1、2.1.1一、选择题1设定点 F1(0，3) ，F 2(0,3)，动点 P(x，y)满足条件|PF 1|PF 2|a(a0)，则动点 P的轨迹是( )A椭圆B线段C椭圆、线段或不存在D不存在答案 C解析 当 a|F1F2|6 时，动点 P 的轨迹为椭圆；当 a|F 1F2|6 时，动点 P 的轨迹为线段；当 a8答案 B解析 由题意得Error! ，解得 8n，椭圆的焦点在 y 轴上，排除 B、D，又 nm， 无意义，排除 A，故选 C.m n6若ABC 的两个焦点坐标为 A(4,0)、B(4,0)，ABC 的周长为 18，则顶点 C 的轨迹方程为( )A. 1 x225 y29B. 1( y
2、0)y225 x29C. 1( y0) x216 y29D. 1( y0)x225 y29答案 D解析 |AB|8，|AC| |BC|10|AB |，故点 C 轨迹为椭圆且两焦点为 A、B，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选 D.7点 P 为椭圆 1 上一点，以点 P 以及焦点 F1、F 2 为顶点的三角形的面积为x25 y241，则 P 点的坐标为( )A. B.( 152，1) ( 152，1)C. D.(152，1) ( 152，1)答案 D解析 SPF 1F2 |F1F2|yP|12 2|yP|1，12|y P|1，y P 1，代入椭圆方程得， xP .1528已知椭圆过点 P 和点
3、 Q ，则此椭圆的标准方程是( )(35， 4) ( 45，3)A. x 21y225B. y 21 或 x2 1x225 y225C. y 21x225D以上都不对答案 A解析 设椭圆方程为：Ax 2By 21( A0，B0)由题意得Error!，解得Error!.9已知椭圆的两个焦点分别是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得| PQ| PF2|，那么动点 Q 的轨迹是( )A圆 B椭圆C射线 D直线答案 A解析 |PQ|PF 2|且| PF1| PF2|2a，又F 1、P 、Q 三点共线，|F 1P| |PQ|F 1Q|2a.即 Q 在以 F1 为圆心以
4、2a 为半径的圆上10AB 为过椭圆 1 中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB 的面积最大值x2a2 y2b2是( )Ab 2 BbcCab Dac答案 B解析 S ABF S AOF S BOF |OF|yAy B|，12当 A、B 为短轴两个端点时，| yAy B|最大，最大值为 2b.ABF 面积的最大值为 bc.二、填空题11已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的交点到两焦点的距离分别为 3 和 1，则椭圆的标准方程为_答案 1x24 y23解析 由题意可得Error! ， Error! ，故 b2a 2c 23，所以椭圆方程为 1.x24 y2312过点
5、(3,2)且与 1 有相同焦点的椭圆方程是_x29 y24答案 1x215 y210解析 因为焦点坐标为( ，0) ，设方程为 1，将( 3,2)代入方程可得5x2a2 y2a2 5 1，解得 a215，故方程为 1.9a2 4a2 5 x215 y21013(2009上海文，12)已知 F1、F 2 是椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点，P 为椭圆x2a2 y2b2C 上一点，且 .若PF 1F2 的面积为 9，则 b_.PF1 PF2 答案 3解析 本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|PF 1| PF2|2a，|PF 1|2| PF2|22|PF 1|PF2|4a 2，又
6、 ，| PF1|2|PF 2|2|F 1F2|24c 2，PF1 PF2 2| PF1|PF2| 4a24c 24b 2，|PF 1|PF2| 2b2，SPF 1F2 |PF1|PF2|b 29，b3.1214椭圆 1 的两个焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，x212 y23则|PF 1|是 |PF2|的 _倍答案 7解析 如图，PF1 的中点 M 在 y 轴上，O 为 F1F2 的中点，OM PF2，PF 2x 轴， |PF2| ，b2a 32|PF1|PF 2|2 a4 ，3|PF 1| 4 7|PF 2|.332 723三、解答题15已知 F1、
7、F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若F 1PF2 ，x2100 y264 3求F 1PF2 的面积解析 设|PF 1|m，|PF 2| n.根据椭圆定义有 mn20，又 c 6，在 F1PF2 中，100 64由余弦定理得 m2n 22mncos 12 2，3m 2n 2mn144，(mn) 23mn 144，mn ，2563SF 1PF2 |PF1|PF2|sin F1PF212 .12 2563 32 643316已知点 P(x0，y 0)是椭圆 1 上一点，A 点的坐标为(6,0) ，求线段 PA 中点 Mx28 y24的轨迹方程解析 设 M(x，y)，则Error!E
8、rror!点 P 在椭圆 1 上， 1.把Error!代入 1，得x28 y24 x208 y204 x208 y204 1，(2x 6)28 (2y)24即 y 2 1 为所求(x 3)2217求以椭圆 9x25y 245 的焦点为焦点，且经过点 M(2， )的椭圆的标准方程6解析 由 9x25y 245，得 1.y29 x25其焦点 F1(0,2)、F 2(0，2)设所求椭圆方程为 1.y2a2 x2b2又点 M(2， )在椭圆上， 166a2 4b2又 a2b 24解得 a212，b 28.故所求椭圆方程为 1.y212 x2818若长度为 8 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，点 M 在 AB 上且 2 ，求点 M 的轨迹方程AM MB 解析 设 A(x0,0)、B(0，y 0)、M(x，y)， 2 ，Error!AM MB Error!|AB| 8， 8.x20 y20x y 64.20 20把 x03x，y 0 y 代入 x y 64，32 20 20得(3x) 2 264，(3y2)即 x2 y21 为点 M 的轨迹方程964 9256高考试题$库
