1、基于载波调制策略的双级四脚矩阵变换器研究 孙尧 粟梅 夏立勋 桂卫华 中南大学信息科学与工程学院，长沙 410083 摘 要 为了抑制不平衡负载中的零、负序扰动，本文提出一种基于载波调制的双级四脚矩阵变换器解决方案。相对于34 矩阵变换器的基于三维空间矢量调制方法，该方案无需繁杂的坐标变换、基于投影矩阵的占空比计算、棱柱体和四面体的辨识等，计算量大幅度减少，便于实现。双级四脚矩阵变换器是一种新型拓扑结构的电力变换装置，针对该拓扑提出的载波调制方法，不但具备处理不平衡负载的能力，而且能保证输入电流基本正弦，同时还能充分利用输入电压。文章还详细分析了在该调制策略下不平衡负载对输入电流的影响。数值仿
2、真验证了该方案的可行性和解析推导的正确性。 关键词 三维空间矢量调制，双级四脚矩阵变换器，载波调制，负载不平衡，数值仿真 Research of Two-Stage Four-leg Matrix Converter Based on Carrier Modulation Strategy SUN Yao SU Mei XIA Li-xun GUI Wei-hua School of Information Science meanwhile it can guarantee approximate sinusoidal input current and make full use of i
3、nput voltage (maximum voltage transfer ratio). The effect of input current caused by nonlinear unbalanced load is deduced in detail under the proposed modulation strategy. At last, the numerical simulation results verify its availability and the correctness of analytical analysis. Key words 3-Dimens
4、ion space vector modulation strategy, two-stage four-leg matrix converter, carrier modulation, unbalanced load, numerical simulation 引言 矩阵变换器具备能量可以双向流通、正弦输入输出电流、可控的输入功率因数、结构紧凑和体积小等优点1-3，是当前研究热点之一。但所有这些优良特性只有在三相对称电源和三相对称负载的前提之下才成立。当负载不平衡时，传统33结构矩阵变换器难以正常工作，文献4在正、负序旋转坐标下应用PI控制器初步解决了负载存在负序扰动的矩阵变换器控制问题，
5、然而在实际应用中，负载仅仅存在负序扰动电流的假设过于严格，当系统负载同时存在零、负序扰动 时，由于传统 33 结构矩阵变换器(在不改变拓扑结构的前提下)无法提供物理上的零序通道，无法提供三相对称输出电压，也即是无法抑制零序扰动。 国家自然科学基金项目(资助号：60674065) 针对这一问题，文献5提出了34矩阵变换器，该变换器具备抑制零序电压的能力，由于系统新增了一条桥臂，满足基本约束的基本矢量从27种增加到了81种，算法异常复杂。本文受到双级矩阵变换器具有物理上的逆变级6的启发，在现有的双级矩阵变换器逆变级上增添一个桥臂，并将新增桥臂中点N与负载中性点连在一起生成新的拓扑逆变级具有四脚的双
6、级矩阵变换器。该新型拓扑相比34矩阵变换器拓扑开关数目大为减少，成本上占有较大优势。本文提出的基于载波的双级四脚矩阵变换器调制策略克服了逆变级三维空间矢量7合成过程中的坐标变换，棱柱体、四面体的辨识和基于投影矩阵的占空比计算，计算量大幅度减少，同时具备零电流换流的特点，安全且便于工程实现。 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会apsansbpscpsnpsbnscnsnnssausbuscuLnabcNsCApS BpS CpSAnS BnS CnSLLLC C CmCmC1数学描述及稳态分析 双级四脚矩阵变换器系统的拓扑结构如图 1 所示，系统包括电源，输入滤波器，输出滤波器以及不平
7、衡电流源型负载。系统建模是系统分析和设计的基础，不同层面的分析和设计需求，要求建立不同类型的数学模型。对于双级四脚矩阵变换器这样一个复杂开关系统，首先应用开关函数法建立其开关模型。 1.1 双级四脚矩阵变换器开关建模 首先定义开关函数为 =offonsi 0,1, (1) c,c,b,b,a,C, npnpanpNnNpCnpBnBpAnApi图1 四脚矩阵变换器拓扑结构图 为了便于分析与理解，在双级四脚矩阵变换器拓扑结构中间构造虚拟直流环节，如图 1 中虚线所示，虚拟直流环节由两个等值电容串联而成，设中间点 o电位为 0。这样，虚拟直流环节左边的拓扑结构可当成双级四脚矩阵变换器的整流级来处理
