1、1长方体和正方体的表面积一、 教学目标：能发现一定范围内的最优化问题的解法，培养学生的优化意识。二、 教学准备：每组一个小盒子（带盖的） ，每盒装 7 个三角形，每个三角形三个角上都标有一个表示长方体长、宽、高或正方体楞长的数。三、 教学重难点：灵活运用长方体和正方体体积与表面积的关系处理实际问题。四、 教学过程：问题导入：食品厂要生产一种食品包装盒，容积是 64 立方分米，怎样设计最省材料？自己读题，独立思考，理解题意，小组交流自己的想法。小组长汇报本组的想法。引导归纳：最省材料就是用的硬纸板最少，也就是纸盒的表面积最小。谈话：要求纸盒的表面积需要知道什么？生：需要知道长、宽、高。师：这些条
2、件都知道吗？生：不知道。师：不知道怎么办？生甲：假定一个长、宽、高，算出体积，和 64 比较再进行调整，当调整到体积是 64 的时候，算出对应的表面积。就这样，一种一种的试。生乙：根据体积推想长、宽、高。生丙：根据长方体体积计算公式把 64 分解成三个因数，分解出所有的情况，这三个因数分别作为长、宽、高。根据长、宽、高算出所有情况下纸盒的表面积。师：同学们都非常动脑筋，现在我们来分析一下那一种方案最好。引导比较得出：第三种方案最好，充分利用题中的已知条件，目的明确。可以做到不遗漏，不重复。师：下面我们就采用第三种方案找出所有符合条件的长、宽、高。为了便于计算，长、宽、高全部取非零自然数。各小组
3、找出所有符合条件的长、宽、高。全班反馈统一答案。活动方案：1.分组活动，每组一个盒子。2.1 人将七个三角形放到盒子里摇一摇后揭开盒盖，取出一个三角形，其他人用三角形三个角上的数作为长方体三条棱的长度，算出对应的表面积。3.每人轮流继续摇盒子，重复上面的过程， （如果抽出的与上一次一样，就重新摇一次）4.把写出的表面积算式和体积算式按一定的顺序排列起来。长方体的长 宽 高 体积算式 表面积算式1，1，64 1*1*64=64 （1*1+1*64+1*64）*2=2581，2，32 1*2*32=64 （1*2+1*32+2*32）*2=1961，4，16 1*4*16=64 (1*4+1*16
4、+4*16)*2=1681，8，8 1*8*8=64 (1*8+1*8+8*8)*2=16022，2，16 2*2*16=64 （2*2+2*16+2*16）*2=1362，4，8 2*4*8=64 （2*4+2*8+4*8）*2=1124，4，4 4*4*4=64 4*4*6=965.观察表格中这些体积和表面积算式，各小组讨论下列问题：（1）当把 64 分成三个数的乘积时在什么情况下，对应的表面积最大或最小？（2）长方体体积一定时，什么情况下表面积最大？什么情况下表面积最小？6.各小组汇报讨论结果，引导归纳：体积一定时，长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高相差越多，表面积越大，当长、宽、
5、高相等时，表面积最小。根据以上结论，这个食品包装盒应该设计成什么形状？（正方体）同步练习：要制作一个 120 立方分米的纸盒，最少需要多少平方分米的纸板？（不计损耗，长、宽、高取非零自然数。 ）独立完成，全班订正。师：这个盒子能制作成正方体吗？生：不能，因为 120 不能分解成三个相同自然数的乘积。拓展：既然在体积相同的情况下，正方体的表面积最小，是不是所有的包装盒都应该尽量设计成正方体？（是）但实际生活中我们遇到的包装盒并不都是正方体，这是为什么呢？小组讨论回报，可能的想法：1.与包装的物品的形状有关。2.与纸板本身的形状有关。3.与损耗的多少有关同学们的想法都有道理，课余时间继续查找资料，验证谁的想法最合理。总结：通过今天的学习，我们懂得了什么？引导讨论归纳：人们在生产、科研以及日常生活中经常会遇到“路程最近” 、 “费用最省” 、“用时最少” 、 “面积最大”等最优化问题，在以后的学习生活中遇到任何问题都要自觉寻找最优化解决方案。
