1、华南理工大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 21yx，值域为1，7的“孪生函数”共有 ( ）A10 个 B9 个 C8 个 D4 个答案：B2集合 A t| qp，其中 5，且 p、 qN *所有真子集个数（ ） A3 B7 C15 D31 答案：C3设集合 1,2,则满足 1,23A的集合 B 的个数是（ ）A . 1 B .3 C .4 D . 8答案：C4设集合 ,|Nxx ,集合 ,，则 A等于（ ） 。A 3,21B 3210C 2D 3,2
2、10答案：B5 方程组 324yx的解集为 ( ）A 2，1 B 1，2 C（2，1） D （2，1）答案：C6如图所示，阴影部分的面积 S是 h的函数 H0。则该函数的图象可能是（ ）答案：A7已知 U2,3,4,5,6,7， M3,4,5,7， N2,4,5,6，则 ( )A M N4,6 B M N UC( UN) M U D( UM) N N答案：B8设集合 06Ax， 02By。从 A到 B的对应法则 f不是映射的是（ ）A 1:3fy B 1:2fxyx C 4xx D 6 答案：B9从集合 A 到 B 的映射中,下列说法正确的是( )AB 中某一元素 b的原象可能不只一个 BA
3、中某一元素 a的象可能不只一个CA 中两个不同元素的象必不相同 DB 中两个不同元素的原象可能相同答案：A10已知 P a|a(1,0) m(0,1)， mR， Q b|b(1,1) n(1,1)， nR是两个向量集合，则 P Q ( )A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案：A11设集合 A= 10,2, B= , 函数 f(x)= 1,2,xAB若 x0, 且Axf)(0,则 x0的取值范围是 ( )A 1,4B 1,42C 1,42D 30,8答案：C12设集合 1,235,6U, 1,M,则 U（ ）A B ,C 3,56D 2,46答案：CII 卷二、填空题13已知
4、集合 A=a, b, 2b，B= a, c, c2若 A=B，则 c 的值是_答案： 2114已知定义在 R上的偶函数 ()fx满足 ()(1ffx对于 R恒成立，且 ()0fx，则 (19)f _ 答案：115 如果函数 fx满足：对任意实数 ,ab都有 ffab，且 12f，则234520119fff_答案：401816已知 I不大于 15 的正奇数，集合 MN5，15，( IM)( IN)3，13，M ( IN)1，7，则 M ，N 答案：1，5，7，15，5，9，11，15三、解答题17已知函数 ()fx是定义域为 R的奇函数，且它的图象关于直线 1x对称。(1）求 0的值；(2）证明
5、函数 ()fx是周期函数；(3）若 01，求 xR时，函数 ()fx的解析式，并画出满足条件的函数 ()fx 至少一个周期的图象。答案：（1）函数 ()f是奇数， ()ff。令 0x,得 0ff(2）函数 ()是奇函数， ()xf又 ()fx关于直线 1x对称， (2fx 2()4)ffxf ()fx是以 4 为周期的周期函数(3） (1)23xf4(41)() ()xkkf Zx18已知集合 3,12aA， 1,22aB，若 3BA求实数 a的值。答案： ,2B313a或解得: 0或当 a时, 1， BA , 不符合题意.当 1a时, 23430， BA , 符合题意 .综合上述: 实数 的
6、值为-1.19设集合 |243x， |10xmx(1)求 AZ；(2)若 B，求实数 m 的取值范围答案：(1) 52| |5xx 2,10,34；(2) | 210Bxmx当 ，即 m2 时， B符合当 1，即 m2 时， 1|mx， BA， 25 35又 2， 当 1，即 m2 时， 1|mBx， BA， 25 1综上得 |2或 20已知函数 ln()(31)yxm的定义域为集合 A,集合 B=2(1)|xm0(1）当 m时，求 AB； (2）求使 BA 的实数 的取值范围。答案：（1）当 3时， |210x |310BxAB=x|3 10(2） 2m B=x|m 2+1 1 若13时，A
7、=，不存在 使 BA 2 若 时， |231Ax 要使 BA,必须213m解得 2 m3 3 若 3时， |2Ax,要使 B A,必须21m解得1故 的范围3,21已知，全集U= x|-5 x3，A= x|-5 x-1，B= x|-1 x1,求 CUA， CUB，( CUA)( CUB)，( CUA)( CUB).答案： CUA=x|-1 x3； CUB=x|-5 x-1 或 1 x3；(CUA)( CUB)= x|1 x3；( CUA)( CUB)= x|-5 x3=U；22判断下列函数的奇偶性：(1） f（ x）=| x+1| x1|；（2） f（ x）=（ x1） x；(3） |1)(f
8、；（ 4） ).0()(,)f答案：（1）函数的定义域 x（，+） ，对称于原点. f（ x）=| x+1| x1|=| x1| x+1|=（| x+1| x1|）= f（ x） ， f（ x）=| x+1| x1|是奇函数.(2） 先 确 定 函 数 的 定 义 域 .由 1 0， 得 1 x 1， 其 定 义 域 不 对 称 于 原 点 ， 所 以 f（ x）既不是奇函数也不是偶函数.(3）去掉绝对值符号，根据定义判断.由 ,02|1x得 .4,x且故 f（ x） 的 定 义 域 为 1， 0） （ 0， 1 ， 关 于 原 点 对 称 ， 且 有 x+2 0.从 而 有 f（ x） = 2= x2， f（ x）= )(1= 1= f（ x）故 f（ x）为奇函数.(4）函数 f（ x）的定义域是（，0）（0，+） ，并且当 x0 时， x0， f（ x）=（ x） 1（ x） = x（1+ x）= f（ x） （ x0）.当 x0 时， x0， f（ x）= x（1 x）= f（ x） （ x0）.故函数 f（ x）为奇函数.