8、，右边的拓扑结构作为逆变级来处理。为简洁起见，仅对A相建模说明，B、C相有类似结果。 从图1可知，整流级有如下电路方程。 sscAsAsAs iRuudtdiL = (2) )( AnApdcsAcAs ssiidtduC = (3) )()()( CnCpccBnBpcbAnApcadc ssussussuu += (4) 其中， sAi 为A相电压源输出电流， cAu 为输入滤波器电容两端电压， dcu 为中间直流电压一个PWM周期的平均值。 逆变级有如下电路方程为 dtdiLudtdiLussu nnaadcNpapaN += )( (5) laaa iidtduC = (6) cNpc
9、pbNpbpaNpapdc issississi )()()( += (7) 其中， ai 为电感L上的电流， ni 为电感 nL 上的电流，lai 为负载电流源上的电流，dci 为中间直流环节中的电流一个PWM周期的平均值， au 等于电容两端电压，即希望输出电压。 考虑到输入电源不能短路，输出负载不能开路等前提，对开关做如下约束： 1=+=+ CnBnAnCpBpAp ssssss (8) 1=+=+=+=+ nnnpcncpbnbpanap ssssssss (9) 从以上模型可以看出，多数部分看似与交直交相同，如式(2)和(3)就与传统电流型整流器类似，区别在于矩阵变换器的直流电流的动
10、态直接与逆变开关状态以及负载电流耦合，如式(7)。而在传统电流型整流器中，直流电流动态由电感主导，虽然也与负载相关，但一般情况下由于该电感系数较大，在一个采样周期里近似与负载解耦。式(5)和(6)与传统三相四脚电压型逆变器类似，区别在于矩阵变换器的直流电压直接与整流开关状态以及输入滤波器电容上电压耦合，如式(4)。而传统电压型逆变器直流电压取自解耦电容。所以矩阵变换器是一个强耦合的复杂系统，对于这样一个耦合系统，稳态去耦的关键就在于开关同步，不能像传统交直交变换器一样，整流、逆变可以独立控制。 1.2 基于空间矢量的状态空间平均建模及稳态分析 1.2.1 基于状态空间平均的大信号模型 复数空间
11、矢量是对三相正弦状态量最完整、简洁的描述方式。定义空间矢量为 jcba exxxX322 ),(paaal =+= (10) 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会基于矩阵变换器开关频率远远高于调制频率的假设，根据高频合成原理，对式(2-7)及 B、C 相电路方程，在一个开关周期中运用滑动平均算子运算8，并根据式(10)，可得到系统的矢量方程为 csssss uiRudtidL =(11) rdcscs diidtudC = (12) rcdc duu= 23 (13) idi invdc = 23 (14) udtidLdu invdc += (15) loiidtudC = (16)
12、 式中， su 为电源电压空间矢量， si为输入滤波器电感上的电流矢量， cu 为输入电容上电压矢量，i为输出滤波器电感上电流矢量，loi 为负载电流矢量，u为输出滤波器电容上电压矢量，是系统的控制目标量(输出量)，rd，invd分别为整流调制矢量和逆变调制矢量，是系统的控制量，算符表示点乘。 当负载不平衡时，为了简化分析，将系统状态矢量分解成正序分量，负序分量，和零序分量。我们的控制目标是保证在负载不平衡下滤波电容上的电压矢量(u)仅存在期望的正序分量。这里假设系统负载仅存 在 一 次 正 、负序和零序分量；即0t-jntjp xkexexx +=ww ，其中x表示三维空间向量，px ，nx
13、 分别表示d-q平面上的正、负序矢量，k代表零轴分量。将式(15)和(16)进行分解，得正序状态方程为 ppopdcp uijLdtidLus += w (17) lpppop iiujCdtudC =+ w (18) 负序状态方程为 nnondcn uijLdtidLus += w (19) lniiujCdtudCnnon = w (20) 零序状态方程为 dtdiLudtdiLusndc0000 3+= (21) 000liidtduC = (22) 其中 ps ， ns ， os 分别为逆变端调制矢量 invd的正序矢量，负序矢量和零序分量； pi ， ni， oi 分别为输出滤波电感
14、上电流矢量的正序，负序和零序分量； pu ，nu ，ou 分别为输出滤波器电容上电压矢量的正序，负序和零序分量；lpi ，lni ， 0li 分别为负载电流矢量的正序，负序和零序分量。 1.2.2 稳态分析 为了方便求取系统状态变量的稳态值，假设系统负载 0ln , llp iii 已知，控制的目标是 *pp uu = ； 0=nu ；00 =u ，解方程式(17-22)可得 loo ii = (23) *polpp ujCii w+= (24) lniin = (25) dcpopp uijLus )( w+= (26) dcnon uijLs w= (27) dtdiuLLs odcno)
