1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(20)必修 1_02 函数的奇偶性（2） 班级 姓名 目标要求1进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性；2综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题重点难点重点：函数的单调性和奇偶性的综合运用；难点：函数的单调性、奇偶性的综合运用课堂互动例 1 已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数，判断 在 上是增函)(xf ),0()(xf)0,数还是减函数，并证明你的判断变题 1：设函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上是减函数，判断 在)(xfR0,)(xf上的单调性，并证明你的判断,(变题 2：设函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上是减函数，实数 满足)(xf
2、R0,a不等式 ，求实数 的取值范围)23()3(2afaf变题 3：设函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是减函数，实数 满足)(xfR0,a不等式： ，求实数 的取值范围32)aa变题 4:已知函数 在 上是增函数，函数 是偶函数，则()yfx0,2(2)fx的大小关系是_57(1),2f例 2 设函数 f ( x )对任意实数 x , y 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且 x 0 时 f ( x ) 0, f (1) = 2（1 ）求 f (0 )的值； （2 ）求证 f ( x )是奇函数；（3 ） 判断 f ( x )的单调性； （4）求
3、 f ( x )在3 ，3上的最大、最小值课堂练习1、若函数 在 上是奇函数，则 a = _()fx28,a2、已知函数 为偶函数，则 的大小关系是2()0fxabc(0),2),(ff_ （从大到小排列）3、 是偶函数， 是奇函数，且 + = ， （ ） ，求 ， 的)(xf )(xg)(xfg1x)(xfg解析式。4、 设二次函数 ，2()fxax（1）若 是偶函数，求实数 a 的值；（2）若 在区间2,+ 内是减函数，求 a 的取值范围()fx)学习反思1、函数的单调性揭示了自变量及函数值的大小之间的依存关系；2、利用函数的单调性是求函数的最值（值域）的重要途径；3、函数的性质研究要善于
4、从“数”与“形”两种不同角度分析解决4、函数奇偶性的常用结论：江苏省泰兴中学高一数学作业(20)班级 姓名 得分 1、下列四个结论：偶函数的图象一定与 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；y偶函数的图象关于 轴对称；奇函数一定没有对称轴；偶函数一定没有对称中心；y其中正确说法的序号是_；2、若 都是奇函数， 在 上有最大值 5，则(),xg()()2fxabgx0,在 上有最 值，为 f03、定义在 R 上的奇函数 在（0 ，+）上是增函数，又 f（3）=0，则不等式)(xf0 的解集为 x)(f4、若函数 在 上是奇函数，则 a = _28,a5、奇函数 在 上是增函数，且最大值为 7，则 在
5、 上是_ 函数()fx35， ()fx53，（填增或减） ，且有最_值_6、下列函数中，既非奇函数，又非偶函数，且在 上为增函数的序号是_(0,) ()5fx()51fx21fx2()1fxx7、若 为奇函数，则 的值为_1aa8、定义在 上的奇函数 是增函数,偶函数 在 上的图象与函数 图象重合, 当R)(xf )(xg),0)(xf时, 给出不等式: 0ba ;(abfaf );()(gbf );()gfb其中正确不等式的序号是 .)aabf9、已知 是 上的偶函数，求 的值.21)(2xf ,ba)(baf10、已知函数 是偶函数，且在（ ，0）上是增函数， ,试判断()yfx()0fx在（0，+ ）上的单调性并证明1()Fxf11、设函数 的图象关于原点对称, ,cbxaf1)(2Z, 3)2(,)1(ff求 的值.ca,12、已知 的定义域是 ，且是单调函数，并且满足 ，()yfx),0(2)1f.（1）求证： ；（2）求 的值；()ff2()fxff（3 ）若 ，求实数 x 的取值范围(3)fx
