1、长春理工大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合 A=0,1,3,5,8,集合 B=2,4,5,6,8,则 )()(BCAU为( ）A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6答案：B2设函数 ()23,()(fxgxf，则 ()gx的表达式是（ ）A 1B 1C 23D 27x答案：B3集合 M=1，2，3，4，5的子集是（ ）A15 B16 C31 D32答案：D4若集合 3x， 41x或，则集合 BA等（ ）A 12xB 3 C 43 D 43x或答案：A5已知全集 UR，集合 M x|
2、x240，则 UM 等于 ( )A x|22 D x|x2 或 x2答案：C6设 1f，又记 11, ,12,kkfff 则 208fx ( ）A xB xC xD x答案：C7已知 )1(32)(xxf ，则 )2(f（ ）A5 B1 C7 D2答案：D8若集合 ,Mabc中的元素是 A的三边长，则 BC一定不是 ( ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形答案：D9若全集 0,1232UCA且 ，则集合 A的真子集共有（ ）A 个 B 5个 C 7个 D 8个答案：C10若 )1(xf的定义域为 2,1，则 )(xf的定义域为 ( ）A ,0B 3C 1,2D无法确
3、定答案：C11已知集合 M= Rxxy,2,集合 N= 3y，则 M N（ ）A 4 B 51y C y D 答案：B12已知全集 ,UR且 2|1,|680,AxBx则 ()UCAB等于（ ） A 1,4) B(23) C ( D (1,4) 答案：CII 卷二、填空题13设函数 xf2ln)(，则函数 )1(2)(xffxg的定义域是 答案： 4,1,14若 U n|n 是小于 9 的正整数， A n U|n 是奇数， B n U|n 是 3 的倍数，则 U(A B)_.U(A B)2,4,8答案： 2,4,815集合 A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从 A 到 B 的映射个数是_，
4、从 B 到 A 的映射个数是_.答案：9 , 816已知 ,ab均为实数，设数集 41,53xaxb，且数集 A、B 都是数集10x的子集.如果把 nm叫做集合 n的“长度” ，那么集合 的“长度”的最小值是 .答案： 25三、解答题17 AB 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 25.0.若 A城供电量为 20 亿度月，B 城为 10 亿度月.(1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域；(2)核电站建在距 A 城多
5、远，才能使供电费用最小.答案：(1)y=5x 2+ 5(100x)2（10x90） ；(2)由 y=5x2+ (100x)2 1x2500x+25000 152203x 5.则当 x 103米时， y 最小.故当核电站建在距 A 城 0米时，才能使供电费用最小.18已知 1:223xp， 22:10()qxm，且 p是 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围. 答案：由 0m，得 ，:|qAx或 ,. 由 1223，得 1x. :|10pBx或 2p是 的必要不充分条件， 012,ABm919已知集合 |32Px，集合 Q 是函数 2logfxax的定义域(1)若 ,1Q， ,2，求实数 a
6、 的值；(2)若 P，求实数 a 的取值范围答案：(1) 121,2,3,3PQ， 2,3Q即不等式 20ax的解集为 ,023aa 2(2) PQ，问题等价于 2,0xPax恒成立 132x， 21xa x， 4,2x 4a20求函数 f(x)2x 22ax3 在区间 1,上的最小值答案：f(x)2 ax 32(1)当 a1，即 a2 时， f(x)的最小值为 f(1)52a；(2)当1 1，即2a2 时，f(x)的最小值为 2af32；(3)当 2a1，即 a2 时，f(x) 的最小值为 f(1)52a综上可知，f(x)的最小值为 ， ， ， ， 253252aa21定义在 R 上的奇函数 ()fx有最小正周期 4，且 0,2x时， 3()91xf。求 ()f在 2,上的解析式.答案：当 20x时， 32,(),91xxxf又 ()f为奇函数， ()xff，当 0x时，由 0(fff()f有最小正周期 4，(2)4)(2)20f综上，3,02,91(),xxf22函数 f (x)为 R 上的减函数，且 f (xy) = f (x) + f (y) .(1） 求 f (1). (2）解不等式 f (2x -3) 1， x2.
