 出 来 ： （1） ； （2） ； （3） 1 14解：（1） ，|6
6、03,SkZ中适合 的元素是7,6013420.（2） ，|6,SkZS 中适合 的元素是7,130926（3） |4,SkZS 中适合 的元素是73614203564,1.（三）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。 （课堂实录）（四）发导学案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？（3）教学任务是否完成？下面我们着重分析
7、一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是“问题 1：任意画一个锐角 ，借助三角板，找出 sin 的近似值”和“问题 5：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了 0360内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合在这样的环境中，你认为，对于任意角 ，sin 怎样定义好呢？”对于问题 1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角 ，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题 5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明
8、这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页)临清三中数学组 编写人：孙文森 1.1.1 任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1
9、回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 。旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点 O 叫做叫 的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 720o” （即转体 2 周） ， “转体1080o”（即转体 3 周） ；再如时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了 5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果改为与 x 轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除
10、端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）420 0； （2）-75 0； （3）855 0； （4）-510 0.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角
11、的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例 1. 例 1 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判定它是第几03695012象限角.（注： 是指 ） 36例 2.写出终边在 轴上的角的集合.y例 3.写出终边直线在 上的角的集合 ,并把 中适合不等式yxS360的元素 写出来.720（三） 【回顾小结】1.尝试练习（1）教材 第 3、4、5 题.6P（2）补充：时针经过 3 小时 20 分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。注意: （1） ；（2） 是任意角（正角、负角、零角） ；（3）终边相同的角不kZ一定相等；但相等的
12、角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数60倍.2.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角 a 的表示了吗?(四 )当 堂 检 测1设 ，第 一 象 限 的 角 锐 角 ，的 角 小 于 GF90oE，那么有（ ） A B C （ ） D 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合 （2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所
13、以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过 2 小时 40 分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ）（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于 的角都是锐角。093. 若 a 是第一象限的角，则 是第 象限角。2a4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _5.集合 M=k ，kZ中，各角的终边都在（ ）o90A 轴正半轴上， B 轴正半轴上，C 轴或 轴上， D 轴正半轴或 轴正半轴上6.设 ， C|= k180o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_ _参考答案1. 解：2 小时 40 分= 小时，3848031故分针走过的角为 480。2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _BD ，CE高 考试 题库