15、3( += (28) 将式(23-24)代入式(26-28)，即求得稳态下输出参考电压空间矢量 iNu 的正序、负序和零序分量： *2 )1(polpopdc uLCijLsu ww += (29) lnijLsu ondc w= (30) dtdiLLsu lndc00 )3( += (31) 将上述三式乘以从DQO坐标系到abc坐标系的变换阵即可得到三相输出参考电压 cNbNaN uuu , 。 将式(26-28)代入式(7)，求得中间直流电流为式(32)。 式中，函数 ()real 指二维矢量的实部。根据电路原理，进一步求得输入电流矢量为式(33)。 由于假定输入电压矢量和电流矢量同相位
16、，故tjrdcsieddii ws2121 += ，化简得式(34)。 式中 |1 xdcx sus = ， )0,( npx ， 41 jj 分别为正序开关矢量与正序输出电流矢量，负序开关矢量与负序输出电流，正序开关矢量与负序输出电流矢量，负序开关矢量与正序输出电压矢量之间的夹角； mu 为电源电压峰值, iw 为电网电压角频率。由式(34)可以发现，负序分量给输入电流引入二次输出频率谐波，零序分量引入的谐波依赖于输出零序电流的性质，因为含有输出零序电流和其导数的乘积项，情况更加复杂。00* )( iseieiesesreali tjntjptjntjpdcoooo += wwww(32)
17、中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会dcCnCpBnBpAnAps issssssi )()()(32 2 += aa (33) )2cos()coscos(coscos32 01041312111 istisisisisuei opnnpnnppmtjsi += wjjjjw (34) 2双级四脚矩阵变换器的调制策略 双级四脚矩阵变换器的调制策略分整流级和逆变级两级调制。 2.1 整流级策略 矩阵变换器整流级调制的目的是产生幅值较大的上正下负的中间直流电压的同时，保证三相输入电流平衡,正弦且输入功率因数可控，本文取输入电压输入电流同相位。整流级采用电流空间矢量调制策略，其类似电压空间
18、矢量合成6，参考图2占空比计算得 )63sin( pqpg = kd (35) )3cos( pqs kd = (36) 其中k值就是q所在的扇区号，q 表示电流参考矢量的绝对相角。 uBC uAC uAB uBA uCA uCB III IIIV V I q 图2 电流空间矢量合成示意图 为了保证整流调制无显式的零矢量，将式(35)和(36)进行归一化操作得 )(1 sggg dddd += (37) )(1 sgss dddd += (38) 图 2 中相位角q的参考矢量表示输入电压矢量在第一扇区的情况，中间平均直流电压为 11 sg duduu ACABdc += (39) 2.2 逆变
19、级策略 逆变级调制采用基于载波的调制策略。载波调制的核心是调制波和载波的生成。 2.2.1 调制波的求取 在图1中，o点电势是虚拟的直流电压中点电势，iou 为调制电压(即调制波)，iNu 为输出参考电压， Nou为零序信号(偏置电压)，根据Kirchhoff电压定理，可得方程式(40)。 NoiNio uuu += ， , cbai (40) 从式(40)可知，调制电压由输出参考电压和零序信号相加而成，因此，调制电压的求取可以转化为输出参考电压的求取和零序信号的求取。 a零序电压的求取 零序信号 Nou 是该系统调制信号 iou 的另一个自由度，可以通过适当选取零序信号，得到各种微观性能不同
20、的调制输出电压。从图1可以看出， iNu ， Nou ，iou 的取值应该满足式(41)。 dcNodcdciodcdciNdcuuuuuuuuu5.05.05.05.0 (41) 式(41)中， dcu 为中间直流电压。联立式(40)和(41)，求得零序信号的取值范围满足式(42).更具体的表达式由式(43)给出。式(42)和(43)中，运算符min()和max()分别指取极小值和极大值。通过适当选取零序信号，可以得到各种性能不同的调制输出，如最小输出电压谐波畸变率，最小开关损耗和较低共模电压等。本文的零序信号按式(44)选取。如果调制参考输出为三相正弦平衡电压，系统退化为传统矩阵变换器，从
21、式(43)可知，零序信号有解的前提就是33)max( dcaN uu ，对于矩阵变换器而言，即33)5.1max()max( saaN uu ， 也即23)max()max( saaN uu ，也就是电压传输比小于等于0.8669。根据函数的连续性可知，对于不对称的三相参考输出，该方法也能充分利用输入电压。 b输出参考电压的求取 在深入分析前一节所建立的双级矩阵变换器系统空间矢量解析模型的基础上，本论文提出了求取输出参考电压 iNu 的如图 3 所示的电压闭环控制方案，其中相序分析采用经典的延时相消法，且这里所指的PI控制器是对于矢量而言，所表示的仅仅是概念。),max(5.0),min(5.
