1、2.3.1一、选择题1已知双曲线 1(a0，b0)，其焦点为 F1、F 2，过 F1 作直线交双曲线同一支x2a2 y2b2于 A、B 两点，且 |AB|m，则 ABF 2 的周长是( )A4a B4amC4a2m D4a2m答案 C2设 ( ，)，则关于 x、y 的方程 1 所表示的曲线是( )34 x2sin y2cosA焦点在 y 轴上的双曲线B焦点在 x 轴上的双曲线C焦点在 y 轴上的椭圆D焦点在 x 轴上的椭圆答案 C解析 方程即是 1，因 ( ，) ，x2sin y2 cos 34sin0，cossin，故方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，故答案为 C.3(2010安徽理，5)双曲
2、线方程为 x22y 21，则它的右焦点坐标为( )A. B.(22，0) ( 52，0)C. D( ，0)(62，0) 3答案 C解析 将方程化为标准方程 x2 1y212c 21 ，c ，故选 C.12 32 624k9 是方程 1 表示双曲线的( )x29 k y2k 4A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 k9 时，方程为 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，方程表示双曲线时，y2k 4 x2k 9(k9)(k 4)9，故选 B.5已知双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，若双曲线的左支上有一点 M 到x225 y29右焦点 F2 的距离
3、为 18，N 是 MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO| 等于( )A. B1 C2 D423答案 D解析 NO 为MF 1F2 的中位线，所以 |NO| |MF1|，又由双曲线定义知，12|MF2| |MF1| 10，因为| MF2|18，所以|MF 1|8，所以| NO|4，故选 D.6已知双曲线 x2 1 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 0，则点 My22 MF1 MF2 到 x 轴的距离为 ( )A. B.43 53C. D.233 3答案 C解析 由条件知 c ，|F 1F2|2 ，3 3 0，|MO| |F1F2| ，MF1 MF2 12 3设 M(x0，y 0)
4、，则 Error!，y ，y 0 ，故选 C.2043 2337已知方程 ax2ay 2b，且 a、b 异号，则方程表示( )A焦点在 x 轴上的椭圆B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线D焦点在 y 轴上的双曲线答案 D解析 方程变形为 1，由 a、b 异号知 0 ，ab .1212已知圆(x4) 2y 225 的圆心为 M1，圆(x4) 2y 21 的圆心为 M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案 1(x 2)x24 y212解析 设动圆圆心为 M，动圆半径为 r，根据题意得，|MM 1|5r，| MM2|1r，两式相减得| MM1| MM2|40，n0)和椭圆
5、1( ab0)有相同的焦点 F1，F 2，Mx2m y2n x2a y2b为两曲线的交点，则|MF 1|MF2|等于_答案 am解析 由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF 2|2 m|MF1|MF 2|2 a 2 2 得，4|MF 1|MF2|4a4m ，|MF 1|MF2|am.14已知双曲线 x2y 2m 与椭圆 2x23y 272 有相同的焦点，则 m 的值为_答案 6解析 椭圆方程为 1，c 2a 2b 2362412，焦点 F1(2 ，0) ，F 2(2x236 y224 3， 0)，3双曲线 1 与椭圆有相同焦点，x2m y2m2m12，m6.三、解答题15设声速为 a 米/秒
6、，在相距 10a 米的 A、B 两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差 6 秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解析 以 A、 B 两哨所所在直线为 x 轴，它的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为 1.x29a2 y216a216已知双曲线与椭圆 1 有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，x227 y236求双曲线的方程解析 椭圆的焦点为 F1(0，3)，F 2(0,3)，故可设双曲线方程为 1(a0，b0)，y2a2 x2b2且 c3，a 2b 29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为 4，可得两交点的坐标为 A( ，4)、15B( ，4) ，15由点 A 在双曲
7、线上知， 1.16a2 15b2解方程组Error!得Error!所求曲线的方程为 1.y24 x2517已知定点 A(0,7)、B(0，7) 、C (12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求椭圆的另一焦点 F 的轨迹方程解析 设 F(x，y )为轨迹上的任意一点，因为 A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上，所以|FA| CA|2a，|FB| CB|2a，(其中 a 表示椭圆的长半轴长 )，所以|FA| CA|FB| CB|，所以|FA| FB|CB| CA| 2.122 92 122 52由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点的双曲线的下半支上，所以点 F 的轨迹方程
8、是 y2 1(y1)x24818如图，已知双曲线的离心率为 2，F 1，F 2 为左、右焦点，P 为双曲线上的点，F 1PF260，SPF 1F212 ，求双曲线的标准方程3解析 设双曲线方程为 1x2a2 y2b2e 2，aca c2由双曲线定义：|PF 1| PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2 |PF1|2 |PF2|22|PF 1|PF2|cosF 1PF2(|PF 1|PF 2|)22|PF 1|PF2|(1cos60) ，4c 2c 2|PF 1|PF2|又 SPF 1F2 |PF1|PF2|sin601212 3得|PF 1|PF2| 48，即 c216，a 24，b 212，所求方程为 1.x24 y212高考 试题库
