1、安徽大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：统计I 卷一、选择题1据报道，德国“伦琴” （ROSAT）卫星将在 2011 年 10 月 23 日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为 1320，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到 2000 份有效问卷，得到如下结果。对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人） 1000 500 x300则从收到的 2000 份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取 20 份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 ( ）A2 B 3 C 5 D 10【答案】A2有一个容量为 66 的样本，数据的分
2、组及各组的频数如下：11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 419.5,23.5) 9 23.5,27.5) 1827.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是( )A B16 13C D12 23【答案】B3一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下表.则样本在区间（，50）上的频率为（ ）A0.5 B0.25 C0.6 D0.7【答案】D4 有关线性回归的说法，不正确的是 ( ）A相关关系的两个变量不是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最
3、能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归方程【答案】D5下图是 201年“唱响九江 ”电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m, n 为数字 0 9中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12,a，则一定有（ ）A 12aB 12,a的大小与 m的值有关 C D 的大小与 m, n 的值都有【答案】C6 回归方程 y=1.5x15，则 ( ）A =1.5 15 B15 是回归系数 aC1.5 是回归系数 a D x=10 时， y=0【答案】A7 为调查中学生近视情况，测得某校男生 150 名中有 80 名近
4、视，女生 140 名中有 70 名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A期望与方差 B排列与组合 C独立性检验 D概率【答案】C8 抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ）A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回【答案】B9口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套有 3 只，白色手套 1 只.现从中随机地抽取两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲乙获胜的机会是（ ）A一样多 B甲多 C乙多 D不确定【答案】A10 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产
5、品的销售情况，需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为（1） ；在丙地区有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1） 、 （2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样，系统抽样 B分层抽样，简单的随机抽样C系统抽样，分层抽样 D简单的随机抽样，分层抽样【答案】B11为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 则 y 对 x 的线性回归方程为（ ）A 1xyB 1xyC 821xyD 176【答案】C12由一组样本数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn
6、， yn)得到回归直线方程 bx a，那么下面父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177说法错误的是( )A直线 bx a 必经过点( ， )x yB直线 bx a 至少经过点( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)中的一个点C直线 bx a 的斜率 bni 1xiyi nx yni 1x2i nx2D直线 bx a 和各点( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)的偏差 yi( bxi a)2ni 1是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的【答案】BII 卷二、填空题13某数学
7、老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.【答案】18514 从某校 2100 名学生随机抽取一个 30 名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75， 85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有_人.【答案】63015一个总体分为 A.B
8、 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B层中每个个体被抽到的概率都为 12，则总体中的个体数为 【答案】12016在一次演讲比赛中，10 位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 (18)ix，在如图所示的程序框图中， x是这 8 个数据中的平均数，则输出的 2S的值为_ _【答案】15三、解答题17某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，
9、大于 40 岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率【答案】(1)由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关(2)27 3，大于 40 岁的观众应抽取 3 名545(3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为 a1， a2，大于 40 岁的为b1， b2， b3，从中随机取 2 名，基本事件有：( a1， a2)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a1， b3)，( a
10、2， b1)，(a2， b2)，( a2， b3)，( b1， b2)，( b1， b3)，( b2， b3)共十个，设恰有一名观众年龄在 20 至 40 岁为事件 A，则 A 中含有基本事件 6 个：( a1， b1)，( a1， b2)，( a1， b3)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a2， b3)， P(A) 610 3518 体育彩票 000001100000 编号中，凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？ 【答案】是系统抽样，系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步.该抽样符合
11、系统抽样的特点.19下表是某小卖部 6 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：(1）将上表中的数据制成散点图.(2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?(3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系.(4）如果某天的气温是5时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.【答案】 （1）将表中的数据制成散点图如下图.热 茶 杯 数80604020-5 0 5 10 15 20 25 30 杯 数 气 温(2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.(3）利用计算机 Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系） ，如下图.用 y=1.6477x+
12、57.557 来近似地表示这种线性关系.80604020热 茶 杯 数-5 0 5 10 15 20 25 30 杯 数 气 温回 归 方 程回 归 直 线线 性 (杯 数 )yx=-1.6477+57.557(4）如果某天的气温是5，用 y=1.6477x+57.557 预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为 y=1.6477（5）+57.55766.20为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了 14 天，统计上午 8：0010：00 间各自的点击量，得如右图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：茎叶图(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(
13、3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由【答案】(1)甲网站的极差为 73865；乙网站的极差为 71566.(2)甲网站点击量在10,40间的频率为 0.286.414 27(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎21某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率
14、分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良；在101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价【答案】(1)频率分布表：(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：()该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 ；有 26 天处于良的水平，115占当月天数的 ；处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的 说明该市空气质量基本1315 1415良好()轻微污染有 2 天，占当月天数的 污染指数在 80 以
15、上的接近轻微污染的天数有 15 天，115加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的 ，超过 50%.说明该市空气质量有待1730进一步改善22对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.(1）列出频率分布表；(2）画出频率分布直方图；(3）估计元件寿命在 100400 h 以内的在总体中占的比例；(4）估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例.【答案】 （1）样本频率分布表如下.(2）频率分布直方图如下.0.0050.0040.0030.0020.0010100 200200 300300 400400 500500 600频 率 组 距寿 命 (h)(3）元件寿命在 100 h400 h 以内的在总体中占的比例为 0.65.(4）估计电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例为 0.35.
