1、成都理工大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1设 U1,2,3,4,5， A1,2,3， B2,3,4，则下列结论中正确的是( )A AB B A B2C A B1,2,3,4,5 D A( UB)1答案：D2设 A、B、I 均为非空集合，且满足 I，则下列各式中错误的是 ( ）A ()IIB ()IICC ID IIIAB答案：B3某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x（ x 表示不大于 x 的
2、最大整数）可以表示为（ ）A y 10B y 310C y 410xD y 510答案：B4已知集合 ,|,23xMNZ，则 MN等于（ ）A 1,0B 0,1C 1,D 1答案：D 5 )(xf是定义在（-1,1）上的奇函数且单调递减，若 0)4()2(2aff，则 a 的取值范围是（ ） 。A ），（ 23B ），（），（ 3C ），（ 5D ），（），（ 35答案：A6函数 cbxy2)1,(是单调函数时， b的取值范围 ( ）A B 2 C 2D 2b答案：A7某工厂从 2003 年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则
3、该厂这种产品的产量 y与时间 t的函数图像可能是（ ）答案：B8若 f(x)=-x 2+2ax 与 g(x)= 1ax 在区间 2,上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A(-1,0)(0,1) B 0,C(0,1) D 1,0答案：D9 以下五个写法中：00，1，2 ； 1，2 ；0，1，22，0，1 ； ； A，正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：C10若 |0,|12xx，则 AB ( )A |B | C 2xD |0x答案：D11已知全集 U R，集合 A x|x2 n， nN与 B x|x2 n， nN，则正确表示集合 A、 B关系的韦恩(Venn)图是(
4、 )答案：A12若 ()fx是奇函数，且在 0,内是增函数，又 (3)0f，则 ()0xf的解集是（ ）A 33x或 ；B. xx或C x或 ；D 0x或答案：DII 卷二、填空题13若关于 x 的方程 2212ax的根均为负数，则实数 a的取值范围是 答案：x3 或 x-114已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 12,0,)，都有 12120xfxf，则 12, 2ff的大小关系是_答案： 1ff15如果 ax2)(在 1,上的最大值是 2，那么 ()fx在 1,上的最小值是_答案： 4116集合的1，2，3所有子集为_答案： ，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3三、解答题
5、17设函数 )(xf在 ),上满足 )2()(xff, )7()(xff,且在闭区间 7,0上，只有 .031(f(）试判断函数 )xy的奇偶性；(）试求方程 (f在闭区间 25,上的根的个数，并证明你的结论 .答案：（）方法一：若 )x是偶函数，则 )(4()(2(2)( xffffxf 于是有 03)47，这与在闭区间 7,0上，只有 .0)3(1f矛盾故 )(xf不是偶函数；若 是奇函数，则 )()ff，这与在闭区间 7,0上，只有.0)3(1f矛盾，故若 x不是奇函数所以 x既不是偶函数，也不是奇函数方法二：因为在闭区间 7,上，只有 .0)3(1f故 )(f，即 )(xf不是奇函数又
6、由 )2()(xff知， 5)(f，而 ，所以 01，又 .)(f所以 1，可见 不是偶函数所以 )(xf既不是偶函数，也不是奇函数(）方法一：因为 )4()2()2()( xfxfxff 1477)(xff 所以 )4(1f，即 )()(0xff所以 )0(xf，即 (Znx又 .3，所以 1n和 )(3都是方程 0)(xf的根由 205125n和 205及 得到,0n故方程 0)(xf在闭区间 205,上的根至少有 802 个如果存在 1,7c使得 )(cf，则 0)(14(cff但 4，这与在闭区间 7,上，只有 .3矛盾故 0)(xf在 ,上只有两个根，即 x和设 d是方程 f在闭区间
7、 205,上任意一个根，则存在整数 n，使得1,1rn，且 0)(1()rfnfdf由上可知 或 3，所以 或 3（ Z）所以故方程 0)(xf在闭区间 205,上仅有 802 个根方法二：由 )4()()(2xfxff 137)3(7xxf知 是周期为 10 的函数，由 f知 )(f的图象关于直线 7x对称又因为 0)(x在 ,上仅有 .0)3(f所以 0)(f在 1,7上没有根即 f在 1上只有两个根，即 1x和于是， )(x在 2,内只有 400 个根，在 25,上仅有 2 个根，在0,2内仅有 400 个根，在 20,5上没有根。所以故方程 )(xf在闭区间 上仅有 802 个根18函
8、数 f (x) 12ba为 R 上的奇函数，且 5)21(f .(1）求 a,b 的值. (2）证明 f (x)在（-1，1）上为增函数.答案：（1） f ( x) f (x)， 2ba 2x， b =0 , f (x)= 12a,又 5 ， a =1 . f (x)= 1(2）设 2，1)(211 xff= )(2由 21x得：021x1,21210x所以 )(211即 0)(21xff)ff所以 f (x)在（-1，1）上为增函数。19已知函数 是定义域为 R的奇函数，且它的图象关于直线 1x对称。(1）求 (0)f的值；(2）证明函数 x是周期函数；(3）若 ()f01)，求 xR时，函
9、数 ()fx的解析式，并画出满足条件的函数 ()fx 至少一个周期的图象。答案：（1）函数 ()f是奇数， ()ff。令 0x,得 0ff(2）函数 ()是奇函数， ()xf又 ()fx关于直线 1x对称， (2fx 2()4)ffxf ()fx是以 4 为周期的周期函数(3） (1)23xf4(41)() ()xkkf Zx20定义在区间 )1,(上的函数 f (x)满足：对任意的 )1,(,yx，都有)yfyfx. 求证 f (x)为奇函数；答案：令 x = y = 0，则f (0) + f (0) = )0(1(ff f (0) = 0令 x(1, 1) x(1, 1) f (x) + f ( x) = f ( 21) = f (0) = 0 f ( x) = f (x) f (x) 在(1，1)上为奇函数21已知函数 lg2ba的定义域为集合 A,函数 34)(2kxxg的定义域为集合 B,若 3|)(,)( BCARR,求实数 ba,的值及实数 k的取值范围.答案： 2|)(,)( xCRR32|xAU|xB由 |xCU得32|xA或1a6b设 34)(2kxxf由 |B得：03129)3(840)3(02kfkk解得：
