1、北京航空航天大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：三角函数I 卷一、选择题1若满足条件 C= 3，AB= ，BC= a的三角形有两个，则 a的取值范围是 ( )2,.A 3,2.B C 2,3 .D2,1【答案】C2动点 ),(yx在圆 1y上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 0t时， )23,(的 坐 标 是点 A，则当 120t时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A0，1 B1，7 C7，12 D0，1 和 7，12【答案】B3已知点 的 终 边 在在 第 三 象 限 ， 则 角 aaP)cos,(tn ( ）A第
2、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B4 在 C中, 3，三边长 a， b， c成等差数列，且 6ac，则 b的值是( )A 2B C 6D 2【答案】C5函数 )(1)4cos()sin()( Rxxxf 是（ ）A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为 2的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数【答案】B6设 ，函数. 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是( )A B C D 3【答案】C7已知角 的终边上一点的坐标为 2(sin,co)3，则角 的最小正角是（ ）A 56B C 5D 16【答案】D 8函数 sin2yx的图象向左
3、平移 4个单位再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )A coB 2cosyxC 42sinxyD 2sinyx【答案】B9如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC 的距离为 50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为( ) A 502mB 503mC 25D25m【答案】A10已知 3cos，且角 在第一象限，那么 2在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B11函数 )60sin()(xxf 的最大值是 ( ) A 3B 23C2 D1【答案】A12已知 4sin
4、5，并且 是第二象限的角，那么 tan的值等于（ ）A 3B 34C 43D 34【答案】AII 卷二、填空题13在 ABC中， 60,7,1Bba，则 c .【答案】314若角 o20的终边上有一点（-4，a),则 a 的值是 ；【答案】 3415已知 1tan()，则2cos()4in.【答案】216arcsin( )arctan _.12 33【答案】0三、解答题17已知向量 (sin,1)ax， 1(3cos,)2bx，函数 ()2fxab.()求函数()fx的最小正周期 T；()已知 ， b， c分别为 ABC内角 ， ， 的对边，其中 A为锐角， 3，4c，且 ()1fA，求 ，
5、和 的面积 S.【答案】() 2()fxabab21sin3sincox 1coi231sin2cosxsin(2)6x因为 ，所以 T() ()si)1fA.因为 50,2(,)6，所以 ， 3 .由 22cosabA，得 211642bb，即 40b.解得 .故 1sin4in03S.18 （1）已知 ta，求 s2cos5i的值：(2）化简 si80i7ta9n9tn0n360【答案】 （1） 4si2cos53i4i2cos5itan36(2） sin180sin270tan909ta36icosttninscota19在 ABC中， ,所对边分别为 cba,.已知 (sin,cos)
6、,mCBA(,2)nbc,且 0nm.(）求 大小；（）若 ,23c求 AB的面积 S 的大小.【答案】 0,bc 12cos0.A 1cos.2A A .3 (II） BC 中， 22cs,acb 2014cos1b. 280.b 4()2舍 ， ABC的面积 13sin2.SbcA 20已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c.m(1,1)， n，且 m n.(32 sin Bsin C， cos Bcos C)(1)求 A 的大小；(2)若 a1， b c.求 S ABC.3【答案】因为 m n，所以 sin Bsin Ccos Bcos C0，32所以
7、cos (B C) ，即 cos A ，32 32因为 A 为 ABC 的内角，所以 0A，所以 A 6(2)若 a1， b c.由余弦定理得3b2 c2 a22 bccos A，所以得 c21，所以 S ABC bcsin A c2 12 34 3421已知向量 =(sin,o()x， b=(os,2c)x，函数 ()1fxab+.(）求 )f的值；(）求函数 (fx在区间 0,2上的最大值和最小值，并求出相应的 x值.【答案】 （I）因为 )fab+1= sincos()2cos1x2si1= 2, 所以 ()14f. (II）由（I）得， x=sincosx= 2in()4. 因为 0,2，所以 3,4. 所以当 4x时，即 8x时， ()fx的最大值是 2；当 时，即 0时， 的最小值是 1. 22已知锐角三角形 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边，且 bcab22.(1） 求角 的大小;(2） 求 )62sin(i2y得最大值，并求出取得最大值时角 B的大小.【答案】()由余弦定理得 21co,3cab. () 31s2inssin2cos1yBB=sin()6, 25,0,(,)6C又max23y当 即 时