22、0 cNbNaNdcNocNbNaNdc uuuuuuuuu (42) 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会=othercaseuuuuuuuuuuuuwhenuuuuuuuuuwhenuuuuuuucNbNaNdcNocNbNaNdccNbNaNdcNocNbNaNdccNbNaNcNbNaNdcNodcNo),max(5.0),min(5.00),max(,5.0),min(5.00),min(,),max(5.05.0(43) =othercasesuuuuuuuuuwhenuuuuuuwhenuuuucNbNaNcNbNaNcNbNaNcNbNaNcNbNaNcNbNaNNo,
23、2 ),min(),max(0),max(,2 ),min(0),min(,2 ),max(44) sausbuscuiNU图3 闭环控制系统示意图 2.2.2 载波方式及开关序列同步化 基于空间矢量合成策略的开关顺序的灵活性在于零矢量的位置摆放。而本文调制策略下该灵活性就取决于载波的形状。以等腰载波和直角载波两种情况为例，结合双级矩阵变换器调制策略的特点可知，一个调制周期中的两个子载波存在不同的组合，有如图 4所示的8种基本情况。图4中的第A种情况，其载波是等腰三角形，在每个子调制周期里表现出对称性，因此输出电压的谐波相对较少；图4中的第C种情况，其载波为直角三角形，这种开关顺序的一个最主要
24、的优点在于它的开关次数少，每个桥臂上的开关在一个采样周期中仅仅动作两次，较之上一种情况少了一半。从图4可以看出，这些组合的零矢量都分布两侧，因此所有这些开关顺序都可以实现零电流换流，方便工程实现。 图5为在A型载波下的该双级四脚矩阵变换器的一种典型同步化序列，因为矩阵变换器调制策略的一个突出特点是它的整流级和逆变级的稳态解耦是通过严格同步实现的，也正因为这种同步，才使得它无需中间大体积的储能环节。这也是“以时间换空间”这一哲学思想在电力电子领域的一个典型应用。 2.2.3 动态载波调制 矩阵变换器的直流电压由两个线电压合成，图 2中相位角q的参考矢量表示输入电压矢量在第一扇区的情况，直流电压由
25、线电压 ABu ， ACu 合成。考虑到输入电流矢量的合成目标，线电压 ABu ， ACu 持续的时间分别为 sTd 1g ， sTd 1s 。假设存在一个真实的直流电压 dcu ，期望调制输出电压为 *iou ，则归一化调制信号为 dcioio uuu *2= ，而事实上一个采样周期里要调制出期望的输出电压需要在直流 ABu ， ACu 下协调完成。考虑到要求一个调制周期里的平均直流电流要和前、后段载波周期内的平均直流电流相等的约束，要求前后两段归一化调制信号均为 dcio uu*2 。 图4 几种载波方式示意图 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会aouboucounouapsbp
26、scpsnpssTd 1g sTd 1saouboucounouABuACu图5 载波调制开关同步示意图 前、后段载波周期中逆变级的各桥臂占空比分别由式(44)和式(45)表示。 11 21gdud ioi+=(44) 12 21sdud ioi+= (45) 以上仅仅以整流在第一区间的情况为例，描述了调制过程以及所需的参数，其他各种可能的情况可以类推。 3仿真研究 为了验证调制策略及理论推导的正确性，本文利用Matlab/simulink对双级四脚矩阵变换器系统进行了仿真研究。系统控制框架如图2所示，仿真所用到的基本参数由表1给出。 3.1 开环系统仿真 在平衡负载及平衡参考给定条件下，仿真
27、结果如图 6-a 所示，结果表明，输出电压平衡，与三相三线矩阵变换器输出效果基本一致，但中线上有少量电流通过，这主要由瞬间开关切换所致。在不平衡负载及平衡参考给定条件下，仿真结果如图 6-b 所示，结果表明，系统输出滤波器电容电压不平衡，中线通过较大电流。 3.2 闭环系统仿真 在负载不平衡情况，为了输出平衡电压，本文在正序、负序同步旋转坐标上采用双闭环PI调节器，考虑到零序系统为某一正弦系统，应用普通PI调节器无法消除稳态误差，本文采用了 PR(比例谐振)控制器10。在图3所示的控制结构下，系统输出电压如图7-a所示，为了检验其是否平衡，图 7-c 给出了输出电压在 gba - 坐标系下的图
28、形。可以看出，零序成分极少，几乎和实轴重合。图 7-d 给出输入电流波形及其Fourier分析结果，图7-e给出了输入电流空间矢量图。从图中可发现，输入电流在100Hz(输出电压给定频率为 40Hz)附近的谐波成分较大，这也从数值验证了文章中关于不平衡负载对输入电流的影响理论分析的正确性。 4结论 本文提出的双级四脚矩阵变换器能够处理负载零序扰动，从而拓宽了矩阵变换器的应用范围，例如，适用于变速恒频风力发电机独立供电系统中，有利于三相四线运行时保障正弦对称三相输出电压。针对该结构所提出的载波调制策略，计算量少，自由度大，通过适当零序信号的选取，能得到各种最优性能的调制策略，在负载不平衡度较低的
29、情形下，输入电流波形质量较好，该策略是一种通用的方法，还可方便推广到多相电机驱动应用中。 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-5000500Time/su ab/v0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2000200Time/su c/v0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.500.5Time/si o/A(a) 输出线电压、滤波电容上电压以及中线电流 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2000200Time/su c/v0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-10010Time/si o/A(b) 滤波电容上电压和
