1、安徽大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I 卷一、选择题1函数 f(x) cos x 在 0，)内( )xA没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【答案】B2函数 f(x)| x2|ln x 在定义域内零点的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】C3方程 sinx|lg x|的根的个数是( )A5 B4 C3 D2【答案】B4利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间，年生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30 x4000，则每吨的成本最低时的年产量为( )x210A240 B200 C180
2、D160【答案】B5 函数f（x）3cos,()14,xx 0的零点个数为 ( ）A4 B3 C2 D无数个【答案】B6为了求函数 2()xf的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量 x 和函数值 f(x) A （0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【答案】C7已知函数xxfx2log)31(，若实数 0是方程 0)(xf的解，且 01x，则)(1f的值（ ）A恒为正值；B等于零；C. 恒为负值； D不大于零【答案】A8 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 v 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 ( ）【答案】A9为
3、了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是( )【答案】A10某工厂 12 月份的产量是 1 月份产量的 7 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )A B711 712C 1 D 1127 17【答案】D11某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 10 m3，按每立方米 x 元收取水费；每月用水超过 10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，则该职工这个月实际用水为( )A13 m 3 B14 m 3C18 m 3
4、D26 m 3【答案】A12某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林( )A14400 亩 B172800 亩C17280 亩 D20736 亩【答案】CvhII 卷二、填空题13关于 x 的方程 cos2xsin x a0 在(0， 上有解，则 a 的取值范围为_ 2【答案】(1,114在用二分法求方程 x32 x10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_【答案】 (32， 2)15已知函数 f(x) x21，则函数 f(x1)的零点是_【答案】0 和 216一根弹簧，挂重 100 N 的重物时，伸长 2
5、0 cm，当挂重 150 N 的重物时，弹簧伸长_【答案】30 cm三、解答题17已知关于 x 的方程 ax22( a1) x a10，探究 a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于 1；(3)方程的一根大于 1，一根小于 1.【答案】(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得Error!，解得 0 a1.即当 0 a1 时，方程有一正一负两根(2)法一：当方程两根都大于 1 时，函数 y ax22( a1) x a1 的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足Error!，或Error!，不等式组无解所以不存在实数 a，使方程的两根都大于 1.法二：设方程的
6、两根分别为 x1， x2，由方程的两根都大于 1，得 x110， x210，所以Error! Error!，不等式组无解即不论 a 为何值，方程的两根不可能都大于 1.(3)因为方程有一根大于 1，一根小于 1，函数 y ax22( a1) x a1 的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足Error!或Error! ，解得 a0.即当 a0 时，方程的一个根大于 1，一个根小于 1.18某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了 20 天的测试，人为地调控每天产品的单价 P（元件）：前 10 天每天单价呈直线下降趋势（第 10 天免费赠送品尝） ，后 10 天呈直线上升，其中 4
7、天的单价记录如下表：时间（将第 x 天记录 x) 1 10 11 18单价（元件）P 9 0 1 8而这 20 天相对的销售量 Q（百件天）与 x 对应的点（x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售收入 y(元）与时间 x(天）的函数.(2)在这 20 天中哪一天销售收入最高？每天销售价 P 定为多少元为好？（结果精确到 1 元）【答案】19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米小时)是车流密度 x(单位：辆千米)的函数当桥上的车流密度达到 200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆千米时，车流速度为
8、 60千米小时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时)f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆小时)【答案】(1)由题意：当 0 x20 时， v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x) ax b，再由已知得Error!解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大
9、值为 60201200；当 20 x200 时， f(x) x(200 x)13 2 ，13x (200 x)2 100003当且仅当 x200 x，即 x100 时，等号成立所以，当 x100 时， f(x)在区间 20,200 上取得最大值 100003综上，当 x100 时， f(x)在区间 0,200 上取得最大值 3333，100003即当车流密度为 100 辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆小时20在长为 100 千米的铁路线 AB 旁的 C 处有一个工厂，工厂与铁路的距离 CA 为 20 千米由铁路上的 B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为
10、53，为节约运费，在铁路的 D 处修一货物转运站，设 AD 距离为 x 千米，沿 CD 直线修一条公路(如图 31)(1)将每吨货物运费 y(元)表示成 x 的函数；(2)当 x 为何值时运费最省？【答案】(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为 5k、3 k(元)( k 为常数)， AD x，则DB100 x.CD ，AD2 AC2 x2 202 x2 400每吨货物运费 y(100 x)3k 5k(00，解得 x15，当 015 时， y0，当 x15 时， y 有最小值故当 x 为 15 千米时运费最省21经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802 t(件)，价格近似满足 f(t)20 |t10|(元)12(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0 t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值【答案】(1) y g(t)f(t)(802 t)(20 |t10|)12(40 t)(40| t10|)Error!(2)当 0 t0，得 x26， y 在 25,26)上单调递增，在(26,40 上单调递减，当 x26 时， ymax100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为 100e4元
