1、北京邮电大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1已知函数 ，则 的解集为（ ）A B C D 答案：B2已知集合 |x是平行四边形 ， |x是矩形 ， |Cx是正方形 ，|D是菱形 ，则( )A B CC D A答案：B3已知全集 UR，集合 2|30Ax， |24Bx，那么集合C)( )A |14xB | C 23D 14x答案：B4函数 y= x912是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 答案：B5设 U1,2,3,4,5， A1,2,3， B2,3,4，则下列结论中正确的是( )A AB B A B2C A B1,2,
2、3,4,5 D A( UB)1答案：D6设 是 R 上的一个运算， A 是 R 的非空子集，若对任意 a， b A，有 ab A，则称 A 对运算 封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零 )四则运算都封闭的是 ( )A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集答案： C7 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为( )A50 B45C40 D34答案：B8已知集合 1,23M ， 1,234N，定义函数 :fMN 若点 (1,)Af ， (,)f， (,)f， ABC的外接圆圆心为
3、D，且 CBR，则满足条件的函数 ()fx有（ ）A6 个 B10 个 C12 个 D16 个 答案：C9已知集合 A x|y ， x Z， B y|y x21， x A，则 A B 为( )1 x2AB1C ,0D(0,1)答案：B10设集合 A4,5,7,9， B3,4,7,8,9，全集 U A B，则集合 U(A B)中的元素共有 ( )A3 个 B4 个C5 个 D6 个答案：A11设定义域为 R 的函数 满足下列条件：对任意 ；对任意，当 时，有 则下列不等式不一定成立的是（ ）A BC D答案：A12设集合 A=12x,B=21x，则 AB= ( ）A BC 2xD 12x答案：D
4、II 卷二、填空题13已知定义在 R上的奇函数 fx，当 0时 2xf，则当 0时 fx的表达式为 .答案： 0,2xf14若集合 2|cos,|1,xARByR则 AB 答案： 115已知函数 f(x)对任意 x， yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且 f(2)=3，则 f(-1)= .答案：16著名的 Dirchlet函数 取 无 理 数 时取 有 理 数 时x,01)(，则 )(xD 答案：1三、解答题17已知集合 |(2)31)0,Axa函数2lg(1)axy的定义域为集合 B。(1）若 4B，求实数 a 的取值范围；(2）求使 BA 的实数 a 的取值范围。答案：(1)若
5、 4B，则 23342 a或当 4 B 时，实数 a 的取值范围为 ),(2）B= 1,22x当 a 31时， ),(aA，要使 AB，必须 213a，此时 a=-1当 a= 时， 不 存 在的使,91032,；当 31a且 时， ),(a，要使 必须 132a，此时 3a综上可知，要使 AB的实数 a 的取值范围为 13,(18已知二次函数 cbxy2的图像经过（1，0） ，是否存在常数 cb,使得不等式)1(x对一切实数 都成立？若存在，求出 cba,；若不存在，说明理由答案： 二次函数 cxay2的图像经过（1，0）bca即0(1)不等式 )(22xyx等价于)1(2由 yx得： 0)1
6、(2cba(3) 4)( 2 21a即将（1）式代入（3）式得：(4) 1)(2)(ca由 1xy得：02)2(cba(6) 0)21(4 5 0122 cab即将（1）式代入（6）式得： (7) )()(2ca由（4）式和（7）式得：410)(21caca解 得代入（1）式得 b由（2）式和（5）式得： 210a所以 4a符合题意。综合上述： 4,1cb19已知定义在 R上的函数 ()fx同时满足下列三个条件： (3)1f; 对任意 xy、 都有 ()yfy； 0,x时 .(1）求 )9(f、 )3f的值； (2）证明：函数 在 上为减函数；(3）解关于 x 的不等式 2)1(6xf .答案
7、：（1） 21333）（）（）（）（ ）（）（）（）（ ffff.)()(221 111212上 为 减 函 数在）（ ）（）（）（）（ ，证 明 ： 设）（ Rxff xffxff Rx(3）不等式等价于 016)(9x，解得 31x20已知集合 A x|x26 x80， B x|(x a)(x3 a)0(1)若 AB，求 a 的取值范围；(2)若 A B，求 a 的取值范围；(3)若 A B x|3 x4，求 a 的值或取值范围答案： A x|x26 x80， A x|2 x4(1)当 a0 时， B，不合题意当 a0 时， B x|a x3 a，应满足Error! a2，43当 a0 时
8、， B x|3a x a，应满足Error! a.当 AB 时， a2.43(2)要满足 A B，当 a0 时， B x|a x3 a， a4 或 3a2，0 a 或 a4；23当 a0 时， B x|3a x a， a2 或 a ，43 a0 时成立，当 a0 时， B， A B 也成立综上所述， a 或 a4 时， A B.23(3)要满足 A B x|3 x4，显然 a0 且 a3 时成立，此时 B x|3 x9，而 A B x|3 x4，故所求 a 的值为 3.21设集合 A x|x2 ax120， B x|x2 bx c0，且 A B， A B3,4，A B3，求 a、 b、 c 的值答案： A B3，3 A 且3 B，将3 代入方程： x2 ax120 中，得 a1，从而 A3,4将3 代入方程 x2 bx c0，得 3b c9. A B3,4， A B A， BA. A B， B A， B3 方程 x2 bx c0 的判别式 b24 c0，Error!由得 c3 b9，代入整理得：( b6) 20， b6， c9.故 a1， b6， c9.22已知 27|,|,|2|41xAxBCx(1）求 ；（ 2）求 )(U。答案： |9,3,71017xB6,24|xC(1） 73,BA(2） 12， ,12,)(CBU3,)(U
