1、2.2.2一、选择题1下列命题错误的是( )A三角形中至少有一个内角不小于 60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数 f(x)至多有一个零点D设 a，bZ，若 ab 是奇数，则 a，b 中至少有一个为奇数答案 D2已知 x10，x 11，且 xn 1 (n1,2， )试证：数列x n或者对xn(xoal(2,n) 3)3x2n 1任意正整数 n 都满足 xnxn1 .当解决此题用反证法否定结论时，应为( )A对任意的正整数 n，有 xnx n1B存在正整数 n，使 xnx n1C存在正整数 n，使 xnx n1 且 xnx n1D存在正整数 n，使(x nx n1 )(xn
2、x n1 )0答案 D解析 结论是说数列 xn或严格单调递增或严格单调递减，总之是严格单调数列，其否定应是：或为常数列或为摆动数列，因而其中存在一个项 xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即 xnx n1 且 xnx n1 ，或 xnx n1 且 xnx n1 ，所以(x nx n1 )(xnx n1 )0.3应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D答案 C4分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的( )A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分条件又非必要条件答案 A5命题“若
3、 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x21答案 D6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是( )A没有一个是三角形或四边形或五边形的面B没有一个是三角形的面C没有一个是四边形的面D没有一个是五边形的面答案 A解析 “至少有一个”的反面是“一个也没有” 7若 ab0，则下列不等式中总成立的是( )Aa b 1b 1aB. bab 1a 1Ca b 1a 1bD. 2a ba 2bab答案 A解析 可通过例举反例说明 B、C、D 均是错误的，或直接论证 A 选项正确8若 x，y0 且 xy2 ，则 和 的值满足( )1 yx 1 xyA. 和 中至少有一个小
4、于 21 yx 1 xyB. 和 都小于 21 yx 1 xyC. 和 都大于 21 yx 1 xyD不确定答案 A解析 假设 2 和 2 同时成立1 xy 1 yx因为 x0，y0，1x2y 且 1y 2x，两式相加得 1x1y 2(xy )，即 xy2，这与 xy2 相矛盾，因此 和 中至少有一个小于 2.1 yx 1 xy9设 a，b，cR ，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是P、Q、 R 同时大于零的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 若 P0，Q0，R0，则必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有P0，Q 0，R0.
5、因为当 PQR0 时，若 P、Q 、R 不同时大于零，则 P、Q 、R 中必有两个负数，一个正数，不妨设 P0，即 ab0，Q 0，R0.10下面的四个不等式：a 2b 2c 2abbc ca ；a(1a) ；14 2；ba ab(a 2b 2)(c2d 2)(ac bd) 2.其中恒成立的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 a 2b 2c 2abbcac，a(1a) a 2a (a 2)0，14 14 12(a2b 2)(c2d 2)a 2c2a 2d2b 2c2b 2d2a 2c22abcdb 2d2(ac bd )2只有当 0 时才有 2 成立ba ba ab应选
6、 C.二、填空题11 “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_答案 存在一个三角形，其外角至多有 1 个钝角12设实数 a，b，c 满足 abc1，则 a，b，c 中至少有一个不小于 _答案 13解析 假设 a，b，c 都小于 ，则 abc 1.求证：a，b，c，d 中至少有一个是负数证明 假设 a，b，c ，d 都是非负数则 1(ab)(cd)ac cd bcbd(acbd) (adbc)acbd，即 acbd1.这与已知 acbd1 矛盾，所以假设不成立故 a，b，c，d 中至少有一个是负数点评 该命题中含有“至少”字样，故想到用反证法来证明，又因为已知中有 acbd1这一条件，要
7、想构造出 acbd，需用(ab) 乘以(cd)16用反证法证明：若函数 f(x)在区间a，b 上是增函数，那么方程 f(x)0 在区间a，b上至多只有一个实数根解析 证明：假设方程 f(x)0 在区间a，b 上至少有两个根，设 、 为其中的两个实根因为 ，不妨设 .又因为函数 f(x)在区间a，b上是增函数，所以 f()f()这与假设 f()f() 0 矛盾，所以方程 f(x)0 在区间a，b 上至多只有一个实数根17已知数列a n和b n满足：a 1 ，a n1 ann4，b n( 1) n(an3n21)，其中23 为实数，n 为正整数(1)证明：对任意实数 ，数列a n不是等比数列；(2
8、)证明：当 18 时，数列b n是等比数列解析 本题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力(1)假设存在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 a a 1a3，2即 2 249 2490，矛盾(23 3) (49 4) 49 49所以a n不是等比数列(2)b n1 ( 1)n1 an1 3(n1)21 (1) n1 (23an 2n 14) (1) n(an3n21) bn.23 23又 18， b1( 18)0.由上式知 bn0， (nN *)bn 1bn 23故当 18 时，数列 bn是以 (18)为首项， 为公比的等比数列2318已知非零实数 a，b，c 构成公差不为 0 的等差数列，求证： ， 不能构成等差数1a1b 1c列证明 假设 ， 能构成等差数列，则由 ，于是得 bcab2ac.1a1b 1c 2b 1a 1c而由于 a，b，c 构成等差数列，即 2bac.所以由两式得，(ac) 2 4ac，即( ac )20，于是得 abc，这与 a，b，c 构成公差不为 0 的等差数列矛盾故假设不成立，因此 ， 不能构成等差数列1a1b 1c高考-试 题 库
