1、一、单项选择1. 点 2,03P在空间直角坐标系中的位置是在 （ ）A y轴上 B xOy平面上 C xOz平面上 D x轴上2. 在空间直角坐标系中，点 3,45P关于 y平面的对称点的坐标是 （ ） A 3,45 B C 3,45 D 2,453. 已知 1,273,109，则以线段 AB中点关于原点对称的点的坐标是（ ）A 4,8 B 4,8 C 4,21 D 2,414. 在空间直角坐标系中，点 A（1，2,3）关于平面 xoz 的对称点为 B，关于 x 轴的对称点为 C，则 B、C 间的距离为（ ）A、 25 B、6 C、4 D、 2135. 设 3,1,05,1，则 B的中点 M到
2、点 C的距离 （ ）A 4 B 32 C 52 D 132 6. 如果 / ，AB 与 AC 是夹在平面 与 之间的两条线段， ABC且 ，直线 AB 与平面 所成的角为 03，那么线段 AC 长的取值范围是（ ）A )34,2( B ),1 C )32,1( D ),327. 已知空间中两点 ， ，且 ，则 （ ）(23A， ， ),4(a， |AB0aA. 1 或 2 B. 1 或 4 C. 0 或 2 D. 2 或 48. 空间直角坐标系中，已知 ,2,AB，点 P在 z轴上，且满足 PAB，则 P点的坐标为 （ ）A 3,0 B 0,3 C 0,3 D 0,3 二、填空题9. 已知 2
3、,351,，则线段 AB的中点 的坐标为_. 10. 空间直角坐标系中点 和点 的坐标分别是 (1,2),34，则AB_.11. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm 的半圆，则该圆锥的高为_cm12. 已知长方体 DCBA的长宽高分别为 a,b,c,(abc),一只蚂蚁沿一个长方体 CD的表面爬行从 A 到 的最短距离为_. 13. 已知长方体 11-,6,5,4BD，在空间直角坐标系中， 1A在z轴上运动， A在平面 xOy上运动，则 C的最大值为_.三、解答题14. 1BCD中， E是 AB的中点， F是 1B的中点， G是 1AB的中点，试建立适当的坐标系，并确
4、定 ,FG三点的坐标. 15. 如图， PA平面 ABCD， AD/BC， ABC90， AB BC PA1， AD3， E 是 PB的中点（1）求证： AE平面 PBC；（2）求二面角 B PC D 的余弦值PAB CDE16. 如图所示的多面体是由底面为 ABCD的长方体被截面 AEFG所截而得，其中4AB, 1C, 3E, 4F,若如图所示建立空间直角坐标系：求 F和点 G的坐标；求异面直线 与 AD所成的角；求点 C 到截面 的距离；17. 如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 a，点 P 在对角线 1BD上，PD 与面ABCD 所成的角为 45。试建立空间直角坐标系，
5、写出 A, B, C, D, ,11,这 9 个点的坐标B1C1D1A1CDA BP参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】C【解析】3.【答案】D【解析】4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】 AB的中点 32,0,1MC， 225301.C6.【答案】D【解析】7.【答案】D【解析】8.【答案】C【解析】二、填空题9.【答案】 1,352【解析】10.【答案】3【解析】11.【答案】 3【解析】12.【答案】 2)(acb【解析】13.【答案】 35,930或【解析】三、解答题14.【答案】 11,0,22EFG【解析】以 D为坐标原点，分别以 1,DAC所在直线为 x
6、轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系 xyz， E点在平面 xy中，且 2EA， E点的坐标为 1,02，又 B和 1点的坐标分别为 1,0,， F点的坐标为 ,，同理可得 G点的坐标为 ,2.15.【答案】 （1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PAB CDExyz则 A(0，0，0)， B(1，0，0)， C(1，1，0)， D(0，3，0)， P(0，0，1)， E( 21，0， )，E ( 21， 0， )，C(0 ，1， 0)， P(1，0，1)因为 AEBC0， AB0，所以A B， 所以 AE BC， AE BP因为 BC， BP平面 PBC，且BC BP B， 所以
7、AE平面 PBC （2）设平面 PCD 的法向量为 n( x， y， z)，则 n D0， nP0因为CD( 1， 2，0)， PD (0，3，1)，所以 x2 y0，3 y z0令 x2，则 y1， z3所以 n(2，1，3)是平面 PCD 的一个法向量因为 AE平面 PBC，所以 AE是平面 PBC 的法向量所以 cos 1475由此可知， AE与 n 的夹角的余弦值为 1475根据图形可知，二面角 B PC D 的余弦值为1475【解析】16.【答案】.(1)(1,0)(,4)(1,3)(0,4),), ,(2)/431,1455(1ABEFEFGzzzDBCHCFHBA解 ： 由 图 可 知 ： 又 设则 即 作 且 交 于 点则 为 所 求 角 ， ， 即 所 求 角 为解 法 二 ： 0,)(,)2cos 45|(3),(,),(1)43EDADEFnFGnxyznGAE 和 所 成 的 角 为设 面而【解析】17.【答案】如图建立空间直角坐标系，则111,0,0,0,(2),(2)(2)AaBaCaDABCPB1C1D1A1CDA BPxyz【解析】
