1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：国辉 2.1.1 第一课时根式教案【教学目标】1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。【教学重难点】教学重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简教学难点：（1）根式的化简【教学过程】一、导入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根n 次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式二、新知探究1、提出问题来源:
2、高考学习网（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（2）如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？456=a,xxa（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出 n 次方根的概念，评价学生的思维。讨论结果：（1）若 ，则 叫做 的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，2xa如：4 的平方根为 ，负数没有平方根，同理，若
3、，则 叫做 的立方根，一3xa个数的立方根只有一个。（2）类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。（3）类比（2）得到一个数的 次方等于 ，则这个数叫 的 次方根。nan（4）用一个式子表达是，若 ，则 叫做 的 次方根。x教师板书 次方根的意义：一般地，如果 ，则 叫做 的 次方根，其中nnxa。*1,nN2、提出问题（1）你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗？教师板书于黑板4 的平方根； 8 的立方根； 16 的 4 次方根；32 的 5 次方根；-32 的 5 次方根；0 的 7 次方根； 的立方根。6a（2）平方根，立方根，4 次方根，5 次方根，7 次方根，分别对应
4、的方根的指数是什么数，有什么特点？4， 8， 16，-32，32，0， 分别对应什么性质的数，有什么特点？6a（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数 有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？（4）任何一个数 的偶次方根是否存在呢？a活动：教师提示学生切实紧扣 n 次方根的概念，求一个数 的 n 次方根，就是求出的a那个数的 n 次方等于 ，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题（2）中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。讨论结果：（1）因为 2 的平方等于
5、4， 2 的立方等于 8， 2 的 4 次方等于 16，2的 5 次方等于 32，-2 的 5 次方等于 -32，0 的 7 次方等于 0， 的立方等于 ，所以 4 的a6a平方根， 8 的立方根，16 的 4 次方根，32 的 5 次方根， -32 的 5 次方根，0 的 7 次方根，的立方根分别是 2， 2， 2，2，-2，0， 。6a6（2）方根的指数是 2，3，4，5，7特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。（3）一个数 的奇次方根只有一个，一个正数 的偶次方根有两个，是互为相反数。aa0 的任何次方根都是 0。（4）任何一个数 的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根
6、就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到 n 次方根的性质：当 n 为偶数时， 的 n 次方根有两个，是互为相反数，正的 n 次方根用 表示，a a如果是负数，负的 n 次方根用- 表示，正的 n 次方根与负的 n 次方根合并写在 （n0） 。an 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时 的an 次方根和符号 表示。na负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是零.活动：让学生举例说明上述几种情况，教师巡视，及时纠正学生在举例过程中的问题.来源:高考.试题库 ST%思考 表示 的 n 次方根，等式
7、 = 一定成立吗？如果不成立，那么 等于什nanana么？活动：教师让学生注意讨论 n 为奇偶数和 的符号，充分让学生多举例，分组讨论，a教师点拨，注意归纳整理.结论：n 为奇数， = ,当 n 为偶数na,0na3、应用示例例 1、求下列各式的值（1） ； ；(8)2()1044(3)解：（1） ； ；382104(3)3点评：不注意 n 的奇偶对式子 的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在na理解的基础之上，记准，记熟，会用.变式训练：例 2、求下列各式的值7(1);3(2)(1;a4()3)a拓展提升问题： 与 哪个是恒等式，为什么？请举例说明.na()(,)nN活动：组织学生结合
8、前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣 n 次方根的定义.通过归纳，得出问题结果，对 是正数和零，n 为偶数时，n 为奇数时讨论一下，再对a是负数，n 为偶数时，n 为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.a4、课堂小结如果，如果 ，则 叫做 的 次方根，其中 。用式子 表示，x *1,Nna式子 叫根式，其中 叫被开方数， n 叫根指数.naa说明：（1） 当 n 为偶数时， 的 n 次方根有两个，是互为相反数，正的 n 次方根用 表示，na如果是负数，负的 n 次方根用 表示，正的 n 次方根与负的 n 次方根合并写na成 ( 0)na（2） n 为奇数时，正数的 n 次方根是
9、一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时的 n 次方根用符号 表示 .a（3） 负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是零.掌握两个公式：n 为奇数时， ，n 为偶数时，,0na【板书设计】一、活动一二、活动二三、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】 课本习题 2.1A 组 12.1.1 第一课时 根式学案课前预习学案一预习目标1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念2.准确把握根式的性质二预习内容1次方根的定义：如果 ，那么叫做 （其中且xn）Nn2根式：形如 式子叫根式这里叫做 ， 叫做被开数 3根式的性质：（） ；（） ；（）当n0na)(是奇数时 ；当是偶数时 nan三提出
10、疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上 课内探究学案1学习目标：1.理解 n 次根式.根式，根指数，被开方数等概念。2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中学习重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简学习难点：（1）根式的化简二课内探究例：化简下列根式：（） ；（）)(3a)(44a（） 42)91(2ba例：计算：（） ， （）625)()52(31133（） 33443228来源:高考试题库 !ST来源:高考#试 题(库例：求使等式 成立的实数的取值范围)9(32a3)(a三当堂检测以下说法正确的是（ ）正数的次方根是正数 负数的次方根是负数的次方根是 的次方根是 来源:高 考试!题库)(Nnna 有意义，则 的取值范围是（ ）0442aa 且 若 _,02xx则若 ，则 nan若 ，则的取值范围是 3课后练习与提高1、当时，化简 的结果是（ ）)1(22x 2、已知 ，下列不等式（1） ；(2) ；(3) ；,0ab2abab1(4) ；(5) 中恒成立的有（ ）133abA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、若 有意义，则的取值范围是（ ）6x 或 4某企业生产总值的月平均增长率为 ，则年平均增长率为 。p5若 ，则的取值范围是 1692a6若，则 的值是 x3427化简 （） （）)(2a33)1(a1324高考试;题库
