1、一、单项选择1. 以点 2,3P为圆心，并且与 y轴相切的圆的方程是（ ）A 24xy B 2239xy C 2 D 2. 已知两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式：a 2sin acos 0，b 2sin bcos 0，则连接 A(a2，a)，B( b2，b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D不能确定3. 直线 3ykx与圆 22()(3)4y相交于 M、N 两点，若 3，则 k的取值范围为（ ） A ,04 B , C ,3 D 2,04. 若直线 1kxy与圆 12y相交于 P、Q 两点，且 1PO（其中 Q为原点） ，则 K的值为（ ）A.
2、 3, B. 3,4 C. ，-1 D.1，-15. 直线 被圆 所截得的弦长为（ ）A B C D 6. 圆 0122yx上的点到直线 2yx的距离最大值是 （ ）A. 2 B. C. D. 1 7. 如图，已知圆 C直径的两个端点坐标分别为 0,9、BA、 ，点 P为圆 C上（不同于 B、A）的任意一点，连接 PB分别交 y轴于 M、N 两点，以 MN为直径的圆与 x轴交于 D、F 两点，则弦长 DF为（ ）A7 B6 C 72 D 628. 设 Rnm,若直线 01:nymxl与 x轴相交于点 A,与 y轴相交于点 B,且坐标原点 O到直线 l的距离为 3,则 AOB的面积 S的最小值为
3、 （ ）A 21B2 C3 D4二、填空题9. 直线 被圆 所截得的弦长为 10xy21xy10. 圆 x2+y2-4x=0在点 P(1, 3)处的切线方程为_11. 已知直线 :sincosin0lxy，下列命题中真命题序号为_.直线 l的斜率为 ta；存在实数 ，使得对任意的 ，直线 l恒过定点；对任意非零实数 ，都有对任意的 ，直线 与同一个定圆相切；若圆 2:(1)4Oxy上到直线 l距离为 1的点恰好 3个，则 1.12. 如图, PA、 B是 的切线,切点分别为 A、 B,点 C在 O上;如果 50P,那么 C等于 13. 两个圆 C1： x2 y22 x2 y20， C2： x2
4、 y24 x2 y10 的公切线的条数为 三、解答题14. 求与 x 轴相切，圆心在直线 3xy0 上，且被直线 xy0 截得的弦长为 的圆的方程15. 如图,已知圆心坐标为 )1,(M的圆 与 轴及直线 3均相切,切点分别为A、 B,另一圆 N与圆 、 x轴及直线 xy3均相切,切点分别为 C、 D.(I)求圆 和圆 的方程;(II)过 B点作 N的平行线 l,求直线 l被圆 N截得的弦的长度.O A CBDNxyM16. 如图，圆 O的直径 AB的延长线与弦 CD的延长线相交于点 P，E 为O 上一点， ，DE 交 AB于点 F，且 AB2BP4.AE AC(1)求线段 PF的长度；(2)
5、若圆 F与圆 O内切，直线 PT与圆 F切于点 T，求线段 PT的长度答案：（1）3 （2）PT2 217. 圆心在直线 5380xy上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程. 参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】依题意，得点 A、 B 均在直线 xsin ycos 0 上，即直线 AB 的方程是 xsin ycos 0，注意到原点到该直线的距离为直线 AB 与圆心在原点的单位圆相交3.【答案】B【解析】4.【答案】A【解析】由题意可得，圆心到直线的距离为 12， 21k，解得 3.5.【答案】B【解析】6.【答案】B【解析】7.【答案】B【解析】8.【答案】C【解析】二
6、、填空题9.【答案】 2【解析】10.【答案】 30xy【解析】11.【答案】【解析】12.【答案】 65【解析】13.【答案】4 条【解析】三、解答题14.【答案】法一 设所求的圆的方程是(xa) 2(yb) 2r 2，则圆心(a ，b )到直线 xy0 的距离为 ，即 2r2 (ab) 214 ， 由于所求的圆与 x 轴相切，r 2b 2. 又因为所求圆心在直线 3x y0 上，3a b0. 联立，解得 a1 ，b 3 ，r 29 或 a1 ，b3，r 29.故所求的圆的方程是(x 1)2( y3) 29 或(x1) 2(y3) 29.法二 设所求的圆的方程是 x2y 2DxEyF0，圆心
7、为令 y0，得 x2DxF0 ，由圆与 x 轴相切，得 0，即 D24F.又圆心由已知，得即(DE) 256 2( D2E 24F) 又圆心 在直线 3xy0 上，3D E0. 联立，解得D2，E 6，F1 或 D2，E6，F1.故所求圆的方程是 x2y 22x 6y10或 x2y 22x6y1 0.【解析】15.【答案】解: (1)由于圆 M与 BOA的两边相切,故 M到 OA及 B的距离均为圆 M的半径,则在 的角平分线上 ,同理, N也在 的角平分线上, 即 、 三点共线,且 为 的角平分线 , 的坐标为 )1,3(,到 x轴的距离为 1,即:圆 的半径为 1, 圆 的方程为 1)(22
8、yx; 设圆 N的半径为 r,由 OCNRtAMt,得: NCMA:, 即 3132r, , 圆 的方程为 : 9)3()(22yx; (2)由对称性可知,所求弦长等于过 A点的 的平行线被圆 截得的弦长, 此弦所在直线方程为 )3(xy,即 03y, 圆心 N到该直线的距离 21d, 则弦长= 322r 【解析】16.【答案】 （1）3 （2）PT2 2【解析】(1)连接 OC，OD， OF.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO， .PFPC PDPO由 AB2BP4 得，PA6，BP2，由割线定理知 PCPDPAPB12，故 PF 3.PCPDPO 124(2)若圆 F与圆 O内切，设圆 F的半径为 r，因为 OF2r1，故 r1，所以 OB是圆 F的直径，又过 P点的圆 F的切线为 PT，则 PT2PBPO248，即 PT2 .217.【答案】 2 24161.xyxy或【解析】设所求圆的方程为 22abr，圆与两坐标轴相切， 圆心满足 ab，即 0或 ，又圆心在直线 5380xy上， 5380，解方程组 5380aabb或 ，解得 41,.ab或 圆心坐标为 4,1,或 ，所求圆的方程为 222261.xyxy或