30、中线电流 图6 开环仿真结果 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-200-1000100200time/svoltage/v(a) 滤波电容上的电压波形 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-20-1001020time/scurrent/A(b) 闭环系统负载电流波形 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-100-50050100150time/svoltage/vU UU(c) 滤波电容上电压 gba - 坐标系下，各轴上的波形 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-20-1001020T
31、ime (s)input current/A0 200 400 600 800 100000.10.20.30.4Frequency (Hz)Fundamental (50Hz) = 6.166 , THD= 2.36%Mag(d) 输入电流及其FFT分析 -10 -5 0 5 10-10-50510i-/Ai-/A(e) 输入电流空间矢量 图7 闭环仿真结果 表1 系统参数 设备 系统参数 电源 sV (RMS)/ V 220 )/( 1 sradiw 100 p 输入滤波器 /sR 1 mHLs / 0.2 FCs m/ 30 输出滤波器 mHL / 1 FC m/ 50 对称负载 /aR
32、 10 /bR 10 /cR 10 不对称负载 /aR 5 /bR 10 /cR 15 参考文献 1 ALESINA A, VENURINI M G B. Analysis and design of optimum-amplitude nine switch direct AC-AC converters J. IEEE Transactions on Power Electronics, 1989, 4(1):101-112. 2 Huber, L.1 ; Borojevic, D. Space vector modulated three-phase to three-phase mat
33、rix converter with input power factor correctionJ. IEEE Transactions on Industry Applications, v 31, n 6, Nov.-Dec. 1995, p 1234-46. 3 粟梅,覃恒思,孙尧,张泰山.矩阵变换器系统的稳定性分析J.中国电机工程学报,2005,25(8): 62-69. 4 邓文浪,杨欣荣,朱建林.不平衡负载情况下基于双序dq 坐标系双级矩阵变换器的闭环控制研究J.中国电机工程学报,2006.26(19):70-75. 5 Katsis,D.; Wheeler, P.W.; Clar
34、e, J.C.; Empringham, L.; Bland, M. A utility power supply based on a four-output leg matrix converter.C 2005 IEEE Industry Applications Conference, 40th IAS Annual Meeting, 2005, p 2355-2359. 6 L. Wei and T.A. Lipo. Matrix converter Topologies with reduced number of switches J.IEEE Trans on Industri
35、al Electronics, 2003: 675-680. 7 Zhang, R.1 ; Prasad, V.H.; Boroyevich, D. Three-dimensional space vector modulation for four-leg voltage-source convertersJ. IEEE Transactions on Power Electronics, v 17, n 3, May 2002, p 314-26. 8 徐德鸿.电力电子系统建模及控制M.北京：机械工业出版社,2006. 9 J.W. Kolar, M. Baumann, and et. a
36、l. Novel three-phase AC-DC-AC sparse matrix converterC. Proceedings of 17th IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2002,Vol. 2: 777-791. 10 Y.Sato. T.Ishizuka, K.Nezu. A new control strategy For voltage-type PWM rectifiers to realize zero steady-state control error In input current,J IEEE Transactions on Industry Applications., vol. 34, no. 3, pp. 480486, May/Jun.19. 中国电工技术学会电力电子学会第十一届学术年会
